Integrale improprio con esponenziale
Buondì,
domani ho l'orale di analisi 1 dove probabilmente mi chiederà di risolvere un integrale improprio che penso sarà di questo tipo:
$ int_(0)^(oo ) (xe^{-3*k*x})/(root(3)(x^2 -9)(x^2+x^3)^k) $
dove c'è da discutere la convergenza dell'integrale al variare del parametro k.
è due giorni che cerco esercizi su integrali impropri e qualcuno mi riesce anche
, ma con un integrale di genere non so bene come muovermi.
In zero io lo studierei in forma $ x/(x^2 (x+1)^k) $ ---> $ 1/(x (x+1)^k) $ e poi?
All'infinito come potrei procedere? Ho un $ e^{3*k*x} $ al denominatore che mi porta a zero tutto...no?
Grazie anticipatamente per qualche eventuale aiuto
domani ho l'orale di analisi 1 dove probabilmente mi chiederà di risolvere un integrale improprio che penso sarà di questo tipo:
$ int_(0)^(oo ) (xe^{-3*k*x})/(root(3)(x^2 -9)(x^2+x^3)^k) $
dove c'è da discutere la convergenza dell'integrale al variare del parametro k.
è due giorni che cerco esercizi su integrali impropri e qualcuno mi riesce anche
, ma con un integrale di genere non so bene come muovermi.In zero io lo studierei in forma $ x/(x^2 (x+1)^k) $ ---> $ 1/(x (x+1)^k) $ e poi?
All'infinito come potrei procedere? Ho un $ e^{3*k*x} $ al denominatore che mi porta a zero tutto...no?
Grazie anticipatamente per qualche eventuale aiuto
Risposte
vi pregoooo 
Salve,
scriviamo che $f(x) =\frac{xe^{-3kx}}{\root[3]{x^2-9}(x^2+x^3)^k}$.
Vicino a $0$ è negativa e $e^{-3kx}\sim 1$ e $x^2+x^3\sim x^2$ dunque $f(x)\sim 9^{-\fr 13}\fr{x}{x^{2k}} =9^{-\fr 13}x^{1-2k}$ ($\sim$ per equivalente, non so se conosci la notazione). La convergenza vicino a $0$ equivale a quella del tipo di Riemann : c'è convergenza se $2k-1<1$ (dunque $k<1$).
C'è anche un problema in $3$, ma infatti non c'è.
Se $k>0$ hai visto che c'è convergenza grazie a l'esponenziale. Che succede se $k=0$? E se $k<0$?
scriviamo che $f(x) =\frac{xe^{-3kx}}{\root[3]{x^2-9}(x^2+x^3)^k}$.
Vicino a $0$ è negativa e $e^{-3kx}\sim 1$ e $x^2+x^3\sim x^2$ dunque $f(x)\sim 9^{-\fr 13}\fr{x}{x^{2k}} =9^{-\fr 13}x^{1-2k}$ ($\sim$ per equivalente, non so se conosci la notazione). La convergenza vicino a $0$ equivale a quella del tipo di Riemann : c'è convergenza se $2k-1<1$ (dunque $k<1$).
C'è anche un problema in $3$, ma infatti non c'è.
Se $k>0$ hai visto che c'è convergenza grazie a l'esponenziale. Che succede se $k=0$? E se $k<0$?
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