Disequazione

[kikkorocco]

ciao ragazzi potreste risolvermi questa disequazione:

$ 6e^(3x)-8e^(-2x)>0 $
spiegandomi i passaggi.grazie

[edge1]

Per rispettare la politica del forum ti dico di:
raccogliere di $2e^(2x)$ e successivamente di porre $e^x=t$.
Vedrai che così ti sarà facile...

[dissonance]

@kikkorocco: Leggi qui per favore.

[kikkorocco]

ciao scomporla cosi è corretto?

$ 2e^(2x)(3e^x-4e^(-4x))>0 $

[gugo82]

O metti in evidenza un [tex]$2e^{-2x}$[/tex] oppure un [tex]$2e^{3x}$[/tex]... Altrimenti non ha molto senso fare una messa in evidenza.

Fatto ciò ti ricordi la regola dei segni, o fai uno studio del segno dei due fattori che compongono il prodotto.

[kikkorocco]

scusami nn riesco a farla..potresti farmelo tu..nn mi viene

[gugo82]

Scegliendo [tex]$2e^{-2x}$[/tex] trovi:

[tex]$2e^{-2x}\ (3e^{5x}-4) >0$[/tex]

che risolvi in uno dei modi usuali.

[kikkorocco]

arrivo al punto che :

$ 2e^(-2x)>0 $ sempre per ogni x

mentre quello tra parentesi:

$e^(5x)>4/3$ questo nn so ultimarlo...

[gugo82]

[tex]$t=e^x$[/tex]...

[kikkorocco]

sostituendo mi viene $ t=(4/3)^(1/5) $

e rimettendo $ e^x $ mi viene $ x=ln(4/3)^(1/5)$

giusto?

[gugo82]

I passaggi sono quelli, però ricorda che stai risolvendo una disequazione, non un'equazione; quindi non ci va l'uguale...

[kikkorocco]

si si ovvio...cmq allora mi confermi ke il sultato è $ x>ln(4/3)^(1/5)$

[gugo82]

Esatto.

Ovviamente puoi riscriverlo come [tex]$x> \frac{1}{5}\ \ln \frac{4}{3}$[/tex], se serve per semplificare qualche conto.

[edge1]

Si e poi usando la proprietà dei logaritmi puoi spostare ...

[gugo82]

"edge":Si e poi usando la proprietà dei logaritmi puoi spostare ...

Spostare?