Aiuto esercizio di analisi 2 su un sistema di equazioni diff

[Sk_Anonymous]

Determinare l'integrale generale del seguente sistema di equazioni differenziale
$ { ( x'=x+y ),( y'=x ):} $
e poi la soluzione che soddisfa la condizione iniziale x(0)=y(0)=1

[Sk_Anonymous]

ora vi scrivo come si potrebbe risolvere ma non ne sono sicuro se gentilmente controllate grazie:

matrice dei coefficienti: $ ( ( 1 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ ; calcolo gli autovalori $ | ( 1-a , 1 ),( 1 , 0-a ) | $ a= $ (1 pm sqrt(5))/2) $
mi calcolo gli autovettori:
$ { ( 1-(1 - sqrt(5))/2 m + n=0 ),( m - (1 - sqrt(5))/2 n=0 ):} $
da cui mi trovo che $ m=-1 $ e $ n=(1- sqrt5)/2 $
quindi mi ricavo

$ x=-c_1 e^((1+sqrt5)/2) + (1-sqrt5)/2 c_2 e^((1-sqrt5)/2) $

stessi passaggi per calcolarmi la y che sarà uguale ad:

$ y=c_1 e^((1+sqrt5)/2) - (1+sqrt5)/2 c_2 e^((1-sqrt5)/2) $

Mentre per trovarmi la soluzione che soddisfa la condizione iniziale basta fare il sistema:
$ { ( -c_1 e^((1+sqrt5)/2) + (1-sqrt5)/2 c_2 e^((1-sqrt5)/2) = 1 ),( c_1 e^((1+sqrt5)/2) - (1+sqrt5)/2 c_2 e^((1-sqrt5)/2)=1 ):} $

vi trovate? grz in anticipo!

[Sk_Anonymous]

nessuno mi sa dire niente?

[Sk_Anonymous]

nessuno mi da una mano ho l'esame a breve!

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Che tu abbia un esame a breve sono fatti tuoi.
Qui importa che sia rispettato il regolamento del forum, che ti invito a leggere, visto che la chiusura dell'altro thread (da te inopportunamente aperto) da parte di dissonance non ti è bastata per spingenrti al leggerlo.
Aggiungo che né è il caso di infastidire utenti con PM di richiesta generica di aiuto: se tutti gli utenti facessero così, il forum sarebbe invivibile.
Chiudo.[/mod]