Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno, vorrei avere un aiuto per risolvere questa serie di potenza:
Sum(n=1 a infinito) (-1^n)*(nx^(2n-1)).
So calcolarmi il raggio di convergenza: r=( lim n—>infinito(n+1/n))^-1=1 la serie converge per (-1,1) non converge agli estremi.
Ora dovrei calcolare la somma della serie data, qualcuno sa aiutarmi?
Grazie!!
salve a tutti!
dato questo integrale doppio:
$ int int_(A) (y-2x) dx dy $
con A delimitato da
X=0
Y=0
y=3x+6
disegnando le tre rette ottengo che:
mi risulta che sia normale rispetto ad x:
$-2<=x<=0$
$0<=y<=3x+6$
ottengo quindi l'integrale
$ int_(-2)^(0)dx(int_(0)^(3x+6) y-2x dy) = $
$ int_(-2)^(0)dx(int_(0)^(3x+6) y-2x dy) = -2int_(-2)^(0)x dx(int_(0)^(3x+6) y dy) = $
l'impostazione è corretta.
continuando nello svolgimento dei calcoli ottengo come risultato 6, mentre la soluzione deve essere 20.
Grazie!
facevo dei ragionamenti che credevo corretti, finché nel ragionamento la comparsa di tale sistema di equazioni ha messo in crisi le mie certezze.
come trattare un sistema di grado frazionario? calcolare le soluzioni (se esistono) mi importa ma non moltissimo, sopratutto mi interesserebbe poter dire se le soluzioni esistono, e se sì quante sono, ragionando per come sono abituato direi che il sistema è di grado 9/4, ma il numero di soluzioni ovviamente deve essere un numero ...
Salve a tutti e anticipo un grazie a chi vorrà rispondere.
Premetto che è l'impostazione di un sistema di Macchine a Fluido per un Impianto Vapore a Rigenerazione con Z spillamenti.
Allora perché qui in Analisi? L'ho ritenuta la sezione più adatta poiché trattasi di un problema di massimo condizionato.
Qualora i moderatori/amministratori la ritenessero la sezione sbagliata possono (ovviamente ) spostare tale topic nella sezione più pertinente.
Premesso ciò, vorrei focalizzare l'attenzione ...
Salve a tutti, ho la seguente funzione :
$ f(x,y)=(x*y)/(x^3+y^2) $
Dovrei studiare la differenziabilità e la derivata direzionale nel punto (0,0) su ogni direzione $ (lambda 1,lambda 2) $.
Allora la funzione non è differenziabile e questo lo capisco studiando la continuità della funzione attraverso la retta y=mx. Infatti il limite esce 1/m--> funzione non è continua-->non è differenziabile.
Per la derivata direzionale ora ho un dubbio..
Visto che la funzione non è continua in (0,0) posso subito dire ...
Ciao, ho bisogno ancora di un vostro gentile aiuto e vorrei provare a ripostare una domanda per cui non ho avuto risposta (oviamente per non avere doppioni sul forum ho cancellato la precedente). Questo perché queste funzioni a più variabili e derivazioni composte che ne discendono non mi vanno giù molto ma fondamentalmente vorrei capirle
1) La prima domanda che mi tormenta e vorrei fugare è la seguente:
Ho imparato che è possibile derivare (in abuso di notazione): ...
Quanti insiemi sono conosciuti tali che essi siano un insieme di numeri C(come i complessi) in cui il rapporto tra due di essi genera un insieme dei numeri R(reali), di cui questo è sottoinsieme di C?(Il campo complesso ne è un esempio....).
Infatti il rapporto tra due n° complessi potrebbe essere ancora un n° complesso e non appartenere all'insieme reale oppure potrebbe anche accadere che il rapporto sia reale?
Ora però mi domando come si chiama l'insieme X di numeri appartenenti a C e NON ...
ciao, vorrei chiedervi una mano nel risolvere questi due quesiti.
6. {α ∈ R : lim x→+∞ [sin(1 x)−ln(1 + 1 x)]x^α = 0} coincide con
a. ∅;
b. ]−∞,1[;
c. ]−∞,2[;
d. ]−∞,3[.
ho utilizzato una sostituzione ponendo (1/x)=t, in questo modo t->0 e ho poi utilizzato il limite notevole del seno e del logaritmo naturale diminuendo il grado dell'1/t alla fine, così:
[(sint-ln(1+t)/t]1/t^(a-1)=0 da cui poi arrivo a [1-1]1/t^(a-1)=0
e di conseguenza, sostituendo 0 a t, ad una forma ...
Data la serie armonica classica, e definita la somma parziale n-Sima $ Sn=1 +1/2 +1/3+1/4+...+1/n $.
Non capisco questa frase : consideriamo la sottosuccessione $S(2n)=S2 +S4+S6 +S2n$
Sostanzialmente qual è questa successione?
E perché poi viene definita in questo modo :
$ S2n=1 +1/2 +1/3+...+1/n+1/(n+1)...+1/(2n) $
La sottosuccessione definita in questo modo, contiene anche i termini della successione di partenza.. Come è possibile?Essendo un'estratta dovrebbe contenere solo alcuni termini della successione di partenza, anche se infiniti
Ciao, ho questo esercizio dove non riesco ad andare avanti; il testo è:
Tracciare grafico qualitativo di $f(x)$ specificando in quali punti è derivabile e indicandone $"inf"$ e $"sup"$.
$f(x)={(4-3e^(x+1),if x<=-1),(-x^4/4 +2x^2 -3/4,if x> -1):}$
Io ho proseguito verificando la continuità in $x=-1$: i limiti sia da destra che da sinistra coincidono e valgono $1$ quindi $f(x)$ è continua. Per la derivabilità ho calcolato il rapporto incrementale ...
Ciao ho dei dubbi circa questo esercizio sul limite:
Al variare di $a$, calcolare se esiste il limite $lim_(x->0) ((cosx -sinx)^6 - cosh(ax) +6x)/(x^2(1-e^(sinx))$
Il denominatore l'ho trattato così: $x^2(1-e^(sinx))= x^2(-x)= -x^3 +o(x^3)$ e il numeratore l'ho sviluppato quindi per un $o(x^3)$, perciò facendo tutti i calcoli il termine di $x^2$ si annulla per $a=-1$, mentre il termine $x^3$ va via con il denominatore e rimane $-1/6$. Il problema è che al numeratore rimane un termine di ...
Non so proprio come risolvere questo esercizio, il testo è:
Al variare di $\alpha$ determinare il dominio di $f_a(x)=root(2)(2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha|)$.
La condizione da impostare è $2\alpha -|e^(2x+1) -\alpha| >=0$, e dato che il valore assoluto è sempre positivo essendo sotto radice, scrivo direttamente che $e^(2x+1) <= 3\alpha$. Come risolvo questa disequazione?
Ho provato anche a risolverla graficamente ma comunque non capisco come procedere.
Grazie
Buongiorno, ho questo limite da calcolare al variare di \(\displaystyle \alpha > 0 \)
\( \displaystyle \lim _{x \rightarrow+\infty} x^{\alpha}\left(\sqrt[8]{x^{2}-2}-\sqrt[4]{x+1}\right),\ \ \ \ \text{con } \alpha > 0 \)
Io ho pensato, erratamente che si risolvesse in questo modo:
\(\displaystyle \lim _{x\rightarrow +\infty } x^{\alpha }\left(\sqrt[8]{x^{2} -2} -\sqrt[4]{x+1}\right) =\lim _{x\rightarrow +\infty } x^{\alpha }\left(\sqrt[8]{x^{2}} -\sqrt[4]{x}\right) =\lim _{x\rightarrow ...
Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale
\(\displaystyle \int \sin^3 x \,\, cos^5x dx \)
Ho iniziato il procedimento per sostituzione:
\(\displaystyle t= \sin x \,\, dt = \cos x dx \)
giungendo a
\(\displaystyle \int t^3 [ ( 1 - sin^2 x) ] ^2 dt \,\, = \,\, \int t^3 (1- t^2)^2 dt\)
ma alcuni calcolatori di integrali mi suggeriscono di utilizzare la formula di riduzione
\(\displaystyle \int \cos^m x \,\, \sin^n x = - \frac{\cos^{m+1} \cdots}{m+n}\)
... Qual è la soluzione ...
Ragazzi mi trovo davanti questo esercizio che mi chiede di studiare la convergenza assoluta e semplice della seguente serie:
$ sum_(n = \3) (ln(n+1)-ln(n-1)) $
la riscrivo usando le proprietà dei logaritmi:
$ sum_(n = \3) ln((n+1)/(n-1)) $
come devo precedere? la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta.
Grazie in anticipo
Salve, volevo sapere se ho svolto in modo corretto il seguente esercizio :
Per quanto riguarda il prolungamento l'ho fatto così :
Poi sono passato al calcolo della funzione. Per la prima retta conosco i punti \(\displaystyle (0,1) \space (\frac {\pi } {2}, 2) \) e per la seconda \(\displaystyle (\frac {\pi } {2}, 1) \space (\pi , 0) \) quindi la funzione è :
\(\displaystyle f(x)= \begin {cases} \frac {2x} {\pi } +1 \space \space 0\leq x \leq \frac {\pi } {2} \\ -\frac {2x} {\pi } +2 ...
Buonasera,
dovrei verificare la seguente relazione per ogni $n in NN$, ossia:
$e^n ge (n^(n-1))/((n-1)!)$
Procedo applicando il principio di induzione, quindi, riporto l'enunciato del principio di induzione
Enunciato-Principio di induzione
Sia $P(n)$ un predicato riguardante il numero naturale $n$, se
1) $P(n_0)$ è vera
2) $forall n ge n_0 \ : \ P(n) to P(n+1).$
Allora $P(n)$ è vera per ogni $n ge n_0.$
Sia $n_0=1$, si ha $e ge 1$ la quale è ...
Tenendo conto che la funzione f(x,y) = log(1+x) ´e sviluppabile in serie di Mac Laurin per $ x in (-1,1) $ e che risulta $ log(1+x)=sum_(k = \0 )^(+oo) (-1)^(n-1)x^n/n $ calcolare $ int_(0)^(1) log(1+x)/x dx $
Ho bisogno di capire come risolvere questo esercizio. Ho pensato che essendo il log(1+x) scrivibile come quella somma della serie di potenze, allora la serie è uniformemente convergente verso log(1+x). Perciò suppongo di poter applicare il Teorema di integrazione per serie. Quindi dovrei fare $ sum_(k = \0 )^(+oo)int_(-1)^(1) (-1)^(n-1)x^(n-1)/n dx $ ( ...
Ho provato a risolvere questo esercizio in qualche modo ma non ho capito molto bene, l'esercizio è:
Al variare del parametro reale $a$ discutere la convergenza della serie $\sum_{n=1}^oo n^a root(2n+1)(nsen((2n+1)pi/2)$.
Io per prima cosa ho osservato quel $sen((2n+1)pi/2)$, che per $n$ dispari vale $-1$ e per $n$ pari vale $1$, quindi oscilla.
Quindi per $n$ pari la serie diventa $\sum_{n=1}^oo n^a root(2n+1)(n) = n^a e^((1/(2n+1))logn) = n^a 1 $,
mentre per $n$ dispari ...
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