Studio del segno di una funzione:
Salve;
Vi pongo una domanda, lo studio del segno di una funzione , ci da delle informazioni del tutto complete ?
sembra strana la domanda , ma faccio un esempio per farvi capire cosa voglio dire:
$ f(x) = ^3 sqrt ((x + 1)^2 (5 - x)) $
$f(x)>0$ a me risulta con segno positivo da $]-infty, 5)$ escluso il punto $ x= {-1} $
questo studio non mi da nessun 'altra informazione, almeno per quel che so io ;
e allora come dobbiamo comportarci in questi casi ? come possiamo vedere cosa succede da $x>5$ ???
io banalmente "dalla disuguaglianza, prodotto dei segni" ho pensato che la funzione per $x>5$ fosse negativa... ma è una cavolata in quanto la $f(x)$ in questione è ovunque positiva.....
grazie dei chiarimenti
Cordiali saluti.
Vi pongo una domanda, lo studio del segno di una funzione , ci da delle informazioni del tutto complete ?
sembra strana la domanda , ma faccio un esempio per farvi capire cosa voglio dire:
$ f(x) = ^3 sqrt ((x + 1)^2 (5 - x)) $
$f(x)>0$ a me risulta con segno positivo da $]-infty, 5)$ escluso il punto $ x= {-1} $
questo studio non mi da nessun 'altra informazione, almeno per quel che so io ;
e allora come dobbiamo comportarci in questi casi ? come possiamo vedere cosa succede da $x>5$ ???
io banalmente "dalla disuguaglianza, prodotto dei segni" ho pensato che la funzione per $x>5$ fosse negativa... ma è una cavolata in quanto la $f(x)$ in questione è ovunque positiva.....
grazie dei chiarimenti
Cordiali saluti.
Risposte
Ti consiglio di rileggere quanto hai scritto, ricordando che vale la tricotomia: un numero o è maggiore di 0, o è uguale a 0 o è minore di 0.
"Paolo90":
Ti consiglio di rileggere quanto hai scritto, ricordando che vale la tricotomia: un numero o è maggiore di 0, o è uguale a 0 o è minore di 0.
ehm...
perdona la mia ignoranza....
ma quì si parla d funzione , nel significato più generale...
è normale che una funzione può trovarsi positiva in certi intervalli ed in certi no!
ma il punto del topic non è questo ....
Guarda:
Come puoi vedere, le due affermazioni si contraddicono. C'è qualcosa che non va: a te trovare l'errore.
Inoltre, quello che cercavo di dire prima è che dove una funzione non è positiva è negativa o al più nulla (naturalmente restando dentro al dominio di $f$, cosa che di solito si fa in automatico in un corso di analisi all'università).
Hai capito?
"mat100":
[...] $f(x)>0$ a me risulta con segno positivo da $]-infty, 5)$ escluso il punto $ x= {-1} $
"mat100":
in quanto la $f(x)$ in questione è ovunque positiva.....
Come puoi vedere, le due affermazioni si contraddicono. C'è qualcosa che non va: a te trovare l'errore.
Inoltre, quello che cercavo di dire prima è che dove una funzione non è positiva è negativa o al più nulla (naturalmente restando dentro al dominio di $f$, cosa che di solito si fa in automatico in un corso di analisi all'università).
Hai capito?
"Paolo90":
Guarda:
[quote="mat100"] [...] $f(x)>0$ a me risulta con segno positivo da $]-infty, 5)$ escluso il punto $ x= {-1} $
"mat100":
in quanto la $f(x)$ in questione è ovunque positiva.....
Come puoi vedere, le due affermazioni si contraddicono. C'è qualcosa che non va: a te trovare l'errore.
Inoltre, quello che cercavo di dire prima è che dove una funzione non è positiva è negativa o al più nulla (naturalmente restando dentro al dominio di $f$, cosa che di solito si fa in automatico in un corso di analisi all'università).
Hai capito?[/quote]
ok paolo;
correggo l'affermazione..... bisogna essere precisi in matematica se no il bello qual'è!
allora la funzione per come l'ho vista dal grafico è tutta positiva al più nulla in due punti di ascissa $ x=5 v x=-1$ ora formalmente va meglio?
ora passiamo alla parte analitica;
dalla disequazione che ho studiato ho avuto informazioni errate ? .... perchè per $x>5$ il prodotto dei segni mi dava "negativo" ma la funzione è positiva fper quell'intervallo .....
è questo il punto....
"mat100":
allora la funzione per come l'ho vista dal grafico è tutta positiva [...]
Eh... ma quale grafico?
$f(x) >= 0 AA x in (-oo,5]$
o, equivalentemente:
$f(x)$ è strettamente negativa per $x>5$.
Se il grafico ti risulta diverso, probabilmente hai sbagliato a disegnarlo
EDIT: per chiarirti un po' le idee:
questo studio non mi da nessun 'altra informazione
errato. vedi risposta di paolo sulla tricotomia.
e allora come dobbiamo comportarci in questi casi ? come possiamo vedere cosa succede da $x>5$ ???
io banalmente "dalla disuguaglianza, prodotto dei segni" ho pensato che la funzione per $x>5$ fosse negativa...
corretto. sempre per la tricotomia
d'altronde se $\not (a >= b)$, allora deve essere $a < b$.ma è una cavolata in quanto la $f(x)$ in questione è ovunque positiva.....
errato. Facile controesempio: $f(9) = root(3)((9+1)^2*(5-10)) = root()3(-500) = -10root(3)(5) < 0$.
Ho scelto 9 per semplicità di calcolo, ma avrei potuto scegliere un qualsiasi $x>5$.
Tutto chiaro adesso?
"The_Mad_Hatter":
Tutto chiaro adesso?
ma già lo era da prima chiaro!!!!!
sto effettuando degli esercizi per allenarmi; purtroppo nel testo vi è solo la funzione senza niente...
quindi per il grafico chiedo verifica ai vari software di analisi della funzione: Derive " che però stranamente non mi disegna la funzione" $[(x + 1)^2 (5 - x)]^(1/3)$
o per esempio on line WolframAlpha , dico da prima che non uso i software se non altro per verifica.... e quindi non mi affido a loro!
ho forse interpretato male il grafico?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=[(x+%2B+1)^2+(5+-+x)]^(1/3)
Boh, wolframalpha non l'ho mai usato, prova qui: http://rechneronline.de/function-graphs/
Vai in basso ed inserisci questo percorso:
poi clicca su Load Graph.
EDIT: @Paolo: ok, non avevo visto il post dopo averlo mandato altrimenti avrei aggiustato io stesso!
Vai in basso ed inserisci questo percorso:
poi clicca su Load Graph.
EDIT: @Paolo: ok, non avevo visto il post dopo averlo mandato altrimenti avrei aggiustato io stesso!
[mod="Paolo90"] @ The_Mad_Hatter: ho inserito io lo spoiler, facilita la lettura della pagina che altrimenti scorreva in orizzontale. [/mod]
mat, quello che cercavo di dirti io è - in soldoni - questo: lascia perdere i software, usa il cervello che è un software molto potente (se usato bene).
Tu hai la funzione $^3sqrt((x+1)^2(5-x))$.
La guardi un attimo e dici: non ci sono problemi, il dominio è tutto $RR$.
Poi studi il segno: $f(x)>0$. E' una radice cubica, quindi il segno dipende dal radicando. $(x+1)^2(5-x)>0$. Il primo fattore è sempre positivo, tranne in $x = -1$ (che sarà uno zero della funzione). Il secondo fattore è positivo per $x<5$.
Presto fatto: la funzione è positiva per $x<5$ ($x!=-1$) e si annulla in $x=-1$ e $x=5$. Dove è definita e non è nè positiva nè nulla è evidentemente negativa (tricotomia).
Punto.
Hai capito?
mat, quello che cercavo di dirti io è - in soldoni - questo: lascia perdere i software, usa il cervello che è un software molto potente (se usato bene).
Tu hai la funzione $^3sqrt((x+1)^2(5-x))$.
La guardi un attimo e dici: non ci sono problemi, il dominio è tutto $RR$.
Poi studi il segno: $f(x)>0$. E' una radice cubica, quindi il segno dipende dal radicando. $(x+1)^2(5-x)>0$. Il primo fattore è sempre positivo, tranne in $x = -1$ (che sarà uno zero della funzione). Il secondo fattore è positivo per $x<5$.
Presto fatto: la funzione è positiva per $x<5$ ($x!=-1$) e si annulla in $x=-1$ e $x=5$. Dove è definita e non è nè positiva nè nulla è evidentemente negativa (tricotomia).
Punto.
Hai capito?
"Paolo90":
mat, quello che cercavo di dirti io è - in soldoni - questo: lascia perdere i software, usa il cervello che è un software molto potente (se usato bene).
Tu hai la funzione $^3sqrt((x+1)^2(5-x))$.
La guardi un attimo e dici: non ci sono problemi, il dominio è tutto $RR$.
Poi studi il segno: $f(x)>0$. E' una radice cubica, quindi il segno dipende dal radicando. $(x+1)^2(5-x)>0$. Il primo fattore è sempre positivo, tranne in $x = -1$ (che sarà uno zero della funzione). Il secondo fattore è positivo per $x<5$.
Presto fatto: la funzione è positiva per $x<5$ ($x!=-1$) e si annulla in $x=-1$ e $x=5$. Dove è definita e non è nè positiva nè nulla è evidentemente negativa (tricotomia).
Punto.
Hai capito?
yes:straquoto il fatto che il cervello se usato bene è il miglior software mai esistito
thankx per i chiarimenti.
"The_Mad_Hatter":
Boh, wolframalpha non l'ho mai usato, prova qui: http://rechneronline.de/function-graphs/
grazie mille!
è utilissimo
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