Analisi matematica di base
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ciao a tutti, mi sto esercitando con i numeri complessi per l'esame e ho trovato problemi con questo esercizio
questa è l'eqazione di cui devo calcolare tutte le soluzioni complesse
$ (z-1)^3=2 $
ho iniziato in questo modo
$ z=root(3)(2) +1$
Ora le altre due soluzioni complesse come le trovo ?
perchè anche se scrivo
$ z= (x+iy) $ non mi semplifico le cose ... perchè $ (x+iy-1)^3=2 $
grazie mille per l'aiuto
Ho dei grossi problemi con il calcolo degli integrali di funzioni di variabile complessa. Per esempio, devo calcolare:
$int_(C(1;1))(\frac{z}{z-1})^ndz$
dove $C(1;1)$ è la circonferenza di raggio $1$ e centro in $z_0=(1,0)$
Allora io farei così:
$int_(C(1;1))(\frac{z}{z-1})^ndz=int_(0)^(2pi)(\frac{1+e^(it)}{e^(it)})^nie^itdt=iint_(0)^(2pi)\frac{(1+e^(it))^n}{e^(nit)}e^(it)dt=iint_(0)^(2pi)\frac{(1+e^(it))^n}{e^((n-1)it)}dt$
e qui mi blocco. Dove sbaglio?
lim x->+OO $((arctg^2(x^2+x+1))-arctg^2(x^2))/(sin(1/x+1/x^3)-sin(1/x))$
quanto fa??
non riesco ad applicare taylor perchè la x tende ad infinito..
Salve a tutti! Ho bisogno di un aiuto riguardo un esercizio su un problema di Cauchy che sto cercando di risolvere, ma proprio non riesco a capire quale potrebbe essere la possibile soluzione .
L'esercizio è il seguente:
Si scriva l'equazione in forma implicita,della curva che rappresenta la soluzione del seguente problema di Cauchy.
$ y'(x)=sqrt(x+y) $ e come condizione iniziale y(0)=1
Per prima cosa ho sostituitola variabile y(x) con z(x) ponendo $ z(x)=sqrt(x+y) $
Quindi l'equazione ...
Ciao, sto studiando su degli appunti presi dal sito della mia università le equazioni differenziali (che non ho mai studiato in vita mia), di prim'ordine in particolare. Il testo parla di un procedimento secondo il quale bisogna calcolare la primitiva $A(x)$ di un certo termine dell'equazione, e poi moltiplicare entrambi i membri dell'equazione per il FATTORE INTEGRANTE $e^(A(x))$. In questo modo, il primo membro dell'equazione si può interpretare come la derivata di una ...
Ciao a tutti, ho un problema:
devo studiare il limite di questa successione, se esiste. il suo termine $X_n$ è definito come:
$x_n := {(n+3^n, if n<=10),(3n^2+n, if n>10):}$
in questo caso devo studiare 2 limiti?
$\lim_{n \to - \infty}(n+3^n)$ e $\lim_{n \to + \infty}(3n^2+n)$ ?
nel primo caso dato che per numeri negativi $3^n$ tende a 0 posso aprossimare e non contarlo, ottengo che quindi il limite è $-n$.
Nel secondo caso basta notare che $n-> +\infty$ e quindi anche il solo ...
Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di analisi 1, e su un vecchio compito del mio professore c'è questo studio di funzione:
$ f(x)=(|4x-5|)^(1/3)-(|x|)^(1/3) $
E chiede:
1) Determinare in quali punti è derivabile
2) Intervallo di decrescenza
Ora, per il punto (1) direi nei punti $x=(5/4) e x=0$ poichè la funzione valore assoluto non è derivabile quando l'argomento vale 0.
Per il (2) invece non so come procedere, una volta derivato mi salta fuori:
$ f'(x)=[(4/3)(|4x-5|)^(-2/3) * sgn(x)]-[(1/3)|x|^(-2/3)*sgn(x]) $
Per studiare il ...
salve
mi trovo a dover integrare
$ (x^2+x+1)^-1 $
mi sembrava una stupidaggine e invece non vedo quale sia la via migliore
Salve a tutti,
siccome ho cominciato da poco le funzioni a due variabili vorrei proporre un esempio suggerito dalla prof.ssa:
$f(x,y)=\frac{x^3-3y^3}{x^2+2y^2}:A\to \mathbb{R}$
allora...se volessi trovare il dominio naturale $A$ questo dovrebbe essere il luogo dei punti del piano $x,y$ tali che $x^2+2y^2\ne 0\ \Leftrightarrow x^2\ne -2y^2$, giusto?
Lei scrive che $A=\mathbb{R^2}-{(0,0)}$
Ora io mi chiedo...ma tale risultato è dovuto al fatto che $x^2=-2y^2$ porterebbe a $x=\sqrt {-2}y$ ed a $x=-\sqrt {-2}y$ ???
Ciao a tutti,
a sorpresa ho scoperto di dover risolvere un esercizio sugli integrali che non credevo di dover affrontare.
Non so molto da dove cominciare, il testo è questo:
I = ∫ A E y dx dy
A = { (x,y) € R; 0 ≤ y ≤ 1-x, x ≤ y ≤ 2x }
(Dove € sta per appartiene!)
Spero abbiate tempo e voglia di aiutarmi il piu in fretta possibile!
Grazie a tutti,
Luca
Ragazzi Volevo Chiedervi Aiuto Circa Alcuni esercizi relativi alla convergenza o divergenza di alcune serie
Ad Esempio come agire per la serie
[tex]\sum_{i=1}^\infty log(n)/n^2[/tex]
come determinarne eventuale convergenz/divergenza?
Invece per la serie
[tex]\sum_{i=0}^\infty (n+1)/n![/tex] posso usare il criterio del rapporto?
Tale serie e' convergente perche il limite usando il criterio del rapporto mi da 0, giusto?[/tex]
Propongo un altro esercizio.
Sia $f : ] 0 , +oo [ -> RR$
Si suppone che $lim_(x -> 0^+) x f(x) = 2$ , $lim_(x -> +oo) (f(x))/x = -1$
Da questi due limiti si deduce immediatamente (è il primo punto dell'esercizio) che:
$lim_(x -> 0^+) f(x) = +oo$ , $lim_(x -> +oo) f(x) = -oo$.
Dimostrare che se $f$ è convessa e derivabile, allora $f'( ]0 , +oo [ ) subseteq ] -oo , -1 ]$.
Idee:
Basterebbe dimostrare che $AA x in ] 0 , +oo [$ , $f'(x) <= -1$.
Intanto la convessità della $f$ mi garantisce che $f'$ è monotona ...
Mi servirebbe aiuto con un esercizio di analisi.
Sia $f: RR^2 \to RR$ definita da $f(x,y)=|x^2+y^2-4y|+x$.
Trovare i punti stazionari e dire quali sono di massimo o minimo relativo.
Ho tentato di risolvere il problema con il seguente approccio: ho considerato i punti appartenenti alla regione di piano delimitata dalla circonferenza di centro $(2,0)$ e raggio $2$, cioè l'insieme $A={(x,y) in RR^2 : (x-2)^2+y^2 <= 4}.<br />
<br />
(Per non farvi perdere tempo: l'insieme si spiega perché ho risolto la disuguaglianza che segue. $x^2+y^2-4x
Ciao, non ho capito bene come studiare la convergenza-divergenza di questo integrale:
$int_(0)^(+oo)(arctan(x+7))/(x*(log(x+2))^b)$
Per x che tende a più infinto, la funzione è asintotica a: $(pi/2(1+o(1)))/(x((log(x))^b)$. Devo usare il teorema del confronto, non la definizione. Grazie mille
Sia $f : [ 0 , + oo [ -> RR$ continua. Si suppone inoltre $f(0) = 1$ e $lim_(x -> +oo) f(x) = 2$.
Provare che $f$ non può essere convessa.
Svolgimento:
Supponiamo sia convessa.
$AA x_1 < x in [ 0 , + oo [ $ , $AA lambda in [ 0 , 1 ] $
deve essere $f( x_1 + lambda ( x - x_1 ) ) <= f(x_1) + lambda ( f(x) - f(x_1) )$ (*)
Considero $x_1 = 0$
Faccio tendere $x -> +oo$ :
$lim_(x -> +oo) f( 0 + lambda ( x - 0 ) ) = 2$
e $lim_(x -> +oo) f(0) + lambda ( f(x) - f(0) ) = 1 + lambda ( 2 - 1 ) = 1 + lambda 1$
Percui, per la (*), avrei $2 <= 1 + lambda 1$.
1) E' corretto il ragionamento sul passaggio al ...
Determinare max e min di $f(x,y) = x + y + e^(xy) $ sulla circonferenza di raggio unitario centrata in 0
Ragazzi qualcuno mi sa dire come diavolo risolvere il sistema associato a questo problema di max e min vincolato?
devo risolvere questo esercizio: integrale doppio in T di x^2(y-1) dx dy nel triangolo T di vertici (0,0) (2,0) (0,2)
$ int int_(<T>)^(<>) x^2(y-1) \ dx \ dxy $
$ int _(<0>)^(<1>) int_(<0>)^(<2>) x^2(y-1) \ dx \ dxy $
$ int_(<0>)^(<1>) ( [ x^3/3 (y^2/2 - x) ]_(<0>)^(<2>) \ dx ) \ dy $
$ int_(<0>)^(<1>) ( [ x^3 y^2 /3 - x^4/3) ]_(<0>)^(<2>) \ dx ) \ dy $
$ int_(<0>)^(<1>) [ 8 y^2 /6 - 16/3 - 0 ] dy $
$ int_(<0>)^(<1>) [ (4 y^3 /9 - 16y /3) ] dy $
$ [ (4/9 - 16/3)-0 ] dy $
= $ -44/9 $
ho sbagliato qualcosa??? dove?
Ciao, ho dei problemi con gli integrali tripli Il prof usa metterli in questa forma e analizzarli dal punto di vista degli insiemi di definizione, trascurando l'operazione di integrazione della funzione all'interno dell'integrale. In pratica lui vuole che sia disegnato l'insieme di definizione e che siano esplicitati gli estremi di integrazione. Posto un esempio di come è formulato l'esercizio:
I metodi di risoluzione da lui spiegati sono 2: per fili e per strati. Ed ecco come lui ...
ciao ragazzi!sto risolvendo un quesito sui limiti di un esame di analisi 1 della mia università il limite in cui mi sono imbattuto è risolubile mediante maclaurin..faccio sempre cosi,in quanto il nostro prof non ha mai spiegato taylor!e mi trovo sempre bene! la formula che uso è:
per$lim_(x->0)$ ho $f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/3!f'''(0)x^3$ ...
nel mio caso ho:
$lim_(x->0)((1-e^(-5x^3))/x^3)$ con maclaurin i primi due termini sono nulli.. ma quando arrivo alla derivata seconda è un casino!!!!!potete spiegarmi se esiste ...
Buongiorno a tutti. Mi sono imbattuto in un esercizio che sembrerebbe molto semplice. Data una forma differenziale $w:=y dx+log(8-x^2) dy$ e la curva $h=(2cos t,sin t) t in [0,pi/2] $. Allora per calcolare l'integrale di linea di $omega$ uso la formula $int_(0)^(pi/2) omega(h(t))*h'(t) dt$. Ora però come devo procedere? Grazie a chiunque mi risponderà!
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