Aiuto integrale trigonometrico
Salve a tutti, ho davanti questa cosa:
$\int_0^(pi/2)xsin(x)cos(x)dx$
Ho provato a fare questa sostituzione
$x=2arctant$
$t=tan(x/2)$
$dx=2/(1+t^2)dt$
Ma mi ha portato ad un qualcosa che comunque non sono in grado di risolvere i quando rimane l'arcotangente e non so come toglierla.
Come posso procedere?
$\int_0^(pi/2)xsin(x)cos(x)dx$
Ho provato a fare questa sostituzione
$x=2arctant$
$t=tan(x/2)$
$dx=2/(1+t^2)dt$
Ma mi ha portato ad un qualcosa che comunque non sono in grado di risolvere i quando rimane l'arcotangente e non so come toglierla.
Come posso procedere?
Risposte
Perchè non ricordare che [tex]$2\sin x \cos x=\sin 2x$[/tex] ed integrare per parti con fattore differenziale [tex]$\sin 2x\ \text{d} x$[/tex]?
Mi sembra venga più semplice.
D'altra parte, la sostituzione in [tex]$\tan \tfrac{x}{2}$[/tex] è utile quando ci sono integrandi razionali di [tex]$\sin x$[/tex] e [tex]$\cos x$[/tex] ma difficilmente funziona se ci sono anche delle [tex]$x$[/tex] "sciolte"...
Mi sembra venga più semplice.
D'altra parte, la sostituzione in [tex]$\tan \tfrac{x}{2}$[/tex] è utile quando ci sono integrandi razionali di [tex]$\sin x$[/tex] e [tex]$\cos x$[/tex] ma difficilmente funziona se ci sono anche delle [tex]$x$[/tex] "sciolte"...
Non conosco questo metodo. E non ho bene intuito quello che devo fare. Ho capito semplicemente che dovrò integrare per parti, ma non ho afferrato cosa e soprattutto perchè...
Sono un po' babbo, e purtroppo di trigonometria conosco solamente quello che mi serve per sopravvivere non avendola studiata alle superiori.
Ti dispiacerebbe essere un po' più preciso?
Scusami se ti faccio perdere tempo. Ti ringrazio con largo anticipo!
Federico
Sono un po' babbo, e purtroppo di trigonometria conosco solamente quello che mi serve per sopravvivere non avendola studiata alle superiori.
Ti dispiacerebbe essere un po' più preciso?
Scusami se ti faccio perdere tempo. Ti ringrazio con largo anticipo!
Federico
"shaducci":
Non conosco questo metodo. E non ho bene intuito quello che devo fare. Ho capito semplicemente che dovrò integrare per parti, ma non ho afferrato cosa e soprattutto perchè...
Sono un po' babbo, e purtroppo di trigonometria conosco solamente quello che mi serve per sopravvivere non avendola studiata alle superiori.
Ti dispiacerebbe essere un po' più preciso?
Scusami se ti faccio perdere tempo. Ti ringrazio con largo anticipo!
Federico
quello che ha detto gugo è una di quelle cose che ti servono
Beh, credo che la formula di duplicazione del seno sia quella che si ricorda più facilmente... Ad ogni modo:
[tex]$\int x\sin x\cos x\ \text{d} x = \frac{1}{2}\ \int x\ 2\sin x\cos x\ \text{d} x$[/tex]
[tex]$=\frac{1}{2}\ \int x \sin 2x\ \text{d} x$[/tex]
e l'ultimo integrale si calcola per parti. Prova un po'.
[tex]$\int x\sin x\cos x\ \text{d} x = \frac{1}{2}\ \int x\ 2\sin x\cos x\ \text{d} x$[/tex]
[tex]$=\frac{1}{2}\ \int x \sin 2x\ \text{d} x$[/tex]
e l'ultimo integrale si calcola per parti. Prova un po'.
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