Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, qualcuno saprebbe spiegarmi il metodo di integrazione per proiezione,che si usa per gli integrali di analisi due? Ringrazio in anticipo chi mi saprà aiutare!!
Ho svolto questo esercizio e volevo sapere se è corretto
$ sum_(n=0)^(oo )n^2/(e^(nx)+1) $ si chiede di studiare convergenza puntuale e uniforme.
Per la convergenza puntuale applico il criterio del rapporto e trovo che $ lim_(n -> oo ) f_n = 1/(e^x) $ quindi $ 1/(e^x) < 1 $ per la convergenza.
Quindi per $x > 0$ la serie converge puntualmente, per x = 0 la serie diverge quindi dobbiamo escludere lo zero. $ ]0,oo [ $
Adesso cerco di trovare la convergenza totale ponendo la derivata ...
Penso che questa domanda sarà utile a un po' di gente nel web, visto che non ho trovato neinte su internet al riguardo. Ma bando alle ciance, iniziamo!
Durante il mio studio sulle funzioni mi sono imbattuto più volte in limiti del genere:
[tex]\lim_{n \to \infty}\binom{2n}{n}[/tex]
Inizialmente li ho saltati, ma ora mi rendo conto che è necessario imparare a svolgerli (infatti ce ne sono parecchi anche in seguito).
Dunque: come mi devo muove quando ho un limite del genere?
Ci sono ...
salve a tutti..dovrei calcolare la lunghezza della curva in R^3 individuata da:
$\{(y^2+z^2=4y),(z=2cossqrt(2(x-1))):}$
con $\1<=x<=11/2<br />
<br />
ho pensato di rappresentare la curva con equazioni parametriche in cui pongo $\t=sqrt(2(x-1))$ e ottengo:<br />
$\{(x=t^2/2+1),(z=2cost),(y=..):}$<br />
<br />
per calcolare y-> $\y^2-4y+4cos^2t=0->y=(4+-sqrt(16-4(cos^2t)))/2=2(1+-sent)
con $0<=t<=3<br />
<br />
quindi $l=int_0^3sqrt((t)^2+(2cost)^2+-(2sent)^2)dt=int_0^3sqrt(t^2+4)dt
risolvo per sostituzione $w=sqrt(t^2+4)$ e ottengo $l=2int_2^sqrt13w^3/3dw=...=sqrt20/3-sqrt6/3<br />
ma il risultato sul libro esce abbastanza diverso..$3/2sqrt13+2log(3+sqrt13)-2log2
ho controllato piu volte i passaggi e torno ...
Buongiorno,
Scrivo perchè ho un piccolo dubbio sulla risoluzione di serie geometriche. Spero abbiate pazienza di darmi questa piccola delucidazione.
Ho una serie del tipo Sn: (1/5)^k + (1/9)^K
composta da una soma di due serie convergenti.
Per trovare la somma totale, basta che addiziono le somme di ciascuna delle due serie? ovvero (5/4) + (9/8)??
Mi scuso in anticipo se non ho utilizzato il generatore di formule, ci ho provato ma ho incontrato difficoltà per scrivere questo semplice ...
Ciao a tutti, ho un po di problemi con gli integrali e con il calcolo delle aree.
Aiutandomi con Mathematica ho disegnato la regione di integrazione del seguente integrale:
$ int_(0)^(sqrt(2)) int_(y)^(sqrt(4-y^2)) 1/(1+x^2+y^2)\ dx \ dy $
Ora avendolo già svolto dalla prof, ho notato che prima dell'uso delle coordinate polare, viene invertito l'ordine di integrazione.
e da $ dxdy $ si passa a $dydx$ e si avrà
$int_(0)^(sqrt(2)/2)int_(x)^(2)) 1/(1+x^2+y^2)\ dy \ dx$
non capisco come ci riesca!
Grazie
Ciao, volevo sapere una cosa che non ho capito bene. Quando devo fare lo sviluppo di McLaurin delle funzioni seno e coseno, non ho ben capito il grado con cui va elevato l'o-piccolo alla fine. Per esempio, faccio lo sviluppo del seno e scrivo:
$sin(x)=x-[x^3]/6 +(x^5)/(5!)+o(x^)$
Dentro l'o-piccolo, che grado ci devo scrivere? 5, 6, o qualcos'altro? Alcune volte vedo scritto 5, altre 6.... Grazie
Volevo solo sapere se ho studiato tutto oppure mi sono dimenticato qualcosa. La funzione è questa
$ f(x,y) = |x-y|(y-x^2+1) $ studiare max e min relativi e assoluti
Allora ho separato i casi in cui x-y > 0 e x-y < 0.
Nel caso x>y facendo le derivate parziali e ponendole a 0 si trovano i seguenti punti critici $P_1(1/2,-1/8) ; P_2(1/2- root()(5)/2 , 1/2- root()(5)/2 ) ; P_3(1/2+ root()(5)/2 , 1/2+ root()(5)/2 ) .<br />
<br />
Usando la matrice Hessiana si trova che $P_1$ è di Max relativo mentre $P_2, P_3$ non sono né Max né Min .<br />
<br />
Arrivati qui volevo chiedervi è necessario studiare anche il caso <strong>x<y</strong> ? Perché io l'ho fatto e ho trovato gli stessi punti solo che in questo caso $P_1$ risulta di Min relativo. Ho pensato quindi che non era necessario in quanto le due funzioni sono simmetriche e quindi ...
Salve ragazzi,
ho un dubbio su un esercizio!
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false, dimostrando quelle vere ed esibendo un controesempio per quelle false:
$n^3 + o(n^4) = O(n^3)$
$\frac{n^3 + o(n^4)}{n^3}$
$\frac{n^3}{n^3} + \frac{o(n^4)}{n^3}$
$1 + \frac{n^3 o(n)}{n^3}$
$= 1 + o(n)$
Ora noi sappiamo che o piccolo tende a 0, quindi 1 + 0 = 1, inoltre sappiamo che O grande tende ad un lim < +inf, quindi è vera?
Il mio prof. durante una lezione per risolvere $z^2|z|^2=i$ applica la sostituzione $ro^4e^(2iteta)=i $
Una volta fatta questa sostituzione so continare e risolverla, ma non riesco a capire perchè l'esponente alla 4° e poi 2iteta, non capisco l'impostazione!
Grazie!
Ragazzi ho difficoltà a risolvere questo esercizio sui massimi e minimi di una funzione a 2 variabili...Vi chiedo una mano e se potete spiegarmi il procedimento... Vi ringrazio anticipatamente
f(x,y)=[tex](x^2*(|{y}|-1)) \over (x^2 + y^2)[/tex]
Ciao, sto facendo degli esercizi sugli sviluppi di Taylor McLaurin e, siccome non sono ancora molto sciolto, volevo chiedere a voi che siete più esperti di me. Dopo aver scritto gli sviluppi di una certa funzione, mi ritrovo ad eseguire questi calcoli:
$f(x)=6x^2-4x^4+o(x^5)+9x^3-6x^5+o(x^6)+27x^4/3-6x^6+o(x^7)+o(x^4)+o(x^6)+o(x^7).
Come mi devo comportare con gli o piccoli e quali termini devo trascurare in questa somma? Grazie mille per l'aiuto
Altro dubbio altro topic.
Nella funzione:
$ arctan log |(x + 8)/(x + 4)| $
(non sapevo come scriverlo ma praticamente "l'arcotangente del logaritmo del modulo di $(x+8)/(x+4)$"), quando vado a calcolare la derivata ci saranno:
- la derivata dell'arctan = $1/(1+ y^2)$ con ($y=log |(x + 8)/(x + 4)|$ con il modulo) per
- la derivata del log = $1/y$ con ($y=(x+8)/(x-4)$) ma qui nella soluzione del professore sparisce il modulo!
per poi le altre derivate.
Io avrei invece analizzato i ...
qualcuno sa aiutarmi e spiegarmi come leggere e risolvere la richiesta di questo esercizio:
http://www.memoring.it/test/es.jpg
Grazi a tutti
Luigi
Ragazzi ho difficoltà a trovare gli estremi di integrazione di questo integrale doppio
$ int int_(D)^() 1 / sqrt(x^2+y^2) dx dy $
dove D è il dominio del primo quadrante interno alla circonferenza $ x^2+y^2-2x=0 $ e compreso tra le rette $ sqrt(3) x+y=sqrt(3) $ e $ x=1 $
Ho provato a mettere a sistema l'equazione della circonferenza con la retta $ y=sqrt(3)-sqrt(3)x $ e mi escono valori di $ x=3 / 2 $ e $ x=1 / 2 $
Non so se sono giusti e comunque dopo nn so trovare gli estremi di ...
Ciao a tutti come si può risolvere un limite del genere ??
$ lim_(x -> 0) |x| / (x^2+x ) = lim_(x -> 0) |x| / (x(x+1)) = lim_(x -> 0) |x| / x * lim_(x -> 0) 1 / (x+1) = lim_(x -> 0) |x| / x *1 = ??? $
cioè il $|x| / x$ come lo posso semplificare ??
grazie in anticipo
salve a tutti volevo chiedere una delucidazione
se mi trovo a dover moltiplicare
$ cosh(-"settcosh" 2)$ il risultato credevo fosse $-2$ mentre sulla soluzione del professore risulta $+2$
è perchè la funzione $cosh x$ è sempre positiva?
grazie
Se si deve rappresentare matematicamente un fenomeno fisico in cui vi è una grandezza che in un dato istante di tempo passa da 0 ad un valore finito costante, k, si utilizza una funzione a gradino. Fin qui ci siamo.
La domanda è: per x=0 una funzione a gradino è
indefinita (x=0 non appartiene al dominio)
0
k
si può attribuire qualsiasi valore
si può attribuire qualsiasi valore compreso fra 0 e k (0 e k inclusi)
Per esempio per la funzione di Heaviside a seconda dell'Autore si trova 0 ...
Salve a tutti. Sono alle prese con la seguente eq.diff.
$ y''+4y=sin(2x) $
La soluzione dell'omogenea associata è banale, mentre per una soluzione particolare della eq. diff. stessa mi trovo un attimo in difficioltà. Mi spiego: applicando il metodo "della somiglianza" (così chiamato negli appunti di un docente) arrivo al risultato
$ -(xcos(2x))/4 $
(in pratica parto da una funzione $ y=xAcos(2x)+xBsin(2x) $ , la derivo due volte e la inserisco nella eq.diff. di partenza,ottenendo ...
Ho un dubbio sul risultato che ottengo, probabilmente ho sbagliato qualcosa.
Ho questa forma differenziale $ w = ( 1/2(x+y)^-(1/2)-3y)dx + (1/2(x+y)^-(1/2)-3x)dy $ . Calcolare $ int_(C) w $ essendo C l'arco di circonferenza di centro l'origine e raggio 1, del primo quadrante che va da (0,1) a (1,0).
Prima di tutto vedo se la forma differenziale sia esatta, vedo che lo è quindi pongo $ g_x(x,y) = 1/2(x+y)^-(1/2)-3y $ e ne faccio l'integrale rispetto a x.
Ottengo $ int_()^() ( 1/2(x+y)^-(1/2)-3y)dx = (x+y)^(1/2)-3xy + f(y) = g(x,y) $ . Derivo g(x,y) rispetto a y
$g_y(x,y) = 1/2(x+y)^-(1/2)-3x+f'(y) $. ...
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