Analisi matematica di base
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Sia $a\in\mathbb{R}$, vorrei scrivere l'intervallo $(a,+\infty]$ come unione numerabile di intervalli dello stresso tipo, ma con estremi razionali, cioè vorrei che valesse una regola del genere $$(a,+\infty]=\bigcup_{n=1}^{+\infty} (q_n,+\infty],$$ dove $\{q_n\}\subset\mathbb{Q}.$
Ora è chiaro che poiché $\mathbb{Q}$ è denso in $\overline{\mathbb{R}}=[-\infty,\infty]$, esiste una successione $\{q_n\}\subseteq\mathbb{Q}$ decrescente tale che $q_n\to a$.
L'inclusione ...
Buonasera,
Dovrei dimostrare che $a>1$ e $forall b in RR$ l'integrale S=$int_1^(+infty) 1/(x^a(lnx)^b) \ dx$ risulti convergente.
Sia $f(x) = 1/(x^a(lnx)^b). $
Se $a>1\, \b=0 \ to \ f(x) =1/x^a$, quindi, l'integrale $int_1^(+ infty) 1/x^a \ dx$ risulta essere convergente
Se $a>1\,\b>0 $, procedo per sostituzione, cioè
$lnx= t \ to (ln(x))^b=t^b$
da cui $dx \(1/x) =dt \ to \ x^(a-1)=e^((a-1)t) $ quindi l'integrale diviene $int_0^(+ infty) 1/(e^((a-1)t) t^b) \ dt $
Per $a>1\ qquad forall t ge 0\ qquad e^((a-1)t) ge (a-1)t$, applicando il criterio del confronto su $I=[0,+infty[$, ottengo, ...
Salve ragazzi ho da studiare la seguente serie:
$ sum_(n = 1 ) arctan (1/(sqrt n log^2n)) $
partiamo dal presupposto che è una serie a termini positivi io l'ho studiata nel modo seguente:
$ arctan (1/(sqrt n log^2n))~ 1/(sqrtnlog^2n) $
dopo di che ho applicato il criterio di condensazione di cauchy facendola diventare
$ 2^n/(sqrt(2^n)log^2(2^n) $
facendo le dovute semplificazioni arrivo alla conclusione che la serie data ha lo stesso carattere del rapporto
$ sqrt(2^n)/n^2 $
allora io so che la serie deve divergere positivamente, quindi il limite di ...
Salve a tutti devo studiare la seguente funzione $ arctan (1/sqrt(2-|x|)) $ ;
in particolare mi interessa:
1) il dominio con eventuali punti singolari;
2)eventuali asintoti
3) studiarne derivata, derivabilità ed eventuali punti di estremo relativo.
io sono arrivato alle seguenti conclusioni
1) la funzione è definita nell'intervallo $]-2;2[$ che a loro volta sono punti di singolarità.
2) non ci sono asintoti.
3) la derivata mi risulta $ x/((6|x|-2x^2)sqrt(2-|x|)) $ la funzione non è derivabile nello 0, ...
Buongiorno, ho difficoltà nel calcolare questo limite:
$\lim_(x\to0^+)(x^(-1)\sum_{n=1}^\infty (x/(x+1))^n)$
Non riesco a capire come trattare la sommatoria che si trova all'interno del limite.
Ho visto che se n=1 il limite è 1 e con n>1 il limite è sempre 0.
Quindi il risultato dovrebbe essere 1?
Non riesco a capire una spiegazione relativa alla risoluzione di quest'equazione complessa: $z^2 = i|z-1|$
Il prof che spiega la risoluzione pone $z^2= lamda i$, quindi $z^2$ si trova sull'asse immaginario. Poi estrae la radice e ottiene $z=\mu (1+i)$, perché $z^2$ si trova sull'asse immaginario, pertanto $z$ deve trovarsi sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante. Dopodiché pone $z= 1+\mu i$, e qui non capisco: affinché ...
Ciao matos,
Stai facendo un po' di confusione con le variabili: se hai $x$ poi non puoi parametrizzare con $cosx $...
Supponendo che sia $a > 0 $ e $b > 0 $, $z = f(x,y) = - ax^2 - by^2 $ è una funzione pari avente dominio $D = \RR^2 $ e codominio $C = (-\infty, 0] $: si tratta di un paraboloide ellittico avente massimo $z = 0 $ nel punto $O(0, 0) $. Dato poi che hai $x >= y > 0 $, significa che siamo nell'ottante caratterizzato da ...
Salve,
posto,sperando che non mi venga chiuso anche questo topic per futili motivi, chiedendovi una mano a capire come e dove ricercare i punti di non derivabilità di una funzione.
Da ciò che ho capito questi sono da ricercare nei valori che fanno perdere di significato la derivata prima della funzione(es. denominatore della derivata prima che si annulla, valore x che faccia diventare $\<=0$ il logaritmo, ecc) e nei valori di congiunzione delle funzioni definite a tratti.
So che ai ...
Ciao a tutti
A pochi giorni dall'esame mi son trovato di fronte questo esercizio di equazione differenziale
$x'(t)=-a*x(t)+(b*t)/(x(t))$
con a e b parametri positivi.
Ora, so che ci sono diverse metodologie di risoluzione, ma considerando il fatto che come programma abbiamo fatto solo lineari, separabili e bernoulli, come posso procedere? Queste tre metodi non mi sembrano applicabili, o sbaglio?
Grazie
Ciao,
vorrei sapere come si trovano i punti di non derivabilità di una funzione. Più precisamente vorrei chiedervi di risolvere il dubbio che mi blocca.
Considerando una funzione non a tratti:
1)studio il dominio
2)segno,simmetrie,intersezioni con gli assi,ecc
3)calcolo la derivata prima e ne determino il dominio.
I punti di non derivabilità sono da ricercare nei valori che fanno perdere di significato alla funzione(x che annulla in denominatore, o che rende minore di 0 l'argomento del ...
Salve, il prof mi ha consegnato una copia del esame di analisi I che ho svolto in gennaio, e c'è un problema che pure ora non ho idea di come svolgere, sarei curioso di sapere come farlo. O almeno un suggerimento.
Sia \( \mathcal{P}=\{ A \subset \mathbb{R} : \#(A) < + \infty \} \) dove $\#(X)$ indica la cardinalità dell'insieme $X$, e sia $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione tale che
\[ \sup\limits_{A \in \mathcal{P}} \sum\limits_{x \in A} \begin{vmatrix} f(x) \end{vmatrix} < ...
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Studente Anonimo
13 lug 2019, 05:20
Ciao,
vorrei sapere come si trovano i punti di non derivabilità di una funzione. Più precisamente vorrei chiedervi di risolvere il dubbio che mi blocca.
Considerando una funzione non a tratti:
1)studio il dominio
2)segno,simmetrie,intersezioni con gli assi,ecc
3)calcolo la derivata prima e ne determino il dominio.
I punti di non derivabilità sono da ricercare nei valori che fanno perdere di significato alla funzione($\x$ che annulla in denominatore, o che rende minore di 0 ...
ciao,nello studio della funzione $f(x)= ((|x|)/(x-2))-ln x^2$ dopo aver calcolato dominio, limiti alle frontiere di questo e per $+-oo$. volevo calcolare le intersezioni con gli assi. con l'asse y ho visto che non ci sono.
I problemi arrivano con l'asse x, mi ritrovo questo:
$|x|-(x-2)lnx^2=0$ e, se non mi sbaglio bisognerebbe arrivare alla forma
$(e^x)=x^(2x-4)$ ma immagino abbia fatto qualche errore
ciao, sto avendo difficoltà con questa equazione parametrica e un limite con parametro.
Sia $alpha in RR^+$. Allora $lim_(x -> 0) (sin(x^(3alpha ))−x^(3alpha))^2/( x+x^(9alpha)) = 0$ se e solo se
a. $alpha < 1/9$.
b. $alpha > 1/9$.
c. il limite è $0$ qualunque sia $alpha in RR^+$.
d. nessuna delle precedenti.
Sia $alpha in RR$. Allora l’equazione $|x|^3+4x+α = 0$ ha almeno una soluzione reale se e solo se
a. $alpha <= 16/(3√3)$.
b. $alpha <= (4√2)/(3√3)$.
c. $alpha <= 2$.
d. nessuna delle precedenti
Ciao, ho dei dubbi su questo integrale... ho provato a risolverlo per parti ma con scarsi risultati, il testo è:
$\int_{00}^{oo} 1/root(5)(x) 1/(3+x) dx$.
Il mio problema sta nello sviluppare per parti, dopodiché credo che il polo della funzione sia $z=-3$.
Buongiorno a tutti.
E' il mio primo messaggio sul forum.
Sono uno studente (un po' attempato...), sono iscritto ad Ingegneria, sto preparando un esame di analisi II.
Portandomi appresso diverse lacune, sono in difficoltà con il seguente studio di funzione.
f(x,y) = xy sull'insieme (x^2+y^2
Se \( f \) è una funzione tale che esiste una successione \( (a_n)_{n\geq0} \) tale che per tutti gli \( N \geq 0 \) esiste una costante \( C_N \) tale che
\[ \sum\limits_{n=0}^{N} a_n x^n - C_N \begin{vmatrix} x \end{vmatrix}^N \leq f(x) \leq \sum\limits_{n=0}^{N} a_n x^n + C_N\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}^N \]
Allora se \( \sup\limits_{N \in \mathbb{N}} C_N < + \infty \), $f$ è analitica su \( [-r,r] \) per tutti gli \( r < 1 \)
Vero o falso? Se vero dimostra, se falso ...
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Studente Anonimo
15 lug 2019, 14:45
Compiti di vacanze
Miglior risposta
il cateto minore di un triangolo rettangolo misura 15 cm ed è i 3/4 del cateto maggiore. calcola : la misura del perimetro e l'altezza relativa all'ipotenusa
Aggiunto 7 minuti più tardi:
la somma dei cateti di un triangolo misurano 70cm e la loro deferenza 10cm ;calcola:il perimetro e l'area del triangolo la misura dell'altezza rilativa all'ipotenusa il perimetro e l'area dei due triangoli che si formano tracciandolo
Sia $\Omega \sube RR^n$ aperto e limitato.
Sia $v:\bar \Omega -> RR^n$ una funzione continua.
Essendo $\bar \Omega$ compatto posso dedurre che $v$ è uniformemente continua su $\bar \Omega$.
Sia $\epsilon>0$ un parametro e sia $(x_{\epsilon}, y_{\epsilon}) \in \bar \Omega$ un punto.
Ora suppongo di sapere che $|x_epsilon-y_epsilon|^2/(2 epsilon) <= v(x_epsilon)-v(y_epsilon) <= 2 max_{\bar \Omega} |v|$.
Posso dedurre che $|x_epsilon-y_epsilon|^2 <= 4 epsilon max_{\bar \Omega} |v|$ e che quindi $|x_epsilon-y_epsilon|^2->0$ quando $epsilon->0^+$.
Ora il fatto che $v$ è uniformemente continua su $\bar \Omega$ e ...
ciao, vorrei chiedervi una mano nella risoluzione di questo integrale, che mi sta dando non pochi problemi
$\int_1^2(e^(6\pix)+1)/(e^(3\pix)-1)$
grazie
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