Verifica di un limite

[Sarizz1]

Ciao a tutti!!
Devo verificare con la definizione di limite che:

$lim_(x->-1) (x^(4)-x)/(x^(2)-x-6)=-1/2$

utilizzo la definizione: $AAepsilon>0 EEdelta>0: \ AA x in (-1-delta,-1+delta)nnDom(f)!=-1$ si ha che $|f(x)+(1/2)|

sia $epsilon>0$ e verifico se le soluzioni di $ |f(x)+(1/2)|
considero

$|f(x)+(1/2)|
$|f(x)+(1/2)|< ?
faccio tutti i calcoli e scompongo il numeratore

$ (|x+1| |2x^(2)-2x^(3)+3x-6|)/(2|x^(2)-x-6|)$

il problema è che a questo punto non so come si maggiora il numeratore e minora il denominatore qualcuno mi aiuta?? Grazie in anticipo:)

[Luca.Lussardi]

Credo che invece devi risolvere con l'$\epsilon$, e non maggiorare... è l'$\epsilon$ che ti fornisce il $\delta$ della definizione.

[Sarizz1]

inanzitutto grazie per la risposta!:) La prof ci ha detto di utilizzare questo metodo ma io non l'ho capito bene.. praticamente prima la maggioro e minoro e poi la risolvo con l'$epsilon$. Ossia funzione maggiorata e minorata poi la pongo<$epsilon$ Cioè dovrei trovare un'intorno di -1 ad esempio prendo $delta=1/2$
e ho quest'intorno $(-3/2,-1/2)$ e sostituisco il termine più piccolo in questo caso -3/2 alla x del denominarore per "minorare".
ossia 2|9/4+3/2-6|=2|9/4|=9/2

Poi al numeratore ci ha detto di "mettere il valore assoluto solo sulla x" e di farla diventare positiva n questo modo

$(|x+1|(2|x^(2)+2|x^(2)|+3|x|+6))/(2(|x^(2)-x-6|)$

ecco io non ho capito bene se all'intorno devo utilizzare sempre la parte più piccola dell'intorno per minorare e quella più grande dell'intorno per maggiorare?poi perchè mette in valore assoluto solo sulla x e cambia segno?

Spero si capisca quello che voglio chiedere in caso mi rispiego! grazie:)