Funzioni suriettive
Ciao ragazzi ho dato una letta agli argomenti presenti sul forum sulle funzioni iniettive e suriettive e non ho trovato una spiegazione che faccia al caso mio, preciso che ho capito bene le definizioni di funzioni/applicazioni suriettive ed iniettive ma mentre mi riesce facile capire quando una funzione è iniettiva non riesco "matematicamente" a capire come devo fare con le suriettive, scrivo qui un esempio.
$ f : NN rarr NN+ $
$ : x rarr x^2 + 1 $
ho assegnato per esempio
$ x= 1 f(1) = 1+1 =2 $
$ x= 2 f(2)= 4+1= 5 $
e dal momento che ho preso x1 e x2 diverse tra loro ed essendomi venute f(1) diverso da f(2) ho detto che la funzione è INIETTIVA ora come devo fare per vedere se è suriettiva o meno? grazie mille
p.s ho provato a scrivere come dite voi ma non riesco a fare tutto...migliorerò
$ f : NN rarr NN+ $
$ : x rarr x^2 + 1 $
ho assegnato per esempio
$ x= 1 f(1) = 1+1 =2 $
$ x= 2 f(2)= 4+1= 5 $
e dal momento che ho preso x1 e x2 diverse tra loro ed essendomi venute f(1) diverso da f(2) ho detto che la funzione è INIETTIVA ora come devo fare per vedere se è suriettiva o meno? grazie mille
p.s ho provato a scrivere come dite voi ma non riesco a fare tutto...migliorerò
Risposte
Basta usare la definizione: per ogni $y \in \NN$ esiste $x \in \NN$ tale che $y=x^2+1$? Per esempio se $y=3$?
e quindi scrivo $ 3= 2$ alla prima dove avevo messo x1=1 e vedo che non essendo uguali non è suriettiva?
No: se $f$ fosse suriettiva esisterebbe $x \in \NN$ tale che $3=x^2+1$, cioè esisterebbe $x \in \NN$ tale che $x^2=2$. E' possibile?
impossibile! Quindi suriettiva! 
Grazie mille, se ho bisogno di qualche chiarimento richiedo
Grazie mille, se ho bisogno di qualche chiarimento richiedo
Quindi NON suriettiva.
si scusami volevo dire NON suriettiva. ho capito il meccanismo ne ho fatte anche altre e non ho riscontrato problemi!
Ottimo, bene.
altro quesito sul quale sono incerta:
$ f: ZZ X ZZ rarr ZZ $
$ : (x, y) rarr x+y $
ho fatto così per vedere se la funzionne è INIETTIVA
$ f ( 0,1) = 1 $
$ f (2,-1) = 1
la funzione non è iniettiva
adesso per vedere se è suriettiva come faccio? applicando la regola che mi è stata detta ossia scrivo così $ y= x+y $, dando un valore alla y per esempio 2 $ 2= x+2 ? $
$ f: ZZ X ZZ rarr ZZ $
$ : (x, y) rarr x+y $
ho fatto così per vedere se la funzionne è INIETTIVA
$ f ( 0,1) = 1 $
$ f (2,-1) = 1
la funzione non è iniettiva
adesso per vedere se è suriettiva come faccio? applicando la regola che mi è stata detta ossia scrivo così $ y= x+y $, dando un valore alla y per esempio 2 $ 2= x+2 ? $
Non puoi chiamarla $y$... per ogni $z \in \ZZ$ esistono $x,y \in \ZZ$ tali che $x+y=z?$
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