Soluzione integrale sen^3(x)*ln(cos(x))dx ?
Ciao, avete forse un'idea come procedere? Ho provato la sostituzione, ma non mi e' venuto un gran che... Grazie!
Risposte
Beh... Mi pare solo un integrale contaccioso, nulla più.
La prima cosa che farei è eliminare il logaritmo con un'integrazione per parti con fattore differenziale [tex]$\sin^3 x$[/tex]; ciò è fattibile, perchè una primitiva di [tex]$\sin^3 x$[/tex] si calcola facile, tenendo presente che [tex]$\sin^3 x= \sin x (1- \cos^2 x)$[/tex].
Poi rimane da vedere cosa rimane da fare; però più di un integrale razionale in seno e coseno dall'integrazione per parti non esce, quindi si dovrai integrare per sostituzione (a meno che non si semplifichi qualcosa) con le formule parametriche in tangente.
La prima cosa che farei è eliminare il logaritmo con un'integrazione per parti con fattore differenziale [tex]$\sin^3 x$[/tex]; ciò è fattibile, perchè una primitiva di [tex]$\sin^3 x$[/tex] si calcola facile, tenendo presente che [tex]$\sin^3 x= \sin x (1- \cos^2 x)$[/tex].
Poi rimane da vedere cosa rimane da fare; però più di un integrale razionale in seno e coseno dall'integrazione per parti non esce, quindi si dovrai integrare per sostituzione (a meno che non si semplifichi qualcosa) con le formule parametriche in tangente.
secondo me conviene prima sostituire $ cos x=t $ , dt=-senx. L'integrale diventa $ -int_()^() (1-t^(2) ) * log t dt $ , ora basta risolverlo per parti, se vuoi separandolo
Grazie mille, ragazzi! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo