Calcolo limite semplice

[unit1]

Salve,

Ho un po di dubbi sul calcolo dei limiti, non so di preciso cosa fare se non esiste un limite notevole che mi aiuta.

Ad esempio come posso calcolare il seguente limite?

$\lim_{n \to \infty}sin(1/n^(1/5))$

Grazie in anticipo

[Relegal]

Il problema nel risolvere i limiti è trattare le forme di indeterminazione, in questo caso non ne abbiamo.
Opera passo passo: vedi come si comporta $1/n^(1/5)$ quando $n->+oo$. Fatto ciò ragiona di conseguenza.

[unit1]

Nel senso che $n^(1/5)$ col crescere di $n$ verso infinito punta a infinito quindi viene $1/(+oo)$?

[pater46]

$ 1/ (+oo) $ non ha alcun significato. $0$ lo ha. dunque $sin 0 = ...$

[qwertyuio1]

Sì, quando $n->\infty$ si ha che $n^{1/5}->\infty$ quindi $1/n^{1/5}->0$. E allora, visto che $sin$ è una funzione continua...

[unit1]

Non ho capito la regola generale: posso fare $1/(+oo)=0$ limite notevole $sin 0= 0$?

[pater46]

Ripeto: $1/(+oo)$ non esiste.

Puoi dire che siccome $lim_n n^(-1/5) = 0$, allora siccome $lim_n sin( n^(-1/5) ) = sin( lim_n n^(-1/5) )$ quel limite tende a $sin 0 = 0 $.
Questo grazie alla continuità della funzione seno, evidenziata da qwertyuio.

[unit1]

Quindi $lim_{n }n^(-1/5)=0$

e se io ho un $lim_{n}(sin(1/n^(1/5)))/[arctan(1/n^(1/25))]^5$ diventa $0/0$ indeterminata

Non ci sto capendo nulla, mi spiegate?

[pater46]

Ecco, ora hai una forma indeterminata. Puoi procedere in vari modi:

1) Applichi limiti notevoli
2) Sviluppi in serie numertatore e denominatore

[unit1]

Ok, grazie 1000 a tutti. Mi siete stati molto di aiuto