Limiti
mi date una mano, anzi una mi servirebbero dei passaggi o comunque dei spunti:
devo risolvere questo limite (sto studiando una funzione):
$ lim_(x -> oo) x^2/(ln(x)-1) $ so per intuito che questo limite tende a +inf inquanto x^2 è un infinito di ordine superiore, ma come dimostrarlo matematicamente?
La funzione originaria era:
$ x^2/(ln|x|-1) $
ovviamente $ pm e $ sono gli asintoti verticali, quando però vado a fare:
$ lim_(x -> -e+) x^2/(ln(-x)-1) $ mi viene + inf quando la funzione nell'intervallo è negativa e quindi secondo me dovrebbe essere - inf!
L'opposto mi succede quando studio il limite:
$ lim_(x -> -e-) x^2/(ln(-x)-1) $
a me risulta che faccia -inf però dallo studio del segno la funzione è tutta positiva!
Grazie!
devo risolvere questo limite (sto studiando una funzione):
$ lim_(x -> oo) x^2/(ln(x)-1) $ so per intuito che questo limite tende a +inf inquanto x^2 è un infinito di ordine superiore, ma come dimostrarlo matematicamente?
La funzione originaria era:
$ x^2/(ln|x|-1) $
ovviamente $ pm e $ sono gli asintoti verticali, quando però vado a fare:
$ lim_(x -> -e+) x^2/(ln(-x)-1) $ mi viene + inf quando la funzione nell'intervallo è negativa e quindi secondo me dovrebbe essere - inf!
L'opposto mi succede quando studio il limite:
$ lim_(x -> -e-) x^2/(ln(-x)-1) $
a me risulta che faccia -inf però dallo studio del segno la funzione è tutta positiva!
Grazie!
Risposte
"chikko04":
$ x^2/(ln|x|-1) $
...
però dallo studio del segno la funzione è tutta positiva!
Supponiamo $x > 0$
$ln|x| > 1$
$e^x > e$
$x > 1$
Quindi sono sbagliate le tue considerazioni sul segno.
"chikko04":
devo risolvere questo limite (sto studiando una funzione):
$ lim_(x -> +oo) x^2/(ln(x)-1) $ ... ma come dimostrarlo matematicamente?
Ciò che hai scritto è sufficiente.
Se vuoi, non dovessi essere convinto, puoi scrivere:
$ lim_(x -> +oo) x^2/(ln(x)(1 - 1/(ln(x)))) = lim_(x -> +oo) x^2/(ln(x)) * 1/(1 - 1/(ln(x))) = lim_(x -> +oo) x^2/(ln(x)) $
... Che è un limite notevole.
@ Seneca
scusami ma mi sono espresso male, col dire che la funzione è tutta positiva non intendevo nel dominio ma bensì nell'intervallo (-oo; -e).
Mi potresti dire pure di quel limite notevole?non lo conosco
non ce l'ho nemmeno su una tabella riassuntiva che ci ha dato il prof!
scusami ma mi sono espresso male, col dire che la funzione è tutta positiva non intendevo nel dominio ma bensì nell'intervallo (-oo; -e).
Mi potresti dire pure di quel limite notevole?non lo conosco
non ce l'ho nemmeno su una tabella riassuntiva che ci ha dato il prof!
$lim_(x -> +oo) x^n/(ln(x)) = +oo$
Si può dimostrare con i teoremi di De L'Hospital.
Si può dimostrare con i teoremi di De L'Hospital.
grazie molte 
degli altri limiti sai dirmi nulla?
degli altri limiti sai dirmi nulla?
Molto intuitivamente pensa a $- e^+$ come $- e + 0.0001$. Prendendo il valore assoluto avresti:
$| e^+ | = |- e + 0.0001| = - ( - e + 0.0001 ) = e - 0.0001 = e^-$
Allora:
$ lim_(x -> - e^+) ln(|x|) - 1 = (1^-) - 1 = 0^-$
E il tuo limite è effettivamente $-oo$.
$| e^+ | = |- e + 0.0001| = - ( - e + 0.0001 ) = e - 0.0001 = e^-$
Allora:
$ lim_(x -> - e^+) ln(|x|) - 1 = (1^-) - 1 = 0^-$
E il tuo limite è effettivamente $-oo$.
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