Integrale definito di funzione razionale fratta
Non riesco a risolvere il seguente integrale:
$ int_1^2(x^2+1)/(x+1)*dx $ poichè il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore facciamo la divisione per cui è possibile scrivere la funzione $ (x^2+1)/(x+1) $ come $ x+1+ (-2x)/(x+1) $ applicando le proprietà degli integrali otteniamo :
$ int_1^2x*dx+int_1^2dx-2*int_1^2x/(x+1)*dx $ . Fin qui dovrebbe essere giusto ma se ho sbagliato vi prego di correggermi.
Non riesco a capire come si integra $ int_1^2x/(x+1)*dx $ . Devo cercare di far comparire al numeratore la derivata del denominatore che sarebbe 1???
$ int_1^2(x^2+1)/(x+1)*dx $ poichè il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore facciamo la divisione per cui è possibile scrivere la funzione $ (x^2+1)/(x+1) $ come $ x+1+ (-2x)/(x+1) $ applicando le proprietà degli integrali otteniamo :
$ int_1^2x*dx+int_1^2dx-2*int_1^2x/(x+1)*dx $ . Fin qui dovrebbe essere giusto ma se ho sbagliato vi prego di correggermi.
Non riesco a capire come si integra $ int_1^2x/(x+1)*dx $ . Devo cercare di far comparire al numeratore la derivata del denominatore che sarebbe 1???
Risposte
Sì, il giochetto è il seguente (tecnicamente si denota come "somma alla Binét"): [tex]$\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=\hdots=1-\frac{1}{x+1}$[/tex], semplice no?
"j18eos":
Sì, il giochetto è il seguente (tecnicamente si denota come "somma alla Binét"): [tex]$\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=\hdots=x-\frac{1}{x+1}$[/tex], semplice no?
potresti farmi vedere i passaggi al posto dei puntini (anche se è alquanto noioso scrivere le formule) ??? è proprio quello che non riuscivo a fare !!
ci sarà stato un errore di "stampa": nell'ultima espressione al posto di $x$ iniziale ci va $1$:
$(x+1-1)/(x+1)=(x+1)/(x+1)-1/(x+1)=1-1/(x+1)$
però non conviene fare tanti passaggi singoli, visto che inizialmente avevi un numeratore di secondo grado: si esegue la divisione in colonna, determinando quoziente e resto, e poi si scrive:
$("numeratore")/("denominatore")="quoziente"+("resto")/("denominatore")$
questo si fa quando il grado del numeratore è maggiore o uguale al grado del denominatore. eseguendo la divisione, il resto avrà grado minore del denominatore: in questo caso, poiché il denominatore ha grado 1, il resto dovrà avere necessariamente grado zero (potendo anche ovviamente essere nullo).
prova e facci sapere. ciao.
$(x+1-1)/(x+1)=(x+1)/(x+1)-1/(x+1)=1-1/(x+1)$
però non conviene fare tanti passaggi singoli, visto che inizialmente avevi un numeratore di secondo grado: si esegue la divisione in colonna, determinando quoziente e resto, e poi si scrive:
$("numeratore")/("denominatore")="quoziente"+("resto")/("denominatore")$
questo si fa quando il grado del numeratore è maggiore o uguale al grado del denominatore. eseguendo la divisione, il resto avrà grado minore del denominatore: in questo caso, poiché il denominatore ha grado 1, il resto dovrà avere necessariamente grado zero (potendo anche ovviamente essere nullo).
prova e facci sapere. ciao.
OUT OF SELF: infatti, era un (vergognoso 
) errore di stampa! Grazie adaBTTLS
) errore di stampa! Grazie adaBTTLS
di nulla!
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