Esercizio Serie di Potenze
Salve,
l'esercizio è questo e volevo chiedere dove è l'errore dato che mi trovo di fronte a una situazione anomala.
$ sum_(n=1)^(+oo) ((sin x)^n (n/(log n * 2^n))) $
E' una serie che posso ricondurre ad una di potenze centrata in 0 dopo aver posto $sin x=y$
Sfruttando il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è 2.
Andando a determinare l'insieme dei punti in cui la serie converge studio il sistema $ { ( sin (x) <2 ),( sin (x) > -2 ):}) $ .
A questo punto se non sto scrivendo blasfemie otterrei $arcsin -2 < x < arcsin 2$, ma l'arcsin è definito tra $[-1,1]$ e quindi impossibile.
Dov'è il mio errore?
Grazie per la cortese attenzione, fustigatemi pure se ho scritto oscenità.
Fabio
l'esercizio è questo e volevo chiedere dove è l'errore dato che mi trovo di fronte a una situazione anomala.
$ sum_(n=1)^(+oo) ((sin x)^n (n/(log n * 2^n))) $
E' una serie che posso ricondurre ad una di potenze centrata in 0 dopo aver posto $sin x=y$
Sfruttando il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è 2.
Andando a determinare l'insieme dei punti in cui la serie converge studio il sistema $ { ( sin (x) <2 ),( sin (x) > -2 ):}) $ .
A questo punto se non sto scrivendo blasfemie otterrei $arcsin -2 < x < arcsin 2$, ma l'arcsin è definito tra $[-1,1]$ e quindi impossibile.
Dov'è il mio errore?
Grazie per la cortese attenzione, fustigatemi pure se ho scritto oscenità.
Fabio
Risposte
L'errore è che fai le cose meccanicamente e non ti fermi a riflettere su ciò che fai.
Per quali [tex]$x$[/tex] è vera la catena di disuguaglianze [tex]$-2<\sin x<2$[/tex]?
Non ricordi che il seno è una funzione limitata ed assume sempre valori in [tex]$[-1,1]$[/tex]?
Quindi che bisogno c'è di passare alla funzione inversa?
Per quali [tex]$x$[/tex] è vera la catena di disuguaglianze [tex]$-2<\sin x<2$[/tex]?
Non ricordi che il seno è una funzione limitata ed assume sempre valori in [tex]$[-1,1]$[/tex]?
Quindi che bisogno c'è di passare alla funzione inversa?
Giusto, fustigazioni meritate 
, a questo punto posto il seguito cosi da controllare se è tutto ok.
L'intervallo di convergenza è quindi $[-pi/2,pi/2]$ (dopo aver provato che c'è convergenza anche negli estremi).
C'è anche convergenza uniforme nello stesso.
Grazie, intanto per l'attenzione
, a questo punto posto il seguito cosi da controllare se è tutto ok. L'intervallo di convergenza è quindi $[-pi/2,pi/2]$ (dopo aver provato che c'è convergenza anche negli estremi).
C'è anche convergenza uniforme nello stesso.
Grazie, intanto per l'attenzione
"Suppish":
L'intervallo di convergenza è quindi $[-pi/2,pi/2]$ (dopo aver provato che c'è convergenza anche negli estremi).
Stai scherzando, vero?
Mi faresti vedere come risolvi la disequazione [tex]$\sin x<2$[/tex]?
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