Serie numerica di cui stimare rapidità di convergenza
$\sum_{n=1}^oo (n + ln(n))/ (n^3 * 2^n +e^n)$
dovrei prima capire se la serie converge o diverge e poi stimarne la rapidità di convergenza/divergenza
io, sfruttando il criterio del confronto asintotico sono arrivato a trovare 1/e^n che per n-> infinito, Converge
poi, siccome questa è una serie geometrica, mi hanno detto che si può stimare la rapidità senza scomodare il criterio integrale. Solo che non so come fare..Qualcuno potrebbe scrivermi una sua ipotetica risoluzione? Grazie a tutti
dovrei prima capire se la serie converge o diverge e poi stimarne la rapidità di convergenza/divergenza
io, sfruttando il criterio del confronto asintotico sono arrivato a trovare 1/e^n che per n-> infinito, Converge
poi, siccome questa è una serie geometrica, mi hanno detto che si può stimare la rapidità senza scomodare il criterio integrale. Solo che non so come fare..Qualcuno potrebbe scrivermi una sua ipotetica risoluzione? Grazie a tutti
Risposte
Per una serie geometrica sai esattamente il valore della somma e sai esattamente l'espressione delle somme parziali, quindi puoi calcolare esattamente l'errore che commetti arrestandoti ad un indice $k$.
Perfetto, quindi una volta trovata l'asintotica della funzione di partenza, che è $1/(e^n)$ .
Quindi $\sum_{k=1}^oo 1/(e^n)$ è Teta grande di $1/(e^n)$ ?? io finirei così, e questo è proprio l'errore che cercavo, corretto?
Quindi $\sum_{k=1}^oo 1/(e^n)$ è Teta grande di $1/(e^n)$ ?? io finirei così, e questo è proprio l'errore che cercavo, corretto?
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