Può sembrare assurdo, ma non riesco a calcolare gli autovalori di questa matrice 3x3!!

[miik91]

Salve a tutti. Mi sono inbattuto in una cosa stranissima. Mentre stavo svolgendo un esercizio, mi sono trovato a dover calcolare gli autovalori della seguente matrice:

[math]\begin{bmatrix}1&0&1/2\\0&-1&0\\1/2&0&0 \end{bmatrix} [/math]

Cho provato e riprovato, ma niente da fare. Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa sta succedendo???

Aggiunto 19 ore 11 minuti più tardi:

Ok sono completamente fuso XD. Grazie mille.

[ciampax]

Il polinomio caratteristico viene fuori dal calcolo del determinante

[math]p(x)=\det\left|\begin{array}{ccc}
1-x & 0 & 1/2 \\ & & \\ 0 & -1-x & 0 \\ & & \\ 1/2 & 0 & -x
\end{array}\right|=\\
=-(-1-x)\cdot\left|\begin{array}{cc}
1-x & 1/2 \\ & \\ 1/2 & -x
\end{array}\right|=(1+x)\cdot[-x(1-x)-1/4][/math]

e quindi

[math]p(x)=\frac{1}{4}(1+x)(4x^2-4x-1)[/math]

Le sue radici (e quindi gli autovalori) sono

[math]x=-1,\qquad x=\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2}[/math]