Calcolo di serie?
Come si calcola la maggiorazione dell'errore di una serie?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
La teoria mi è abbastanza chiara. Il libro sembra farmi capire che invece devo TRASCURARE i primi n termini e CALCOLARE LA SOMMA DELLA SERIE RESTO. Posto magari una serie, così mi fa vedere come calcola la magg. dell'errore
Sono già riuscito a dimostrare che la serie converge. Ma come calcolare la magg. dell'errore?
Aggiunto 1 giorni più tardi:
La teoria mi è abbastanza chiara. Il libro sembra farmi capire che invece devo TRASCURARE i primi n termini e CALCOLARE LA SOMMA DELLA SERIE RESTO. Posto magari una serie, così mi fa vedere come calcola la magg. dell'errore
[math]\sum_{n=1}^\infty \frac{(2n+1)!}{2^{4n-3}[(n-1)!]^2}[/math]
Sono già riuscito a dimostrare che la serie converge. Ma come calcolare la magg. dell'errore?
Risposte
Di quale tipo di serie stiamo parlando. Comunque, in linea di massima, si ragiona così: supponi di voler calcolare il valore di una certa funzione, data come serie di funzioni, nella forma
(non mi metto a fare discorsi su convergenza ed altro in questa sede). Ora, quando fai i calcoli puoi pensare di approssimare tutto ai primi N termini e verificare che tipo di approssimazione tu abbia. Se tale approssimazione deve essere minore di una certa quantità
[math]\left|\sum_{n=0}^\infty a_n(x)-\sum_{n=0}^N a_n(x)\right|
[math]f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_n(x)[/math]
(non mi metto a fare discorsi su convergenza ed altro in questa sede). Ora, quando fai i calcoli puoi pensare di approssimare tutto ai primi N termini e verificare che tipo di approssimazione tu abbia. Se tale approssimazione deve essere minore di una certa quantità
[math]\epsilon[/math]
allora vuoi che[math]\left|\sum_{n=0}^\infty a_n(x)-\sum_{n=0}^N a_n(x)\right|
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo