Tecnica risolutiva di $int cos^m(x)dx$ e $int sen^m(x) dx$
Salve!
Nella risoluzione di integrali del tipo $int cos^m(x)dx$ e $int sen^m(x) dx$, wolfram alpha mi sputa una formula che personalmente ho trovato interessante. Il problema è che vorrei sapere come si ricavano.
$int cos^m(x)dx = frac{senx * cos^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int cos^(m-2)x dx$
$int sen^m(x)dx = - frac{cosx * sen^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int sen^(m-2)x dx$
Chi può aiutarmi? Grazie
Nella risoluzione di integrali del tipo $int cos^m(x)dx$ e $int sen^m(x) dx$, wolfram alpha mi sputa una formula che personalmente ho trovato interessante. Il problema è che vorrei sapere come si ricavano.
$int cos^m(x)dx = frac{senx * cos^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int cos^(m-2)x dx$
$int sen^m(x)dx = - frac{cosx * sen^(m-1)x}{m} + frac{m-1}{m}*int sen^(m-2)x dx$
Chi può aiutarmi? Grazie
Risposte
Suppongo per induzione integrando per parti (mia ipotesi che viene fuori dall'aspetto di quella formula, sinceramente non ho voglia di fare i conti).
Quelle formule di riduzione si trovano mediante integrazione per parti con fattore finito [tex]$\cos^{m-1} x$[/tex] [risp. [tex]$\sin^{m-1} x$[/tex]] e fattore differenziale [tex]$\cos x\ \text{d} x$[/tex] [risp. [tex]$\sin x\ \text{d} x$[/tex]].
Con un po' di pazienza potresti anche cercare di esprimere quegli integrali in forma chiusa... Non mi pare difficile.
Allo stesso modo, puoi provare a ridurre un integrale del tipo [tex]$\int \cos^m x\ \sin^n x\ \text{d} x$[/tex].
Con un po' di pazienza potresti anche cercare di esprimere quegli integrali in forma chiusa... Non mi pare difficile.
Allo stesso modo, puoi provare a ridurre un integrale del tipo [tex]$\int \cos^m x\ \sin^n x\ \text{d} x$[/tex].
OK grazie. Ora che mi hai indicato la strada è tutto molto più semplice 
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