Analisi matematica di base

Ciao, ho dei dubbi su questo integrale... ho provato a risolverlo per parti ma con scarsi risultati, il testo è: $\int_{00}^{oo} 1/root(5)(x) 1/(3+x) dx$. Il mio problema sta nello sviluppare per parti, dopodiché credo che il polo della funzione sia $z=-3$.

Buongiorno a tutti. E' il mio primo messaggio sul forum. Sono uno studente (un po' attempato...), sono iscritto ad Ingegneria, sto preparando un esame di analisi II. Portandomi appresso diverse lacune, sono in difficoltà con il seguente studio di funzione. f(x,y) = xy sull'insieme (x^2+y^2

Se \( f \) è una funzione tale che esiste una successione \( (a_n)_{n\geq0} \) tale che per tutti gli \( N \geq 0 \) esiste una costante \( C_N \) tale che \[ \sum\limits_{n=0}^{N} a_n x^n - C_N \begin{vmatrix} x \end{vmatrix}^N \leq f(x) \leq \sum\limits_{n=0}^{N} a_n x^n + C_N\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}^N \] Allora se \( \sup\limits_{N \in \mathbb{N}} C_N < + \infty \), $f$ è analitica su \( [-r,r] \) per tutti gli \( r < 1 \) Vero o falso? Se vero dimostra, se falso ...

il cateto minore di un triangolo rettangolo misura 15 cm ed è i 3/4 del cateto maggiore. calcola : la misura del perimetro e l'altezza relativa all'ipotenusa Aggiunto 7 minuti più tardi: la somma dei cateti di un triangolo misurano 70cm e la loro deferenza 10cm ;calcola:il perimetro e l'area del triangolo la misura dell'altezza rilativa all'ipotenusa il perimetro e l'area dei due triangoli che si formano tracciandolo

Sia $\Omega \sube RR^n$ aperto e limitato. Sia $v:\bar \Omega -> RR^n$ una funzione continua. Essendo $\bar \Omega$ compatto posso dedurre che $v$ è uniformemente continua su $\bar \Omega$. Sia $\epsilon>0$ un parametro e sia $(x_{\epsilon}, y_{\epsilon}) \in \bar \Omega$ un punto. Ora suppongo di sapere che $|x_epsilon-y_epsilon|^2/(2 epsilon) <= v(x_epsilon)-v(y_epsilon) <= 2 max_{\bar \Omega} |v|$. Posso dedurre che $|x_epsilon-y_epsilon|^2 <= 4 epsilon max_{\bar \Omega} |v|$ e che quindi $|x_epsilon-y_epsilon|^2->0$ quando $epsilon->0^+$. Ora il fatto che $v$ è uniformemente continua su $\bar \Omega$ e ...

ciao, vorrei chiedervi una mano nella risoluzione di questo integrale, che mi sta dando non pochi problemi $\int_1^2(e^(6\pix)+1)/(e^(3\pix)-1)$ grazie

Buongiorno a tutti, sto riscontrando problemi nello scrivere la parametrizzazione corretta per la frontiera del seguente insieme al fine di poterne calcolare il flusso del campo vettoriale F. L'insieme è il seguente: $D={(x;y;z) \in R^3 : x^2+y^2+z^2 \leq 25 ; y^2+z^2 \leq 9}$ Il campo vettoriale è il seguente: $F(x;y;z)=(y^2;x^2;z)$ Una volta disegnato, l'insieme è un cilindro di R=3 limitato tra x=[-4;4] unito alle calotte sferiche derivanti dalla sfera di R=5 limitate tra x=[-5;-4] e x=[4;5] Ho parametrizzato la sfera lungo l'asse ...

Salve Ho incontrato una difficoltà nello studio della dimostrazione riportata nel Marcellini, Sbordone, Fusco - Elementi di analisi 2 del teorema sulle forme differenziali chiuse in aperti rettangolari. Dunque, sia $ A $ aperto di tipo rettangolare, $ omega $ forma differenziale chiusa in $ A $ allora $ omega $ è esatta in $A$ La dimostrazione è abbastanza semplice: preso $A$ aperto di tipo rettangolare in ...

buongiorno ragazzi, ho appena svolto quest'integrale: $ int_1^(+oo)1/(x(1+sqrt(x^2+1)))dx $ ho applicato la sostituzione $ t=sqrt(x^2+1) $ ; quindi $ dx=t/(sqrt(t^2-1))dt $ svolgendo prima l'integrale indefinito mi trovo che è uguale a: $ 1/4logabs((sqrt(x^2+1)-1)/(sqrt(x^2+1)+1))-1/(2(sqrt(x^2+1)+1)) $ ora svolgendo l'integrale improprio mi trovo che esso converge a $ 1/4log((sqrt2-1)/(sqrt2+1))+1/(2(sqrt2+1) $ volevo chiedervi se vi trovate con me, e se no potete postare il procedimento che avete utilizzato? grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, premetto di essere nuovo nel Forum. Avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione del seguente limite al variare del parametro α (mi scuso se per alcuni potrà sembrare una banalità, ma proprio non riesco a venirne a capo ) : $ lim_{x \to 0} \frac {arctan(sinx)-xcosx}{x^{6-|\alpha|}arctan(cosx) $ escludendo il caso in cui $ \alpha=\pm 6 $ (questo sono riuscito a farlo ). Ringrazio in anticipo chiunque possa aiutarmi.

calcolare: $ int_()^() (4xy^2 dy-9yx^2dx) $ lungo la curva: $ x^2/4+y^2/9=1 $ la curva rappresenta un'ellisse il dominio che devo andare a considerare è l'area interna all'ellisse? ottengo quindi: $ { ( -2<=x<=2 ),( -3<=y<= 3):} $ se il procedimento è corretto come imposto l'integrale? $ int_(-3)^(3) 4xy^2 dy-int_(-2)^(2) 9yx^2 dx $ soluzioni che mi vengono proposte: [1]$ 72pi $ [2] $ 9pi $ [3] $ 108pi $ [4] $ 36 pi $ Grazie!

Buonasera, ho difficoltà nel trovare l'immagine di una funzione a più variabili. Non capisco se c'è un metodo generale... Ad esempio: $\A={(x,y,z)inRR : x^2+y^2+z^2=1, y<=1/2}$ $\f(x,y,z)=x-2y+2z$ Come dovrei procedere in questo caso per determinare l'immagine della funzione? L'idea non è quella di determinare il valore massimo e il valore minimo che assume la funzione all'interno dell'insieme A? Grazie in anticipo!!

Ciao, vorrei dimostrare qualcosa che uso quotidianamente eppure non so bene come farlo per quanto semplice. Quel che vorrei fare è mostrare che una funzione f(x) con una immagine che sia $Im(f)=[0,+oo)$ moltiplicata per un parametro che vari tra 0 e 1 (ossia $c*f(x)$ con $c\in[0,1]$) assume come immagine gli stessi valori di $f(x)$. Insomma che copra lo stesso intervallo, è evidente ma perché accade? Non so proprio come fare

Se f non è superiormente limitata, allora $ AA $ $n$ $ in N $ $ EE $ $ (x_n) $ $in$ $ [a, b] : $ $f(x_n)$ >$n$ $$ Potreste spiegarmi cosa significa?

Nel libro Mathematical Analysis I, edizione 1, sec. 8.1, pag. 432, l'autore Zorich introduce il simbolo di Landau \(\displaystyle \mathcal{o} \) anche per funzioni \(\displaystyle f:X\to \mathbb{R}^m \) e \(\displaystyle g:X\to\mathbb{R}^n \). In particolare scrive che con la scrittura \(\displaystyle f\underbrace{=}_{\mathcal{B}}\mathcal{o}(g) \), dove \(\displaystyle \mathcal{B} \) è una base (https://en.wikipedia.org/wiki/Base_(topology)) su $X$, dice che bisogna intedere: $$\left \| ...

Dal libro di analisi che sto leggendo, viene proposta questa dimostrazione per la compattezza della sfera: Non riesco veramente a capire cosa vuole mostrare da quando introduce la funzione: $$(x^1,...,x^m)\mapsto {(x^1)}^2+...+{(x^k)}^2-{(x^{k+1})}^2-...-{(x^m)}^2$$ in poi. Io l'avrei dimostrato così: 1. le sfere sono insiemi chiusi perché preso un punto di accumulazione $\mathbf{x}_0$ per l'insieme $S(\mathbf{0},r)=\{\mathbf{x}\in\mathbb{R}^m|f(\mathbf{x}):=(x^1)^2+...+(x^m)^2=r\}$, dalla continuità ...

Ciao a tutti, Ho un problema con un limite: $ \lim_(x \to \infty) x(\root(3)(2+x^6) - \root(5)(3+x^10)) $ Grazie mille in anticipo!

Dubbi di Analisi 2 Mi viene data una funzione f(x,y) per esempio: y log [1+ (y^2)/(x^2 + y^2) ] in (x,y) diverso da (0,0) e 0 in (x,y)=(0,0) Poi mi chiede la continuità e quindi faccio lim (x,y)->(0,0) di f(x,y) e se è uguale a zero è continua Ora il primo dubbio è per trovare se è differenziabile in (0,0) le derivate parziali devono solo esistere? O devono essere uguali? Per trovare se è differenziabile in (0,0) faccio il limite sempre (x,y)->(0,0) della formula e vedere se è zero , ...

Data la funzione $ f(x,y)=2y^4+x^2+xy^2-2y^2+3x-6 $ Si cercano i massimi e minimi globali di $f$ su: $ K={(x,y):y^2-4<=x<=0} $ Le restrizioni di f alle curve parametriche sono: $ \varphi_1(t)=f(t^2-4,t)=4t^2-11t^2-2 $ $ \varphi_1(t)=f(t^2-4,t)=4t^2-11t^2-2, |t|<=2; $ $ \varphi(t)=f(0,t)=2t^4-2t^2-6,|t|<=2; $ Non capisco questo passaggio. Avrei potuto scegliere a piacere i valori di $t$? Perchè vengono fuori due funzioni di t? Fin'ora avevo visto solo esercizi in cui si usa Lagrange, questa sarebbe la parametrizzazione? Grazie!

Qual è la definizione di sup di una funzione , quando esso è uguale a +oo?Cioè quando una funzione è illimitata superiormente, in formule cosa possiamo scrivere?