Integrale per sostituzione

[piccola881]

ciao,ho un problemino con questo integrale che risolvo per sostituzione:
$\intx^3/(sqrt(1-x^2)

$\x=sent
$\dx=costdt

$\int(sen^3t)/sqrt(1-sen^t)cost=int(sen^3t)/sqrt(cos^2t)cost=int(sen^3t)

ora ho pensato di trasormare l'integrale in $\(1-cost)/2sent
ma proseguendo con i calcoli hovisto che non si trova con il risultato finale...
potreste aiutarmi??

[alle.fabbri]

Se usi la bisezione l'argomento del coseno dovrebbe essere $2t$....
In ogni caso per risolverlo puoi osservare che
$sin^3 t = sin t - sin t \ cos^2 t$
Il seno va da sè e per il secondo termine puoi notare che
$sin t \ cos^2 t = d/(dt)[- (cos^3 t)/(3)]$
e quindi integrare.

[Aliseo1]

riguardo l'integrale $ \int sin^3(t)dt=\int (sin(t)*sin^2(t))dt $ a questo punto applicha l'integrazione per parti ... avendo così alla fine $ -cos(t)sin^2(t) + 2\int sin(t)cos(t)dt $. ora l'ultimo integrale diventa $ 2\int sin(t)dt - 2\int sin^3(t)dt $. Alla fine dovresti avere questo integrale

$ \int sin^3(t)dt = -cos(t)sin^2(t) - 2cos(t) - 2 \int sin^3(t)dt $ ... ora sai come procedere ... per avere alla fine questo risultato $ - (\sqrt(1-x^2)*(x^2+2))/(3) $

[Alxxx28]

scusate se riapro questa vecchia discussione, ma dato che ho trovato l'argomento che mi interessava, continuo qui.

"Aliseo":

$ \int sin^3(t)dt = -cos(t)sin^2(t) - 2cos(t) - 2 \int sin^3(t)dt $

dato che qui appare $cos(t)$ fuori dall' integrale, come faccio ad esprimerlo in funzione di $x$?
Supponendo sempre di aver fatto la sostituzione $x=sen(t)$ e quindi $dx=cos(t)dt$

[Alxxx28]

Penso proprio di esserci arrivato.
Si può esprimere in questo modo, esatto?

$sqrt(1-sen^2(t))$ e quindi diventa $sqrt(1-x^2)$

[j18eos]

Sì riprendendo la sostituzione del tuo penultimo post!

[Alxxx28]

ok grazie!

[j18eos]

Prego, di nulla!