Analisi matematica di base

Ho questo esercizio (svolto) nel libro. $x*y' = -(y^2)*logx - 2*y$ ho capito i vari passaggi seguendo anche la dimostrazione dalla teoria. arrivati a: $(y')/y^2 = - 2/(x*y) - (logx)/x$ fa questo passaggio di variabile in $z$ e cioè: pone $z=1/y$ e dunque: $z' = + 2z/x + (logx)/x$ ora io so che: $z' = - 1/y^2$ dunque nel $(y')/y^2$ perchè poi se ne va $y'$ ? altra domanda: perchè l'omogenea associata è $z= c*x^2$ ? aspetto le vostre illuminazioni.

Devo risolvere l'esercizio uno del seguente link: http://www.mat.uniroma2.it/~isola/teach ... azioni.pdf Non ho ben capito come si procede nel caso di funzioni definite "a tratti". Consideriamo per esempio il numero 11 dell'esercizio 1. Per verificare se la funzione è derivabile in $x_0$ devo fare il limite per h che tende a 0 da destra e da sinistra del rapporto incrementale e verificare che tali limiti siano uguali. Allora, ottengo: $ lim_(h -> 0^+) [(x_0+h)*sin[1/(x_0+h)]-x_0*sin(1/x_0)].<br /> Ma quando vado a sostituire i dati, come faccio a mettere 0 al posto di $x_0$, se c'è un denominatore ($sin(1/x_0)$)?

Salve a tutti. Durante il compito di analisi due mi è stato sottoposto questo quesito riguardante il problema di Cauchy: $ { ( y'''-3y'-2y = sinhx ),( y(0)=0), (y'(0)=-1), (y''(0)=1) :} $ senza risolvere il problema dire dove è definita la soluzione massimale y(x) e calcolarne la derivata quarta nel punto x=0 non sono riuscito a rispondere, qualcuno mi potrebbe spiegare come fare?

scusate ma vorrei che qualcuno mi spiegasse in modo più semplice le derivate, in quanto con tutti i libri disponibili non riesco a capire alcuni passaggi

Dunque mi sono imbattuto nella seguente ODE: [tex]\frac{d f}{d\theta}(\theta)- \frac{l}{tg\theta} f(\theta)=0[/tex] con [tex]\theta\in(0,\pi)[/tex] per risolverla mi era venuto in mente di fare la sostituzione [tex]y=sen\theta[/tex] di modo da trasformarla in [tex]f'(y) -\frac{l}{y} f(y)=0[/tex] così facendo ho ottenuto la soluzione giusta (seguendo il discorso del libro), ma riguardandola dopo qualche giorno non sono convinto di quello che ho fatto! Infatti tra [tex]0[/tex] e ...

Mi date una mano a determinare il valore reale di "n" per quale vale il seguente limite??? $ lim_(x -> +oo ) ((x)^(2)-25x-1) / (x)^(n) = 1 $ $ lim_(x -> +oo ) ((x)^(5)) / ((x)^(n)(x+2)) = 1 $ $ lim_(x -> +oo ) sqrt(x+sqrt(x)) / (x)^(n) = 1 $ Più che altro vorrei sapere che ragionamento devo fare... Ecco...non scrivo il mio tentivo, perchè non so proprio da che parte partire!! Ho imparato a scrivere le formule... Grazie Ciao

Ciao a tutti. Ho qualche problema nel capire una domostrazione fatta a lezione...è tutta mattina che mi ci scervello sopra e non mi convince... Potete aiutarmi? Proposizione: Si considerino $C([a,b]) = {f: [a,b] rarr K "t.c. f continue"}$ e $||f||_oo = "sup"_(x in [a,b]) |f|$ norma su tale spazio (abbiamo verficato in precedenza che è effettivamente una norma). Allora $(C([a,b]), ||. ||_oo)$ è di Banach. Dimostrazione Dunque, quello che ho capito: io devo mostrare che quello spazio normato è completo, e cioè che in esso ogni ...

ciao a tutti!!! avrei bisogno di un aiuto per sbrogliare un esercizio trovato in un vecchio compito di analisi 2 : servendomi della formula di taylor devo dimostrare che la funzione prolungamento: [tex]$f(x,y).= \begin{cases} \frac{\arctan (x-y)}{x^2-y^2} &\text{, per $(x,y)\neq (x_0,x_0)$} \\ \frac{1}{x+y} &\text{, per $(x,y)=(x_0,x_0)$} \end{cases}$[/tex] sia differenziabile, come indizio mi dice che devo arrivare a usare il limite: [tex]$\lim_{t\to 0} \frac{\arctan t -t}{t^2} =0$[/tex]... Ora io oltre a scrivere il rapporto incrementale non saprei che fare... ...

Preparando l'esame di analisi I, sto provando a svolgere alcune prove degli appelli passati, ma ovviamente non ho le soluzioni e quindi mi sorge qualche dubbio. Arrivata ad un certo punto di uno studio di funzione, l'esame mi chiede di determinare la monotonia di f e cercare eventuali massimi e minimi assoluti e relativi. $f(x)= (x^2)/2+log(x+1)$ calcolo la derivata $f'(x)= x+(1/x+1) <br /> Determinare la monotonia significa quindi per il Test di monotonia calcolare il segno della derivata prima e vedere se cresce o decresce.<br /> Il mio problema sta (forse ho fatto errori di calcolo, ma ci ho provato più volte) nel calcolare l'equazione associata:<br /> $f'(x)=x+(1/x+1)$ --> minimo comune multiplo $f'(x)= (x^2+x+1)/(x+1)$ svolgendo il numeratore mi esce delta negativo e quindi ...

Ciao a tutti, ho un problema che sembrerà banale alla maggioranza di voi ma ho bisogno di un aiuto, devo studiare una serie a termini positivi $ sum_(n>=1)(1/sqrt(n)-1/(sqrt(n+1))) $ nei suggerimenti del mio professore c'è di usare il criterio del confronto asinotico: date $sum_(n>=1)a_n$ e $sum_(n>=1)b_n$ serie a termini positivi, se $b_n != 0$ allora se esiste finito $lim_(n -> oo) a_n/b_n=l$ se $l!=0$ le due serie hanno lo stesso carattere (in particolare se $l=1$) se ...

Ciao a tutti!Per caso qualcuno sa dove posso trovare qualche dimostrazione abbastanza sintetica del teorema dell'applicazione aperta?Vi prego non ditemi wikipedia, già ho dato uno sguardo e non mi è piaciuta molto... Grazie

Non riesco a capire perchè l'insieme descritto dalla funzione f(x,y)=x^2+y^2+2x+1 sottoposto al vincolo y^2-x^3=0 è un insieme non compatto. La f(x,y) descrive una circonferenza, ma come faccio a imporre il vincolo. Grazie a chiunque voglia darmi una qualche indicazione.

Sia [tex](M, \mathcal{M}, \mu)[/tex] uno spazio di misura. Se [tex]\mu[/tex] è una misura [tex]\sigma[/tex]-finita allora [tex]L^2(M, \mu)[/tex] è separabile. Che dite, vale anche il viceversa?

la derivata di ....[math]\frac{ln x}{\frac {1}{x^2}}[/math] è [math] - \frac {x^2}{2} [/math]?? A me non riesce potete spiegarmi passo passo ???

devo determinare i punti di derivabilità della funzione seguente | x + log y |

Salve a tutti! La mia prof di analisi ci ha parlato nell'ultima lezione di come realizzare dei grafici,e fino qui nessun problema! Ma poi ci ha assegnato degli esercizi dove tracciando il grafico della funzione mi ritrovavo la soluzione dell'equazione o almeno il numero delle soluzioni. Ho disegnato i vari grafici,ma non riesco a trovare le soluzioni! Dovrei vedere quante volte il grafico tocca l'asse delle x? Grazie in anticipo!:-)

Ragazzi un aiuto per favore, ho questa serie $ sum_(n = 1 )^(+oo ) e^x/(n(n+e^x)) $ si chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme. Applico Raabe e vedo che il limite tende a 2 quindi la serie converge puntualmente. Adesso cerco di studiare la convergenza totale calcolando la derivata di $ f(x) = e^x/(n(n+e^x)) $ e ponendola a zero e ottengo $ e^x/((n+e^x)^2) = 0 $ che non è vera per qualsiasi x. Questo cosa significa ? Visto che non posso ricavare il sup come devo procedere ?

mi date una mano, anzi una mi servirebbero dei passaggi o comunque dei spunti: devo risolvere questo limite (sto studiando una funzione): $ lim_(x -> oo) x^2/(ln(x)-1) $ so per intuito che questo limite tende a +inf inquanto x^2 è un infinito di ordine superiore, ma come dimostrarlo matematicamente? La funzione originaria era: $ x^2/(ln|x|-1) $ ovviamente $ pm e $ sono gli asintoti verticali, quando però vado a fare: $ lim_(x -> -e+) x^2/(ln(-x)-1) $ mi viene + inf quando la funzione ...

Ho provato a cercare su internet ma non ho molto poco e niente di preciso...Un libro che ho dice che inserisce un parametro tauberiano per valutare un integrale moltiplicando per un fattore esponenziale $e^{ax}$ la funzione integranda e poi facendo tendere nel risultato a a 0...CHe cavolo vuol dire??

Ciao a tutti, per compito avevo questo: $f(x,y)=x^4+y^4-2*(x-y)^2$ $f_x=4x^3-4*(x-y)$ $f_y=4y^3-4*(x-y)$ a sistema, enrambi vengono posti uguali a $0$ $4x^3-4*(x-y)=0$ $4y^3-4*(x-y)=0$ da cui: $x=y$, messo nel sistema si ricava che un punto 'candidato' è $(0,0)$ costruisco l'hessiana: $H(x,y)=((12x^2-4,4),(4,12y^2+4))$ $H(0,0)=((-4,4),(4,4))= -16-16= -32 <0$ non è nè punto di minimo nè punto di massimo relativo. c'è qualche errore? grazie!!