Analisi matematica di base

Mi servirebbe aiuto con un esercizio di analisi. Sia $f: RR^2 \to RR$ definita da $f(x,y)=|x^2+y^2-4y|+x$. Trovare i punti stazionari e dire quali sono di massimo o minimo relativo. Ho tentato di risolvere il problema con il seguente approccio: ho considerato i punti appartenenti alla regione di piano delimitata dalla circonferenza di centro $(2,0)$ e raggio $2$, cioè l'insieme $A={(x,y) in RR^2 : (x-2)^2+y^2 <= 4}.<br /> <br /> (Per non farvi perdere tempo: l'insieme si spiega perché ho risolto la disuguaglianza che segue. $x^2+y^2-4x

Ciao, non ho capito bene come studiare la convergenza-divergenza di questo integrale: $int_(0)^(+oo)(arctan(x+7))/(x*(log(x+2))^b)$ Per x che tende a più infinto, la funzione è asintotica a: $(pi/2(1+o(1)))/(x((log(x))^b)$. Devo usare il teorema del confronto, non la definizione. Grazie mille

Sia $f : [ 0 , + oo [ -> RR$ continua. Si suppone inoltre $f(0) = 1$ e $lim_(x -> +oo) f(x) = 2$. Provare che $f$ non può essere convessa. Svolgimento: Supponiamo sia convessa. $AA x_1 < x in [ 0 , + oo [ $ , $AA lambda in [ 0 , 1 ] $ deve essere $f( x_1 + lambda ( x - x_1 ) ) <= f(x_1) + lambda ( f(x) - f(x_1) )$ (*) Considero $x_1 = 0$ Faccio tendere $x -> +oo$ : $lim_(x -> +oo) f( 0 + lambda ( x - 0 ) ) = 2$ e $lim_(x -> +oo) f(0) + lambda ( f(x) - f(0) ) = 1 + lambda ( 2 - 1 ) = 1 + lambda 1$ Percui, per la (*), avrei $2 <= 1 + lambda 1$. 1) E' corretto il ragionamento sul passaggio al ...

Determinare max e min di $f(x,y) = x + y + e^(xy) $ sulla circonferenza di raggio unitario centrata in 0 Ragazzi qualcuno mi sa dire come diavolo risolvere il sistema associato a questo problema di max e min vincolato?

devo risolvere questo esercizio: integrale doppio in T di x^2(y-1) dx dy nel triangolo T di vertici (0,0) (2,0) (0,2) $ int int_(<T>)^(<>) x^2(y-1) \ dx \ dxy $ $ int _(<0>)^(<1>) int_(<0>)^(<2>) x^2(y-1) \ dx \ dxy $ $ int_(<0>)^(<1>) ( [ x^3/3 (y^2/2 - x) ]_(<0>)^(<2>) \ dx ) \ dy $ $ int_(<0>)^(<1>) ( [ x^3 y^2 /3 - x^4/3) ]_(<0>)^(<2>) \ dx ) \ dy $ $ int_(<0>)^(<1>) [ 8 y^2 /6 - 16/3 - 0 ] dy $ $ int_(<0>)^(<1>) [ (4 y^3 /9 - 16y /3) ] dy $ $ [ (4/9 - 16/3)-0 ] dy $ = $ -44/9 $ ho sbagliato qualcosa??? dove?

Ciao, ho dei problemi con gli integrali tripli Il prof usa metterli in questa forma e analizzarli dal punto di vista degli insiemi di definizione, trascurando l'operazione di integrazione della funzione all'interno dell'integrale. In pratica lui vuole che sia disegnato l'insieme di definizione e che siano esplicitati gli estremi di integrazione. Posto un esempio di come è formulato l'esercizio: I metodi di risoluzione da lui spiegati sono 2: per fili e per strati. Ed ecco come lui ...

ciao ragazzi!sto risolvendo un quesito sui limiti di un esame di analisi 1 della mia università il limite in cui mi sono imbattuto è risolubile mediante maclaurin..faccio sempre cosi,in quanto il nostro prof non ha mai spiegato taylor!e mi trovo sempre bene! la formula che uso è: per$lim_(x->0)$ ho $f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/3!f'''(0)x^3$ ... nel mio caso ho: $lim_(x->0)((1-e^(-5x^3))/x^3)$ con maclaurin i primi due termini sono nulli.. ma quando arrivo alla derivata seconda è un casino!!!!!potete spiegarmi se esiste ...

Buongiorno a tutti. Mi sono imbattuto in un esercizio che sembrerebbe molto semplice. Data una forma differenziale $w:=y dx+log(8-x^2) dy$ e la curva $h=(2cos t,sin t) t in [0,pi/2] $. Allora per calcolare l'integrale di linea di $omega$ uso la formula $int_(0)^(pi/2) omega(h(t))*h'(t) dt$. Ora però come devo procedere? Grazie a chiunque mi risponderà!

Ciao a tutti, a sorpresa ho scoperto di dover risolvere un esercizio sugli integrali che non credevo di dover affrontare. Non so molto da dove cominciare, il testo è questo: I = ∫A ey dx dy A = { (x,y) € R; 0 ≤ y ≤ 1-x, x ≤ y ≤ 2x } (Dove € sta per appartiene!) Spero abbiate tempo e voglia di aiutarmi il piu in fretta possibile! Grazie a tutti, Luca

$int 1/(x(logsqrt(x))^2) " d"x$ mi esce $2/log(sqrt(x))$ ma se vado a derivare mi trovo un radice di x invece di x...qualcuno sa spiegarmi perchè?

Ciao a tutti. Ho la funzione $\psi(\lambda)=\frac{e}{\pi\lambda}Im(e^{-\omega(\lambda-1)^{\frac{1}{4}}})$ definita sull'intervallo $[1,\infty]$ e vorrei calcolarne l'integrale (dovrebbe essere 1). Mi è suggerito di considerare la funzione complessa $e^{-\omega(z-1)^{\frac{1}{4}}}$ (scegliendo la determinazione del logaritmo sul piano complesso "tagliando" l'intervallo reale $[1,\infty]$). Integrando sulla curva che va da $\infty$ a 1 appena sopra il taglio effettuato, che fa un mezzo giro intorno a 1 e torna a $\infty$ sotto il taglio, ...

Studiando una serie di esercizi già svolti,ho letto che la funzione $u(x,y)=x^2$ non può essere parte reale di funzioni analitiche del tipo $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ ma non capisco il perchè.Potete spiegarmelo?

Ciao a tutti, io dovrei calcolare il seguente integrale: [tex]\int_{\gamma} \frac{dz}{z^2-1}[/tex] dove [tex]\gamma = \{z \in C | |z|=2\}[/tex]. Scomponendo la frazione [tex]\frac{1}{z^2-1} = \frac{1}{2(z+1)} - \frac{1}{2(z-1)}[/tex] ottengo [tex]\int_{\gamma} \frac{dz}{z^2-1} = \frac{1}{2}\int_{\gamma} \frac{dz}{z+1} - \frac{1}{2}\int_{\gamma} \frac{dz}{z-1}[/tex] Secondo me, entrambi [tex]\int_{\gamma} \frac{dz}{z+1}[/tex] ed [tex]\int_{\gamma} \frac{dz}{z-1}[/tex] hanno come ...

Sto cercando di determinare il modulo della funzione complessa $f(z)=cos(z)$ nel punto $z0=pi/2+iln(2)$.Siccome $z$ può essere riscritta esplicitando parte reale e parte immaginaria,cioè come $x+iy$,ho ritenuto opportuno utilizzare la formula di addizione per il coseno,scrivendo così $f(z)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)$,ma non mi vengono in mente idee per separare nettamente parte reale e parte immaginaria e andare così a calcolare il modulo.Potete aiutarmi?

Salve ragazzi come devo ragionare su questo limite: [tex]lim_{x\rightarrow (1/e)^-}\frac{log(x)}{1+log(x)}[/tex] questo limite fa +oo grazie mille

ho questa funzione [tex]f(z)=\frac{e^{iz}}{(x^2 +i)(x-1)}[/tex] e ne devo calcolare i residui. ho un piccolo dubbio per quello che riguarda il residuo associato al polo [tex]z_0 = e^{i\frac{3}{4}\pi}[/tex], poiche se uso la tecnica di calcolo del residuo per rapporto di funzioni, mi viene qualcosa di improponibile a livello "visivo". c'è qualche "trucco"/semplificazione da fare per avere un residuo non troppo complicato?

Ciao a tutti! Ho bisogno di un suggerimento per sbloccare questo limite: $ lim_(x -> 0) (tan^2(x))^(1/((e^((1/x^2))))) $ Sono passata ai logaritmi e agli esponenziali così da risolvere $ lim_(x -> 0) (1/((e^((1/x^2)))))*(ln(tan^2(x))) $ Ma arrivati a questo punto mi blocco comunque e non so come potrei andare avanti? Mi date una mano? Grazie mille

Ciao a tutti! Ho la documentazione relativa ai 3 lemmi sopra citati, ma non riesco ad applicarla all'esercizio: Ad esempio, Calcolo l'integrale usando metodi dell'analisi complessa [tex]I=\displaystyle\int_{0}^{\infty} \, (1-cosx)dx / x^2[/tex] La prima cosa che farei è considerare l'integrale nel seg modo [tex]I=(1/2)Re\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} \, (1-e^i^z)dz / z^2[/tex] con polo semplice in z=0. In questo caso ho solo un polo semplice ma se avessi avuto ad esempio ...

Buon pomeriggio e buona domenica a tutti! Durante lo svolgimento di un esercizio, ho dovuto calcolare la derivata di una funzione pari e di una dispari. Tali funzioni derivate sono risultate, rispettivamente, dispari e pari. Mi chiedevo: è tale risultato generalizzabile? Cioè, vale: Data una funzione pari $f(x)$ derivabile, $f'(x)$ risulta sempre essere una funzione dispari e Data una funzione disapri $g(x)$ derivabile, $g'(x)$ risulta ...

Ciao ragazzi. Stavo studiando la funzione $f(x)=log(sin(x)/(1+cos(x)))$. Come faccio a stabilirne il periodo? E' vero che compaiono solo funzioni di periodo $2\pi$, ma c'è un quoziente, e non mi viene in mente un modo per calcolarne precisamente il periodo. Come posso fare? Posso ricondurla ad altre funzioni goniometriche e vederne il periodo? Tipo: $sin x /(1+cos x)=1/(1/sin x +cos x/sin x)= 1/(csc x + cotg x)$ Periodo$(csc x + cotg x)$$=2\pi$ , dunque è corretto affermare che la reciproca di $csc x + cotg x$ ha lo stesso ...