Esponenziale
Dire per quali valori di $alpha in RR$ la seguente equazioni ha due soluzioni distinte.
$e^-x^2$
Studiandola, ho individuato che il grafico ha un max in 0 e tende sia a destra che a sinistra a $0$.
Asintoto orizzontale $= 0$
Nessun asintoto verticale.
La funzione passa da $1$ dell'asse $y$.
Quindi dico, ha soluzioni distinte in ]$0,1$[ estremi esclusi, poichè in $1$, il valore è unico e in $0$ vi è l'asintoto orizzontale. Questa è la mia risposta.
Però il testo rivela come risposta $alpha in RR$.
Si tratta per caso di una risposta più generale della mia?
$e^-x^2$
Studiandola, ho individuato che il grafico ha un max in 0 e tende sia a destra che a sinistra a $0$.
Asintoto orizzontale $= 0$
Nessun asintoto verticale.
La funzione passa da $1$ dell'asse $y$.
Quindi dico, ha soluzioni distinte in ]$0,1$[ estremi esclusi, poichè in $1$, il valore è unico e in $0$ vi è l'asintoto orizzontale. Questa è la mia risposta.
Però il testo rivela come risposta $alpha in RR$.
Si tratta per caso di una risposta più generale della mia?
Risposte
scusa ma nella tua equazione dov'è $\alpha$?
A parte quanto appena sottolineato da itpareid, mi sembra che tu confonda le $x$ con le $y$ in un certo punto!
scusate, mi sono dimenticato di scrivere il secondo membro.
$e^-(x^2)=alpha$
$e^-(x^2)=alpha$
No problem. Comunque, metodo grafico alla grande, ma non mi sembra che venga $\forall a \in \RR$
ah ecco! 
tentativo di soluzione analitica
$e^{-x^2}=\alpha$
$ln e^{-x^2}=ln \alpha=\alpha'$ EDIT qui va posto $\alpha >0$
$-x^2=\alpha'$
$x^2=-\alpha'$
se $\alpha'<0$ ho due soluzioni reali distinte
se $\alpha'=0$ ho due soluzioni reali coincidenti
se $\alpha'>0$ ho due soluzioni complesse coniugate
tornando ad $\alpha$
$\alpha'=ln \alpha<0$
devi risolvere quest'ultima
EDIT con $\alpha >0$ quindi mi sa che il tuo risultato è esatto
$e^{-x^2}=\alpha$
$ln e^{-x^2}=ln \alpha=\alpha'$ EDIT qui va posto $\alpha >0$
$-x^2=\alpha'$
$x^2=-\alpha'$
se $\alpha'<0$ ho due soluzioni reali distinte
se $\alpha'=0$ ho due soluzioni reali coincidenti
se $\alpha'>0$ ho due soluzioni complesse coniugate
tornando ad $\alpha$
$\alpha'=ln \alpha<0$
devi risolvere quest'ultima
EDIT con $\alpha >0$ quindi mi sa che il tuo risultato è esatto
@itpareid: non ho capito: a quale risultato ti riferisci?
a quello di Marcomix (nel primo post)
Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhhhhhhhhh
Adesso ho capito cosa voleva dire... Credevo stesse dicendo un'altra cosa, per questo avevo scritto «mi sembra che tu confonda le $x$ con le $y$ in un certo punto!»
Chiedo scusa
Adesso ho capito cosa voleva dire... Credevo stesse dicendo un'altra cosa, per questo avevo scritto «mi sembra che tu confonda le $x$ con le $y$ in un certo punto!»
Chiedo scusa
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