Dimostrare convergenza uniforme

[mazzy89-votailprof]

ho la seguente serie $sum_{n=1}^oo e^(nx)/((2+nx)n!)$
e devo dimostrare che converge uniformemente in $[0,1]$ ma non converge uniformemente in $[1,+oo]$

per dimostrare la convergenza uniforme mi studio la convergenza totale.mi calcolo il $"sup"_[0,1] |e^(nx)/((2+nx)n!)|$.adesso ho dei dubbi.non posso farmi la derivata della seguente successioni di funzioni perché quell'n fattoriale rompe. magari posso vedere se in $[0,1]$ è crescente.esatto?

[dissonance]

Ma no, non è esatto. Il sup che devi calcolare è per $x\in[0, 1]$ e $n$ fissato, quindi perché $n!$ dovrebbe rompere? E' un numero, costante. [size=75]E poi, secondariamente, perché usi a sproposito l'aggettivo "seguente"?[/size]

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":Ma no, non è esatto. Il sup che devi calcolare è per $x\in[0, 1]$ e $n$ fissato, quindi perché $n!$ dovrebbe rompere? E' un numero, costante. [size=75]E poi, secondariamente, perché usi a sproposito l'aggettivo "seguente"?[/size]

ah già vero. $n!$ è fissato

[Edit:]

ho dimostrato che converge uniformemente in $[0,1]$ derivando la successione di funzioni.per provare che non converge in $[1,+oo[$ magari devo provare se in quest'intervallo è crescente/decrescente?

ps. ma se in questa serie non sapevo a priori dove andare a studiare la convergenza uniforme come facevo a individuare l'intervallo dove c'era convergenza uniforme o non c'era?cioè come posso trovare l'intervallo $[0,1]$?

[mazzy89-votailprof]

chiedo scusa dissonance per l'abuso del termine seguente.