Dominio

[Pollon21]

Salve a tutti!
Ho un problema con questo dominio, mi potete dare una mano? $sqrt(2x^2-sin^3x)$
essendo una radice occorre che il radicando sia >=0,ma ho problemi con la disequazione..
grazie in anticipo!

[The_Mad_Hatter]

Hint: $x >= sin(x) AA x >= 0$

Riusciresti adesso? :p

[Pollon21]

Quindi esiste sempre?
il discorso però non mi è ancora chiaro..

[The_Mad_Hatter]

"Pollon21":Quindi esiste sempre?
il discorso però non mi è ancora chiaro..

Sì esiste sempre. Provo a spiegare:

hai $f(x) = sqrt(x)$. Ovviamente sai che risulta definita se $x>=0$

Nel tuo caso, come hai giustamente notato, deve essere $2x^2-sin^3(x) >= 0$, pertanto deve essere $2x^2 >= sin^3(x)$.
$2x^2$ è una quantità sempre positiva, mentre $sin^3(x)$ è sempre compresa tra $-1$ ed $1$.

Iniziamo a dividere i casi:
Se $-\pi<=x<=0$ hai il primo membro positivo e il secondo compreso tra 0 e -1, quindi la disequazione è vera.
Se $x<=-\pi$, hai il primo membro $>=19,739$ e rotti, ed il secondo membro sempre compreso tra $-1$ e $1$, pertanto la disequazione è ancora vera.
Se invece hai $x>=0$, segue dal suggerimento che ti ho dato prima che la disequazione è ancora vera.

Infatti:
$x>=sin(x)$
Sono quantità positive per cui $x^2 >= sin^2(x)$
Inoltre considera che $sin^2(x)>=sin^3(x)$.
Ovviamente se $x^2 >= sin^3(x)$, a maggior ragione $2x^2 >= sin^3(x)$.

Spero di essere stato chiaro.


O magari qualcuno spiegherà un metodo migliore per risolvere questo tipo di disequazioni.

[Pollon21]

Chiarissimo!
Grazie mille!