Integrale curvilineo,mi servirebbe una mano nel ragionare!

[Zizzi89]

calcolare l'integrale curvilineo della funzione f(x;y)=x sull'arco chiuso e semplice il cui sostegno è l'unione dell'arco di parabola di equazione y=4- $ x^2 $ percorso da A=(-2;0) a C=(2;0) e dell'arco di circonferenza di equazione $ x^2 $ + $ y^2 $ =4 di estremi C e A.
Ho parametrizzato l'arco di parabola e l'arco di circonferenza e quindi: {x=t {y=4- t^2 P=($ t;4- t^2 $ ) e la circonferenza C= ( $ 2cos t ; 2sin t $ ).
Ora arriva il problema. Da quanto ho capito dal libro dovrei risolvere $ int_(-2)^(2) f $ = $ int_(-2)^(2) f(P) $ $ ||P'|| $ + $ int_(-2)^(2) f(C) $ $ ||C'|| $ . Ho fatto bene?

[walter891]

attenzione al verso di percorrenza: l'arco di parabola è definito da $A$ a $C$ ed è corretto come hai scritto ma l'arco di circonferenza devi integrarlo in coordinate polari ed è percorso in senso inverso quindi gli estremi corretti sono $0$ e $pi$

[Zizzi89]

Grazie walter di avermi risposto! non ho capito tanto bene! Quindi l'arco di circonferenza è percorso in senso inverso perché ha estremi da C ad A, e sin qui tutto bene! Ma perché in coordinate polari? Cioè non capisco come posso passare da coordinate normali a quelle polari! Se gli estremi sono (-2;2) non sono uguali a (0;π) e quindi cambia anche il risultato!Sul libro mi dice che se parametrizzo una circonferenza t appartiene a [0;2π] ma nel mio caso io l'intervallo ce l'ho, e sarebbe (-2;0) a (2;0).

[orazioster]

Perchè non integri
come l'integrale della funzione di $x$ al variare di $x$.

Le coordinate $x$ ed $y$ sono entrambe
immagini di due funzioni di un parametro. E devi
integrare secondo il verso di percorrenza/variazione del parametro.