Integrale definito

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti , non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento di questo integrale :
$ int_(1)^(2) (x^2-2x)*e^(2x) $
Integriamo per parti :
$ [(x^2-2x)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(x-1)e^(2x)*dx=(e^2)/2-[(x-1)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(e^(2x))/2*dx $ $ =(e^2)/2-(e^4)/2-1/2int_{1}^{2}e^(2x)*dx $ $ (e^2)/2-(e^4)/2-1/2[(e^(2x))/2]_{1}^{2}=(e^2)/2-(e^4)/2-1/2((e^4)/2-(e^2)/2)=(e^2)/2-(e^4)/2-(e^4)/4+(e^2)/2=3/4(e^2-e^4) $ .
il risultato invece deve essere $ [1/4(2x^2-6x+3)e^(2x)/2]_{1}^{2}=(e^4-e^2)/4 $

[guybrush1989]

"raffaele.russo2":Ciao a tutti , non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento di questo integrale :
$ int_(1)^(2) (x^2-2x)*e^(2x) $
Integriamo per parti :
$ [(x^2-2x)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(x-1)e^(2x)*dx=(e^2)/2-[(x-1)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(e^(2x))/2*dx $ $ =(e^2)/2-(e^4)/2-1/2int_{1}^{2}e^(2x)*dx $ $ (e^2)/2-(e^4)/2-1/2[(e^(2x))/2]_{1}^{2}=(e^2)/2-(e^4)/2-1/2((e^4)/2-(e^2)/2)=(e^2)/2-(e^4)/2-(e^4)/4+(e^2)/2=3/4(e^2-e^4) $ .
il risultato invece deve essere $ [1/4(2x^2-6x+3)e^(2x)/2]_{1}^{2}=(e^4-e^2)/4 $

innanzitutto, ti conviene togliere l'integrazione definita e considerarti dapprima quella indefinita;
la risoluzione è molto semplice:
integri per parti, dopodichè di verrà un'esprresione ed un altro integrale, $int(x-1)*e^(2x)dx$, che reintegrerai nuovamente per parti; risostituisci il tutto e poi ti vai a valutare il risultato tra 2 e 1

[Nicole931]

"raffaele.russo2":Ciao a tutti , non riesco a capire dove sbaglio nello svolgimento di questo integrale :
$ int_(1)^(2) (x^2-2x)*e^(2x) $
Integriamo per parti :
$ [(x^2-2x)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(x-1)e^(2x)*dx= $

a parte che è opportuno che tu segua il suggerimento di guybrush, l'errore dovrebbe essere a questo punto, in quanto il primo - riguarda entrambi i termini : $(e^2)/2-{[(x-1)*(e^(2x))/2]_{1}^{2}-int_{1}^{2}(e^(2x))/2*dx}$ , e quindi devi cambiare poi il segno davanti all'ultimo integrale

[Sk_Anonymous]

grazie mille sono riuscito a risolverlo !!!

[Nicole931]

prego!