Analisi matematica di base

Qualcuno mi spiega il procedimento per risolvere le congruenze lineari ricorrendo alle equazioni diofantee quando la x da trovare e' impossibile trovarla con piccoli tentativi? ad esempio: 3x=6 (mod 3) una x facile e' 3 5x=31 (mod 3) qua' si dovrebbe ricorrere all'equazione diofantea...

Salve, chiedo scusa per il disturbo ma avrei bisogno di aiuto riguardante una funzione y=((2x-1)^2)/2+2ln|4-2x| Volevo sapere come faccio a trovare il dominio di essa Avrei anche da porvi una seconda domanda: la nostra professoressa di analisi ci ha detto che un esercizio di un suo esame è calcolare l'immagine di una funzione SENZA VEDERE IL GRAFICO, cioè tramite calcoli analitici. Mi spiego meglio, la mia prof mi da una funzione e mi chiede di calcolare SOLO dominio e immagine (poi mi ...

allora il testo dell'esercizio dice: TROVARE LA FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI PEANO(DI GRADO 2) CON CENTRO IN X0=-2 PER LA FUNZIONE: G(x)= $ int_(-p)^(px/2) e^{1+cos t} dt $ dove p=pgreco scusate non trovavo come inserirlo:) CALCOLARE POI IL LIMITE $ lim_(x -> -2)G(x)(x+2)^-2 $ grazie in anticipo a chi risponderà[/code]

Ciao, volevo sapere esattamente come si risolve questo limite con gli sviluppi di McLaurin. Il limite (molto facile) è il seguente, però non mi trovo con la "sintassi" (ancora non sono molto sciolto con Taylor): $ lim_(x -> 0^+) [x(sqrt(1+x)-1)]/(x^2+1)$. Allora, io scrivo lo sviluppo di McLaurin della radice, cioè: $ lim_(x -> 0^+) (x(1+(1/2)*x+o(x)-1))/(x^2+1)&<br /> $= lim_(x -> 0^+) ((1/2)*x^2+o(x^2))/(x^2+1)$<br /> $= lim_(x -> 0^+) (x^2+o(x))/(2x^2+2)$. Ora che faccio, come devo scrivere? Basta che sostituisco semplicemente oppure devo ...

Spesso può succedere che all'interno di una funzione, vi siano parti che non hanno limite perchè sono limitate inferiormente e superiormente. Arrivando al dunque: come mi devo regolare con queste "parti"? Non le calcolo proprio perchè non hanno limite? Se le devo considerare, mi conviene utilizzare sempre il metodo del confronto? (ditemi di no) Ad sempio qui: [tex]$ \lim_{n \to \infty} \frac {3^n - (-2)^n } { 3^{n+1} + (-2)^{n+1}} $[/tex] , come mi regolo? Così con un esempio chiarifico questo concetto al 100%. grazie in ...

Ho affrontato all'università l'argomento dei limiti di funzione, ma ho particolare difficoltà su alcuni di questi. Chiedo se potete darmi una mano a capire lo svolgimento di un paio: $lim x->+infty$ rad^3 ( 1 + x^3) - rad^3 (1 + 4x + x^3) ; $lim x->0$ $(e^(2x) - sqrt(1-x))/sinx$ ; Scusate se non conosco la sintassi per scrivere bene il testo. ( rad^3 vuol dire radice cubica, per capirci) In generale con le radici ho difficoltà a risolverli. Grazie a chi mi risponderà.

Salve Avrei bisogno della dimostrazione della seguente uguaglianza sugli esponenziali complessi: $ Ae^{ix}+ Be^{iy}=Ce^{iz} $ ovviamente i è il numero immaginario Inoltre avrei bisogno dei valori di C e c in funzione di A;B;y;z Io ho provato a scomporre l'esponenziale in seno e coseno ma non ne vengo fuori...

sto risolvendo questo limite con la formula di Taylor e resto di Peano.. $ lim_(x -> 0) (sin (2x+3x^2)-2x)/(cos (2x+3x^2)*(tan (3x)-sin (3x))) $ e ad un certo punto mi trovo un $o((2x+3x^2)^3)$ ..la mia domanda è, posso considerare 2x+3x^2 equivalente a 3x^2 per x->0 e scrivere $o(x^6)$ ??? se per favore qualcuno è in grado di dirmi anche quanto dovrebbe uscire il limite e/o è in grado di consigliarmi qualche buon programma per calcolarlo..non wxmaxima perchè non mi ci trovo!

Salve ragazzi, qualcuno saprebbe spiegarmi il metodo di integrazione per proiezione,che si usa per gli integrali di analisi due? Ringrazio in anticipo chi mi saprà aiutare!!

Ho svolto questo esercizio e volevo sapere se è corretto $ sum_(n=0)^(oo )n^2/(e^(nx)+1) $ si chiede di studiare convergenza puntuale e uniforme. Per la convergenza puntuale applico il criterio del rapporto e trovo che $ lim_(n -> oo ) f_n = 1/(e^x) $ quindi $ 1/(e^x) < 1 $ per la convergenza. Quindi per $x > 0$ la serie converge puntualmente, per x = 0 la serie diverge quindi dobbiamo escludere lo zero. $ ]0,oo [ $ Adesso cerco di trovare la convergenza totale ponendo la derivata ...

Penso che questa domanda sarà utile a un po' di gente nel web, visto che non ho trovato neinte su internet al riguardo. Ma bando alle ciance, iniziamo! Durante il mio studio sulle funzioni mi sono imbattuto più volte in limiti del genere: [tex]\lim_{n \to \infty}\binom{2n}{n}[/tex] Inizialmente li ho saltati, ma ora mi rendo conto che è necessario imparare a svolgerli (infatti ce ne sono parecchi anche in seguito). Dunque: come mi devo muove quando ho un limite del genere? Ci sono ...

salve a tutti..dovrei calcolare la lunghezza della curva in R^3 individuata da: $\{(y^2+z^2=4y),(z=2cossqrt(2(x-1))):}$ con $\1<=x<=11/2<br /> <br /> ho pensato di rappresentare la curva con equazioni parametriche in cui pongo $\t=sqrt(2(x-1))$ e ottengo:<br /> $\{(x=t^2/2+1),(z=2cost),(y=..):}$<br /> <br /> per calcolare y-> $\y^2-4y+4cos^2t=0->y=(4+-sqrt(16-4(cos^2t)))/2=2(1+-sent) con $0<=t<=3<br /> <br /> quindi $l=int_0^3sqrt((t)^2+(2cost)^2+-(2sent)^2)dt=int_0^3sqrt(t^2+4)dt risolvo per sostituzione $w=sqrt(t^2+4)$ e ottengo $l=2int_2^sqrt13w^3/3dw=...=sqrt20/3-sqrt6/3<br /> ma il risultato sul libro esce abbastanza diverso..$3/2sqrt13+2log(3+sqrt13)-2log2 ho controllato piu volte i passaggi e torno ...

Buongiorno, Scrivo perchè ho un piccolo dubbio sulla risoluzione di serie geometriche. Spero abbiate pazienza di darmi questa piccola delucidazione. Ho una serie del tipo Sn: (1/5)^k + (1/9)^K composta da una soma di due serie convergenti. Per trovare la somma totale, basta che addiziono le somme di ciascuna delle due serie? ovvero (5/4) + (9/8)?? Mi scuso in anticipo se non ho utilizzato il generatore di formule, ci ho provato ma ho incontrato difficoltà per scrivere questo semplice ...

Ciao a tutti, ho un po di problemi con gli integrali e con il calcolo delle aree. Aiutandomi con Mathematica ho disegnato la regione di integrazione del seguente integrale: $ int_(0)^(sqrt(2)) int_(y)^(sqrt(4-y^2)) 1/(1+x^2+y^2)\ dx \ dy $ Ora avendolo già svolto dalla prof, ho notato che prima dell'uso delle coordinate polare, viene invertito l'ordine di integrazione. e da $ dxdy $ si passa a $dydx$ e si avrà $int_(0)^(sqrt(2)/2)int_(x)^(2)) 1/(1+x^2+y^2)\ dy \ dx$ non capisco come ci riesca! Grazie

Ciao, volevo sapere una cosa che non ho capito bene. Quando devo fare lo sviluppo di McLaurin delle funzioni seno e coseno, non ho ben capito il grado con cui va elevato l'o-piccolo alla fine. Per esempio, faccio lo sviluppo del seno e scrivo: $sin(x)=x-[x^3]/6 +(x^5)/(5!)+o(x^)$ Dentro l'o-piccolo, che grado ci devo scrivere? 5, 6, o qualcos'altro? Alcune volte vedo scritto 5, altre 6.... Grazie

Volevo solo sapere se ho studiato tutto oppure mi sono dimenticato qualcosa. La funzione è questa $ f(x,y) = |x-y|(y-x^2+1) $ studiare max e min relativi e assoluti Allora ho separato i casi in cui x-y > 0 e x-y < 0. Nel caso x>y facendo le derivate parziali e ponendole a 0 si trovano i seguenti punti critici $P_1(1/2,-1/8) ; P_2(1/2- root()(5)/2 , 1/2- root()(5)/2 ) ; P_3(1/2+ root()(5)/2 , 1/2+ root()(5)/2 ) .<br /> <br /> Usando la matrice Hessiana si trova che $P_1$ è di Max relativo mentre $P_2, P_3$ non sono né Max né Min .<br /> <br /> Arrivati qui volevo chiedervi è necessario studiare anche il caso <strong>x<y</strong> ? Perché io l'ho fatto e ho trovato gli stessi punti solo che in questo caso $P_1$ risulta di Min relativo. Ho pensato quindi che non era necessario in quanto le due funzioni sono simmetriche e quindi ...

Salve ragazzi, ho un dubbio su un esercizio! Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false, dimostrando quelle vere ed esibendo un controesempio per quelle false: $n^3 + o(n^4) = O(n^3)$ $\frac{n^3 + o(n^4)}{n^3}$ $\frac{n^3}{n^3} + \frac{o(n^4)}{n^3}$ $1 + \frac{n^3 o(n)}{n^3}$ $= 1 + o(n)$ Ora noi sappiamo che o piccolo tende a 0, quindi 1 + 0 = 1, inoltre sappiamo che O grande tende ad un lim < +inf, quindi è vera?

Il mio prof. durante una lezione per risolvere $z^2|z|^2=i$ applica la sostituzione $ro^4e^(2iteta)=i $ Una volta fatta questa sostituzione so continare e risolverla, ma non riesco a capire perchè l'esponente alla 4° e poi 2iteta, non capisco l'impostazione! Grazie!

Ragazzi ho difficoltà a risolvere questo esercizio sui massimi e minimi di una funzione a 2 variabili...Vi chiedo una mano e se potete spiegarmi il procedimento... Vi ringrazio anticipatamente f(x,y)=[tex](x^2*(|{y}|-1)) \over (x^2 + y^2)[/tex]

Ciao, sto facendo degli esercizi sugli sviluppi di Taylor McLaurin e, siccome non sono ancora molto sciolto, volevo chiedere a voi che siete più esperti di me. Dopo aver scritto gli sviluppi di una certa funzione, mi ritrovo ad eseguire questi calcoli: $f(x)=6x^2-4x^4+o(x^5)+9x^3-6x^5+o(x^6)+27x^4/3-6x^6+o(x^7)+o(x^4)+o(x^6)+o(x^7). Come mi devo comportare con gli o piccoli e quali termini devo trascurare in questa somma? Grazie mille per l'aiuto