Analisi matematica di base
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si dimostra arrivano all'assurdo, negand la esi, vvvero ammettendo che f(x) abbia limite l' ed l'' nel punto $x0$
fissato $epsilon>0$, essendo l' e l'' ue limiti della f in $x_0$
si ha che
esiste $delta'_epsilon : |f(x)-l'|<epsilon/2$
esiste $delta''_epsilon: |f(x)-l''|<epsilon/2$
adesso per il minore tra i due $delta_epsilon$,
dovrà essere che
$|f(x)-l'|+|f(x)-l''|<epsilon$
come si prosegue poi? :S
Salve a tutti,
sto svolgendo gli esercizi per prepararmi per l'esame di AM2 e mi sono bloccato su un esecizio relativo allo studio dell'andamento della f(x,y).
$f(x,y)=x^4+y^4-2(x+y)^2+2$
Come sempre calcolo il gradiente per porlo uguale al vettore nullo per avere i punti critici:
$fx=4x^3-4x-4y=0$ -> $x^3-x-y=0$
$fy=4y^3-4y-4x=0$ -> $y^3-y-x=0$
E qui mi son bloccato, perché non saprei come ricavare i punti critici dato che ho delle equazioni di 2 var
In tutti gli ...
Salve, mi chiamo Nino, sono nuovo del forum ed ho un dubbio: sul libro di matematica, nella sezione dei limiti notevoli ve ne sono alcuni
$lim_(x->0)((e^x-1)/x)=1$
$lim_(x->0)(ln(1+x)/x)=1$
i quali però sono strettamente collegati ad un altro
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$
del quale però non è data la dimostrazione. Io però sono curioso di conoscerla, e mi chiedevo se qualcuno di voi potesse spiegarmela.
salve, mi aiutereste a risolvere questa derivata per il calcolo dei massimi e dei minimi??
$sqrt(|x^2-10x| )$
Salve, ho dei problemi con questo dominio di cui devo calcolare l'area.
D: $ {(x,y) di R^2: x >= 0, y>=0, (x^2+y^2)^3 <= 4x^2y^2 } $
Mi è venuto subito da scrivere $ int int_(D) dx dy $ però devo esplicitare D e quella disequazione finale mi crea parecchi problemi. Ho provato a disegnarla, senza gran successo...
Idee e suggerimenti
Ciao, volevo sapere perchè quando si risolve il limite per x che tende a 0 della funzione $3x*logx$, nonostante sia una forma indeterminata, il limite è semplicemente 0 senza fare altre procedure. Grazie mille
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 901115036/
Salve,
mi chiedevo se qualcuno avesse la pazienza di spiegarmi le differenze (e quindi le definizioni corrette) di:
- Insieme connesso
- Insieme connesso per segmenti
- Insieme semplicemente connesso
- Insieme stellato
- Insieme convesso
possibilmente con qualche esempio in modo da riuscire poi a riconoscerli negli esercizi.
Inoltre vorrei sapere se l'ordine in cui gli ho scritti corrisponde effettivamente a livelli di specificità crescente.
Grazie in anticipo.
D.N.
Salve,
Volevo porre alla vostra attenzione il mio ragionamento su queste due serie di potenze per vedere se ho afferrato bene il concetto.
Parto da questa,
$ sum_(n = 1)^(+oo) (2^n/n^2)*e^(nx) $
Posso ricondurla a serie di potenze tramite la sostituzione
$ e^(nx) = y^n $ serie di potenze centrata tra l'altro nell'origine.
Successivamente tramite il criterio della radice ricavo che il raggio di convergenza è $1/2$
Studiando il sistema otterrò informazioni sull'insieme di convergenza,
...
Qualcuno di voi sa come si dimostra che
$lim_(x->infty)((x+1/x)^x)$=e
Bene, rispondi ora
$f(x,y)=x^2-3y^2+2x$
$f_x=2x+2$
$f_y= -6y$
poste uguale a $0$, il punto candidato è:
$(-1,0)$
calcolo della matrice hessiana:
$H(x,y)=((2,0),(0,-6))$
qui è inutile che io metta per $(x,y)$ il punto trovato. l'hessiana è sempre minore di $0$ perchè il det è $-12$
non ha ne max nè min relativi.
io credo che vada risolta cosi, voi che ne pensate?
grazie!
ho la seguente frazione:
n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)], dove n è un intero positivo.
al crescere di n tale rapporto diverge.
Invece il rapporto seguente:
[ (n+1)/[[(n+2)/(n+3)]/(n+4)] ] / [ n/[[(n+1)/(n+2)]/(n+3)] ]
al crescere di n converge ad 1. Quale è la dimostrazione di ciò?
Come mai ciò si verifica? Grazie per le vostre risposte.
[mod="gugo82"]Sposto in Analisi.
Esorto lukul ad imparare almeno il MathML per inserire le formule (cosa che può fare cliccando ...
So che $lim_(n) (log(n!))/(n log(n) ) = 1$.
Ma (forse) posso scrivere...
$lim_(n) (log(n) + log(n - 1) + log( n - 2 ) + ... + log( 3 ) + log( 2 ) + 0 )/(n log(n) ) $
$= lim_(n) (log(n))/(n log(n) ) + (log(n - 1))/(n log(n) ) + (log( n - 2 ))/(n log(n) ) + ... + (log( 3 ))/(n log(n) ) + (log( 2 ))/(n log(n) ) $
$= 0 + 0 + ... + 0 + 0$
L'inghippo deve stare nei puntini "..." . Come mai non funziona il ragionamento?
Ho questo esercizio (svolto) nel libro.
$x*y' = -(y^2)*logx - 2*y$
ho capito i vari passaggi seguendo anche la dimostrazione dalla teoria.
arrivati a: $(y')/y^2 = - 2/(x*y) - (logx)/x$
fa questo passaggio di variabile in $z$ e cioè:
pone $z=1/y$ e dunque: $z' = + 2z/x + (logx)/x$
ora io so che: $z' = - 1/y^2$ dunque nel $(y')/y^2$ perchè poi se ne va $y'$ ?
altra domanda: perchè l'omogenea associata è $z= c*x^2$ ?
aspetto le vostre illuminazioni.
Devo risolvere l'esercizio uno del seguente link:
http://www.mat.uniroma2.it/~isola/teach ... azioni.pdf
Non ho ben capito come si procede nel caso di funzioni definite "a tratti". Consideriamo per esempio il numero 11 dell'esercizio 1. Per verificare se la funzione è derivabile in $x_0$ devo fare il limite per h che tende a 0 da destra e da sinistra del rapporto incrementale e verificare che tali limiti siano uguali. Allora, ottengo:
$ lim_(h -> 0^+) [(x_0+h)*sin[1/(x_0+h)]-x_0*sin(1/x_0)].<br />
Ma quando vado a sostituire i dati, come faccio a mettere 0 al posto di $x_0$, se c'è un denominatore ($sin(1/x_0)$)?
Salve a tutti. Durante il compito di analisi due mi è stato sottoposto questo quesito riguardante il problema di Cauchy:
$ { ( y'''-3y'-2y = sinhx ),( y(0)=0), (y'(0)=-1), (y''(0)=1) :} $
senza risolvere il problema dire dove è definita la soluzione massimale y(x) e calcolarne la derivata quarta nel punto x=0
non sono riuscito a rispondere, qualcuno mi potrebbe spiegare come fare?
scusate ma vorrei che qualcuno mi spiegasse in modo più semplice le derivate, in quanto con tutti i libri disponibili non riesco a capire alcuni passaggi
Dunque mi sono imbattuto nella seguente ODE:
[tex]\frac{d f}{d\theta}(\theta)- \frac{l}{tg\theta} f(\theta)=0[/tex] con [tex]\theta\in(0,\pi)[/tex]
per risolverla mi era venuto in mente di fare la sostituzione [tex]y=sen\theta[/tex] di modo da trasformarla in
[tex]f'(y) -\frac{l}{y} f(y)=0[/tex]
così facendo ho ottenuto la soluzione giusta (seguendo il discorso del libro), ma riguardandola dopo qualche giorno non sono convinto di quello che ho fatto!
Infatti tra [tex]0[/tex] e ...
Mi date una mano a determinare il valore reale di "n" per quale vale il seguente limite???
$ lim_(x -> +oo ) ((x)^(2)-25x-1) / (x)^(n) = 1 $
$ lim_(x -> +oo ) ((x)^(5)) / ((x)^(n)(x+2)) = 1 $
$ lim_(x -> +oo ) sqrt(x+sqrt(x)) / (x)^(n) = 1 $
Più che altro vorrei sapere che ragionamento devo fare...
Ecco...non scrivo il mio tentivo, perchè non so proprio da che parte partire!!
Ho imparato a scrivere le formule...
Grazie
Ciao
Ciao a tutti.
Ho qualche problema nel capire una domostrazione fatta a lezione...è tutta mattina che mi ci scervello sopra e non mi convince...
Potete aiutarmi?
Proposizione:
Si considerino
$C([a,b]) = {f: [a,b] rarr K "t.c. f continue"}$
e
$||f||_oo = "sup"_(x in [a,b]) |f|$ norma su tale spazio (abbiamo verficato in precedenza che è effettivamente una norma).
Allora $(C([a,b]), ||. ||_oo)$ è di Banach.
Dimostrazione
Dunque, quello che ho capito: io devo mostrare che quello spazio normato è completo, e cioè che in esso ogni ...
ciao a tutti!!! avrei bisogno di un aiuto per sbrogliare un esercizio trovato in un vecchio compito di analisi 2 : servendomi della formula di taylor devo dimostrare che la funzione prolungamento:
[tex]$f(x,y).= \begin{cases} \frac{\arctan (x-y)}{x^2-y^2} &\text{, per $(x,y)\neq (x_0,x_0)$} \\ \frac{1}{x+y} &\text{, per $(x,y)=(x_0,x_0)$} \end{cases}$[/tex]
sia differenziabile, come indizio mi dice che devo arrivare a usare il limite:
[tex]$\lim_{t\to 0} \frac{\arctan t -t}{t^2} =0$[/tex]...
Ora io oltre a scrivere il rapporto incrementale non saprei che fare... ...
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