Gauss-Green con dominio ad anello circolare

faximusy
Questo dovrebbe essere un esercizio semplice, però qualcosa non torna.


Non riesco ad applicare le formule di Gauss-Green in questo caso:

$\int_D int x^2dxdy$ con $D={(x,y) in R^2 : 1 <= x^2+y^2 <= 4 }$

precisamente non capisco qual è la curva su cui effettuare l'integrale curvilineo

$\int int x^2dxdy= \int_(+FD) x^3/3dy = [x^3/3y]_{0}^{2\pi}


Precisamente non capisco su quale curva applicare l'integrale; probabile l'utilizzo di coordinate polari, ma in questo caso non saprei come applicarle.


Qualcuno si è mai cimentato in un esercizio del genere?



Il risultato, calcolato mediante integrale doppio, dovrebbe essere $15/4\pi$

Risposte
wheel21
disegna l'insieme D prima di tutto. se ci pensi sono due circonferenze di raggio 1 e 2 concentriche nell'origine ;)[/asvg]

faximusy
Certo, altrimenti non avrei mai potuto risolvere l'integrale doppio :D nè scrivere il titolo del thread xD

Il mio problema è proprio capire su quale curva va applicato l'integrale curvilineo

legendre
La frontiera del dominio e' costituita dalla circonferenza di raggi 1 percorsa in senso orario e dalla circonferenza
raggio 2 percorsa in senso antiorario.Per orientare le frontiere e' norma che il versore normale sia esterno
sempre alla frontiera del dominio.quindi per la circonferenza raggio 2 la normale e' esterna e il versore tangente essendo
la circonferenza orientata in verso antiorario(da $t=0$ a $t=2\pi$)(i versori normali si costruiscono
ruotando il versore tangente di $\pi/2$ in senso orario) segue l'orientazione della curva.Per la circonferenza
raggio 1 il versore normale e' esterno per cui e' diretto verso il centro,quello tangente segue l'orientazione oraria
della circonferenza.

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