Risoluzione serie numeriche
Ho queste due serie:
[tex]\sum_{1}^{+\infty}\frac{1}{n^{\sqrt{|x|}-1}}[/tex]
[tex]\sum_{1}^{+\infty}(\sqrt{|x|}-1)^n[/tex]
Per quanto riguarda la prima, mi sembra che sia una serie armonica, per tanto devo andare a studiare quando:
[tex]\sqrt{|x|}-1>1[/tex]
[tex]\sqrt{|x|}-1\leq1[/tex]
Risolvendo avevo trovato per la prima [tex]x<-4,x>4[/tex]
Ma a quanto pare la risoluzione dà solo x>4. Perchè?
Forse perchè essendo di indice 2, la radice di un quadrato potrebbe essere data da valori positivi o negativi e allora ovviamente non sarebbe verificata.
Ad ogni modo seguendo questa logica ho trovato che la serie converge se [tex]x>4[/tex] e diverge se [tex]0
L'altra serie è quasi simile...ho pensato di vedere quando il termine generale è maggiore o uguale ad 1.
E trovo che risolvendo la disequazione identica alla precedente, la seconda serie converge se [tex]x\geq4[/tex] e diverge se [tex]x<4[/tex]
Vanno bene?
[tex]\sum_{1}^{+\infty}\frac{1}{n^{\sqrt{|x|}-1}}[/tex]
[tex]\sum_{1}^{+\infty}(\sqrt{|x|}-1)^n[/tex]
Per quanto riguarda la prima, mi sembra che sia una serie armonica, per tanto devo andare a studiare quando:
[tex]\sqrt{|x|}-1>1[/tex]
[tex]\sqrt{|x|}-1\leq1[/tex]
Risolvendo avevo trovato per la prima [tex]x<-4,x>4[/tex]
Ma a quanto pare la risoluzione dà solo x>4. Perchè?
Forse perchè essendo di indice 2, la radice di un quadrato potrebbe essere data da valori positivi o negativi e allora ovviamente non sarebbe verificata.
Ad ogni modo seguendo questa logica ho trovato che la serie converge se [tex]x>4[/tex] e diverge se [tex]0
L'altra serie è quasi simile...ho pensato di vedere quando il termine generale è maggiore o uguale ad 1.
E trovo che risolvendo la disequazione identica alla precedente, la seconda serie converge se [tex]x\geq4[/tex] e diverge se [tex]x<4[/tex]
Vanno bene?
Risposte
"Darèios89":
L'altra serie è quasi simile...ho pensato di vedere quando il termine generale è maggiore o uguale ad 1.
E trovo che risolvendo la disequazione identica alla precedente, la seconda serie converge se [tex]x\geq4[/tex] e diverge se [tex]x<4[/tex]?
Prova a pensarci: se così fosse per esempio $ sum_(n = 1)^(oo ) 2^n $ convergerebbe. Che è palesemente falso. Prova ad utilizzare il criterio della radice.
La prima invece mi pare corretta come l'hai studiata tu.
No ho sbagliato, volevo dire che la seconda serie converge se [tex]x<4[/tex] e diverge se [tex]x\geq4[/tex]
Perchè non applichi il criterio della radice alla seconda?
PS: Scusa non avevo visto che era già stato suggerito.
PS: Scusa non avevo visto che era già stato suggerito.
Si scusate ho agito di impulso.
Applicando il corollario al criterio della radice troverei che il limite diventerebbe
[tex]\sqrt{|x|}-1[/tex]
E quindi studiandolo per quello che mi serve ottengo:
La serie diverge per [tex]x>4[/tex] e converge per [tex]0
Penso..
Applicando il corollario al criterio della radice troverei che il limite diventerebbe
[tex]\sqrt{|x|}-1[/tex]
E quindi studiandolo per quello che mi serve ottengo:
La serie diverge per [tex]x>4[/tex] e converge per [tex]0
Penso..
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