Limiti con parametri

[Samy211]

Ciao a tutti,

volevo chiedervi se questo limite è stato calcolato bene...

$lim_(x->+oo) [(3n)^k - log (n/(n+1))]$

Io ho risolto così... Ho considerato i due limiti separati, ossia $lim_(x->+oo) (3n)^k$ e ho distinto i tre casi essendoci il parametro k, ossia

per $k<0$ allora ottengo $lim_(x->+oo) (3n)^-k = lim_(x->+oo) 1/ (3n)^k=0$
per $k=0$ ottengo $1$
per $k>0$ ottengo $lim_(x->+oo) (3n)^k= + oo$

e poi il $lim_(x->+oo) log (n/(n+1)) = log 1 = 0$

Quindi le mie soluzioni finali sono:

per $k<0$ $lim_(x->+oo) [(3n)^k - log (n/(n+1))] = 0$
per $k=0$ $lim_(x->+oo) [(3n)^k - log (n/(n+1))] = -1$
per $k>0$ $lim_(x->+oo) [(3n)^k - log (n/(n+1))] = + oo$

E' corretto?

Grazie mille per le risposte

[Cantaro86]

hai scritto $x$ sotto il limite mentre la variabile è una $n$... per il resto mi sembra giusto.
per K=0 il risultato è +1 non -1 se non sbaglio....

[Samy211]

Ops hai ragione... Grazie.. Rivedendo per $k=0$ si ottiene $1$...
Per la $x$ è stata una svista

Grazie mille per la conferma!

[deserto1]

"Samy21":

per $k<0$ allora ottengo $lim_(x->+oo) (3n)^-k = lim_(x->+oo) 1/ (3n)^k=0$

Faccio solo una precisazione: per $k<0$ è $lim_(n->+oo) (3n)^k = lim_(n->+oo) 1/ (3n)^(-k)=0$ essendo $-k>0$