Derivata con valore assoluto, e punti in cui è derivabile

[Marcomix1]

Salve vorrei sapere come si fa la derivata con valore assoluto.
$f(x)=|x^2-x|+3$
Discuto la parte del valore assoluto e dico
$x^2-x$ è valido per $x<0$ e $x>1$
$-x^2+x$ solo in $0 faccio le derivate e dico
$2x-1$ per $x<0$ e $x>1$
$-2x+1$ per $0
Nei punti $0$ e $1$, la funzione è derivabile?
Come faccio a capirlo?
Potrei sostituire i due valori nella derivata.
Cioè $x=1$ ottengo:
$1$
$-1$
Non essendo uguali non è derivabile, giusto?
Lo stesso per $x=0$
$-1 e 1$

[Darèios89]

Quando hai il sospetto che una funzione non sia derivabile in qualche punto, intanto devi verificare se è continua nel punto, perchè se trovi che non è continua NON può essere derivabile, mentre se vedi che è continua POTREBBE essere derivabile, allora calcoli i limiti del rapporto incrementale in quel punto, nell'intorno destro e sinistro, se i limiti coincidono allora la funzione è derivabile in quel punto, altrimenti no.

[Marcomix1]

perfetto. Ci si avvale della teoria, che gia sapevo.
Ma ero curioso di capire che, se io sostituivo i due valori nella derivata cosa sarebbe successo! A cosa mi porterebbe sostituire quei valori alla x?

[Sk_Anonymous]

la derivata della funzione valore assoluto è la funzione segno !!

[Marcomix1]

Quindi?

[j18eos]

Io determinerei dove come si deve levare il valore assoluto, mi spiego: in quali intervalli dell'insieme di definizione scrivere [tex]x^2-x[/tex] ed in quali [tex]x-x^2[/tex]

[Sk_Anonymous]

Il campo di esistenza della funzione è tutto R tranne i punti 0 e 1????

[anticristo1]

credo sia la stessa cosa di $|x|$ nell'origine cioè il grafico presenta una cuspide quindi la derivata destra e sinistra sono diverse .
forse quello che intendeva raffaele è che $D(|x|)= x/(|x|)