Massimi e minimi di una funzione
La funzione è la seguente che spero di scrivere correttamente.
Il dominio della funzione è:
-38 o meglio
a questo punto devo fare i max e min della funzione
si fa la derivata prima della funzione per calcolarne gli intervalli della funzione in cui decresce o cresce.
il mio problema è la derivata.
ho una radice che la posso eliminare elevando ad 1/2 giuto.
in poche parole cm si deriva la funzione?
oppure devo semplicemete usare questa formula:
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ho scritto la funzione correttamente non ci credo. =)
Ma è troppo lungo il procedimento però, uffy!
[math]f(x)=\;sqrt(-x^2+5x+24)\[/math]
Il dominio della funzione è:
-38 o meglio
[math]-38/[/math]
a questo punto devo fare i max e min della funzione
si fa la derivata prima della funzione per calcolarne gli intervalli della funzione in cui decresce o cresce.
il mio problema è la derivata.
ho una radice che la posso eliminare elevando ad 1/2 giuto.
[math](\sqrt...)^(1/2)\[/math]
in poche parole cm si deriva la funzione?
oppure devo semplicemete usare questa formula:
[math]\sqrt(x)[/math]
[math]\rightarrow[/math]
[math]\frac{1}{2\sqrt(x)}\[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Ho scritto la funzione correttamente non ci credo. =)
Ma è troppo lungo il procedimento però, uffy!
Risposte
La funzione e' definita quando il radicando e' MAGGIORE o UGUALE a zero.
Quindi
Per poter derivare, dobbiamo prima riconoscere le funzioni presenti. Si tratta infatti di derivare una funzione di funzione.
e
Pertanto la derivata sara' la derivata di f(x) per la derivata di g(x) e dunque
Dal momento che nel dominio, il denominatore e' sempre positivo, determinera' il segno della derivata solo il numeratore che sara' positivo per x5/2 e nullo in x=5/2 dove avremo un punto di massimo.
Pertanto la derivata prima sara':
CRESCENTE in
DECRESCENTE in
Se hai dubbi chiedi
Aggiunto 15 ore 35 minuti più tardi:
Per prima cosa la scrittura -38 non ha senso..
Praticamente tu scrivi che x dev'essere maggiore di -3 e maggiore di 8, cosa che non ha significato. I valori che siano maggiori di -3 e contemporaneamente maggiori di 8 sono alla fine i valori maggiori di 8!
Invece i tuoi valori devono essere compresi tra -3 e 8 ovvero sono accettabili tutti quei valori che stanno tra -3 e 8 e quindi > di -3 e < 8 e dunque -3
Quindi
[math] -x^2+5x-24 \ge 0 \to x^2-5x-24 \le 0 \to \\ \to (x-8 )(x+3) \le 0 \to -3 \le x \le 8 [/math]
Per poter derivare, dobbiamo prima riconoscere le funzioni presenti. Si tratta infatti di derivare una funzione di funzione.
[math] g(x)=-x^2+5x+24 [/math]
e
[math] f(x)= \sqrt{g(x)} [/math]
Pertanto la derivata sara' la derivata di f(x) per la derivata di g(x) e dunque
[math] f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{-x^2+5x+24}} \cdot (-2x+5) = \frac{-2x+5}{2 \sqrt{-x^2+5x+24}} [/math]
Dal momento che nel dominio, il denominatore e' sempre positivo, determinera' il segno della derivata solo il numeratore che sara' positivo per x5/2 e nullo in x=5/2 dove avremo un punto di massimo.
Pertanto la derivata prima sara':
CRESCENTE in
[math] \[ -3, \frac52 \] [/math]
DECRESCENTE in
[math] \[ \frac52, 8 \] [/math]
Se hai dubbi chiedi
Aggiunto 15 ore 35 minuti più tardi:
Per prima cosa la scrittura -38 non ha senso..
Praticamente tu scrivi che x dev'essere maggiore di -3 e maggiore di 8, cosa che non ha significato. I valori che siano maggiori di -3 e contemporaneamente maggiori di 8 sono alla fine i valori maggiori di 8!
Invece i tuoi valori devono essere compresi tra -3 e 8 ovvero sono accettabili tutti quei valori che stanno tra -3 e 8 e quindi > di -3 e < 8 e dunque -3
[math][/math]Ma io risolvendola ho scritto cm dominio [math]\-38[/math]
ossia x compreso fra -3 e 8 e nn come mi hai scritto te -3
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