Successione ed estremi

[Darèios89]

[tex]{2+(-1)^n+\frac{1}{n}}[/tex]

Allora...ho provato a sostituire vari valori ad n.

Mi è sembrato che per n dispari, e pari, all'aumentare dell'indice la successione dovrebbe essere decrescente.
Ho pensato che dato che per n dispari si ha.

[tex]n=1-->2[/tex]

E poi è sempre decrecente se non sbaglio....però è una quantità composta da 1+ qualcosa che diventa sempre più piccola ma mai zero.
Quindi forse l'Inf non esiste?

Mentre invece per il Sup ho pensato che si trova per n=2, poichè per n pari maggiore di 2 ottengo 3+ qualcosa che diventa sempre più piccola

Quindi dovrei avere Sup=[tex]\frac{7}{2}[/tex].

Scommetto che ho preso grandi cantonate..

[Luca.Lussardi]

Inf e sup esistono sempre; caso mai è il limite che potrebbe non esistere, come in questo caso.

[Darèios89]

Ah.....e quindi....come dovrei comportarmi?
Il ragionamento sul Sup è corretto?

Dato che mi dici che Inf e Sup esistono sempre....mi viene da pensare che l' Inf sia [tex]-\infty[/tex] e il Sup quello che ho detto.

[Luca.Lussardi]

L'osservazione fondamentale per venire a capo del tuo problema l'hai già fatta tu: se $n$ è pari allora la sottosuccessione relativa è decrescente, e la stessa cosa accade se $n$ è dispari. Ne segue che il sup è il massimo tra $a_1$ e $a_2$. L'inf invece è il minimo tra i limiti di tali due estratte.

[Darèios89]

Quindi il Sup, dovrebbe essere [tex]\frac{7}{2}[/tex]. [tex](a2)[/tex]

Per il minimo tra i limiti delle estratte intendi il minimo tra i valori precisi?
Cioè tra [tex]\frac{7}{2}[/tex] e 2.

E quindi minimo 2?