Integrale con denomin di grado superiore al secondo
Devo risolvere questo integrale : $ int_2^3 1/(x^3-x)*dx $ poichè il denominatore ha grado superiore al secondo , scomponiamo in fattori irriducibili scrivendo la frazione data come somma di tre frazioni, cioè:
$ 1/(x^3-x)= A/(x-1)+B/(x+1)+C/x $ svolgendo i calcoli ricaviamo che A=-1/2; B=1/2; C=0, quindi possiamo scrivere $ 1/(x^3-x)= -1/(2(x-1))+1/(2(x+1)) $ A questo punto integriamo:
$ -1/2*int_2^3 1/(x-1)dx+1/2*int_2^3 1/(x+1)dx= [-1/2log(x-1)+1/2log(x+1)]_2^3 $ ma mi sono fermato qui perchè la soluzione è un pò diversa , cioè: $[1/2log(x+1)+1/2log(x-1)-log(x)]_2^3$ . Cosa sbaglio???
PS: al posto delle parentesi ci va il valore assoluto che non so scrivere .
$ 1/(x^3-x)= A/(x-1)+B/(x+1)+C/x $ svolgendo i calcoli ricaviamo che A=-1/2; B=1/2; C=0, quindi possiamo scrivere $ 1/(x^3-x)= -1/(2(x-1))+1/(2(x+1)) $ A questo punto integriamo:
$ -1/2*int_2^3 1/(x-1)dx+1/2*int_2^3 1/(x+1)dx= [-1/2log(x-1)+1/2log(x+1)]_2^3 $ ma mi sono fermato qui perchè la soluzione è un pò diversa , cioè: $[1/2log(x+1)+1/2log(x-1)-log(x)]_2^3$ . Cosa sbaglio???
PS: al posto delle parentesi ci va il valore assoluto che non so scrivere .
Risposte
Non ho visto i conti, anche se forse non cambia niente.
[tex]\frac{1}{x(x^2-1)}[/tex] ?
Hai poi scritto il termine tra parentesi come differenza di quadrati?
Secondo me verrebbe più semplice lasciandolo così.
[tex]\frac{1}{x(x^2-1)}[/tex] ?
Hai poi scritto il termine tra parentesi come differenza di quadrati?
Secondo me verrebbe più semplice lasciandolo così.
e poi come dovre procedere??? integrando per parti !!
è sbagliata la soluzione del sistema: viene $A=B=1/2,C= -1$. come potrebbe venire $C=0$ se è l'unica incognita presente nel termine di grado "zero"?
No no, devi integrare come avevi pensato tu, per decomposizione in fratti,e poi andando a determinare le costanti.
sono riuscito a risolverlo... ho fatto un pò di confusione nel sistema !! grazie mille
prego!
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