Monotonia ed eventuali max e min
Preparando l'esame di analisi I, sto provando a svolgere alcune prove degli appelli passati, ma ovviamente non ho le soluzioni e quindi mi sorge qualche dubbio.
Arrivata ad un certo punto di uno studio di funzione, l'esame mi chiede di determinare la monotonia di f e cercare eventuali massimi e minimi assoluti e relativi.
$f(x)= (x^2)/2+log(x+1)$
calcolo la derivata $f'(x)= x+(1/x+1)
Determinare la monotonia significa quindi per il Test di monotonia calcolare il segno della derivata prima e vedere se cresce o decresce.
Il mio problema sta (forse ho fatto errori di calcolo, ma ci ho provato più volte) nel calcolare l'equazione associata:
$f'(x)=x+(1/x+1)$ --> minimo comune multiplo $f'(x)= (x^2+x+1)/(x+1)$ svolgendo il numeratore mi esce delta negativo e quindi l'equazione non ha soluzioni reali.
Io volevo sapere cosa significa questo risultato, se è giusto e dal punto di vista matematico cosa implica sullo studio della funzione.
Vi ringrazio!
Arrivata ad un certo punto di uno studio di funzione, l'esame mi chiede di determinare la monotonia di f e cercare eventuali massimi e minimi assoluti e relativi.
$f(x)= (x^2)/2+log(x+1)$
calcolo la derivata $f'(x)= x+(1/x+1)
Determinare la monotonia significa quindi per il Test di monotonia calcolare il segno della derivata prima e vedere se cresce o decresce.
Il mio problema sta (forse ho fatto errori di calcolo, ma ci ho provato più volte) nel calcolare l'equazione associata:
$f'(x)=x+(1/x+1)$ --> minimo comune multiplo $f'(x)= (x^2+x+1)/(x+1)$ svolgendo il numeratore mi esce delta negativo e quindi l'equazione non ha soluzioni reali.
Io volevo sapere cosa significa questo risultato, se è giusto e dal punto di vista matematico cosa implica sullo studio della funzione.
Vi ringrazio!
Risposte
Devi determinare il segno della derivata (cioè se è positiva o negativa). Qual è la soluzione della disequazione $x^2+x+1>0$?
ciao e benvenuta nel forum.
Il fatto che la tua derivata prima non si annulli in nessun punto del dominio, ti deve portare a fare delle considerazioni sul segno della stessa. Qual è il segno della derivata prima? Se è positvo la funzione è crescente, se è negativo la funzione è decrescente. La derivata prima da te calcolata è sempre positiva (nel dominio della funzione) e quindi la tua funzione è sempre crescente.
Spero di essere stato chiaro.
Il fatto che la tua derivata prima non si annulli in nessun punto del dominio, ti deve portare a fare delle considerazioni sul segno della stessa. Qual è il segno della derivata prima? Se è positvo la funzione è crescente, se è negativo la funzione è decrescente. La derivata prima da te calcolata è sempre positiva (nel dominio della funzione) e quindi la tua funzione è sempre crescente.
Spero di essere stato chiaro.
@ciampax: mi scuso per l'intromissione, ma avevo già scritto.
Ok questo l'ho capito, non mi ero fermata a guardarla e notare che non si annulla mai e che è sempre positiva.
Ma il problema che ponevo rimanere sulla questione dei massimi e minimi: se f'(x)=0 non ha soluzioni, significa che non ammette massimi e minimi relativi? Ed ha solo un minimo assoluto in -1?
Grazie per la pazienza e per il benvenuto
Ma il problema che ponevo rimanere sulla questione dei massimi e minimi: se f'(x)=0 non ha soluzioni, significa che non ammette massimi e minimi relativi? Ed ha solo un minimo assoluto in -1?
Grazie per la pazienza e per il benvenuto
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