Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho il seguente insieme:
$E = {(mn)/(m^2 + n^2) + 1/m + 1/n : m, n in NN setminus {0} }$
e mi si chiede di determinare l'estremo superiore, quello inferiore e il derivato di $E$.
Non so neanche come cominciare. Come posso farmi un'idea di che razza di insieme è? Il problema sono i due parametri. La cosa più ragionevole mi sembra fissarne uno e fare variare l'altro, ma in che modo?
Grazie.
Ciao a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio; o meglio non riesco a capire la strada da seguire.Mi viene chiesto di dimostrare che la seguente serie:
$\sum_{n=0}^(\+infty) e^(-nx)/(sqrt(nx)+1)$ non converge uniformemente in $]0,\+infty[$.Come posso fare? Premetto che ho già dimostrato che la serie non converge totalmente in $]0,\+infty[$ ma questo non mi permette di dire che la serie non converge uniformemente nell'intervallo.
Grazie anticipatamente a tutti quelli che mi aiuteranno.
Ciao a tutti, devo calcolare l'integrale definito:
$ int_(2)^(5)(2sqrt(x+5)+1)/(((sqrt(x+5)-5)(sqrt(x+5)-2)(sqrt(x+5))) $
Provo a porre $y=sqrt(x+5)$ ma non riesco proprio a venirne fuori..
ciao, sapreste aiutarmi con questo tipo di esercizi?? bisogna calcolare il più piccolo intero n che verifichi la disequazione:
$n^2 + 6n - 1 > 400$
o
$2^n - 1 > 254$
e
$(n^4 - n^2 + 1)/ (n^3 - n) > 10000$
grazie a tutti
ah ok pardon
vediamo un pò...
a) $n^2+6n-1-400>0$
$n^2+6n-401>0$
$n(n+6)-401>0$
....
b) $2^n > 255$
...
c) questo è il più disastroso ...
$1/(n^3-n) + n^4/(n^3-n) + n^2/(n^3-n) >10000$
ma poi ...
sembrerebbe quasi banale dire che i risultati sono 18 per il primo 8 il ...
Sia $f (x) = x + log x + ex$ . Provare che $f ((0, +∞)) = R$. Detta g la funzione
inversa di f , calcolare g nel punto $x_0 = e + 1.$
Questa è la traccia...
per verificare che per ogni valore di x che va da $(0, +∞)$ $f(x) in R$ basta vedere che il log 0 è impossibile in quanto una caratterista è che l'argomento del log sia >0!
Per la funzione inversa non so come ottnere $f^-1$ quindi poi dovrei andare a sostituire $x_0$ a $x$e il gioco ...
Salve a tutti! Sto cercando di risolvere un'esercizio sul flusso del rotore ma ho qualche problema con il versore normale .
L'esercizio è il seguente:
Si calcoli il flusso del rotore del campo vettoriale F=(y,z,x) attraverso la superficie S di equazione: $ z=1-x^2-y^2 $ con (x,y) appartenente al cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente negativa.
Per prima cosa ho cercato di capire se la ...
Ciao a tutti, spero di non sbagliare con il post!
In questi giorni mi sto esercitando sulle equazioni differenziali lineari del primo ordine e c'è un problema che mi fa bloccare 9 volte su 10.
Nel determinare l'integrale generale si applica la solita formula:
$y = e^{int_()^()a(x) dx } [ int_()^()b(x)e^{-int_()^()a(x)dx} dx + c ]$
oppure si opera manualmente determinando il fattore integrante e ponendo la solita $z(x)$.
Il mio problema è dovuto all'integrale da svolgere: in quasi tutti i casi, per risolvere ...
Aiuto!!!!!!Stabilire per quali valori di a e b è applicabile il teorema degli zeri in [1,8]?
la funzione è :
log (x/x-2) x>6
a per (x+3)sotto radice +b x
Ciao a tutti,ho un grosso problema con lo studio degli integrali doppi,sopratutto per quelli in cui il dominio è quello di un triangolo,infatti non so davvero come determinare gli estremi di integrazione a partire dalle rette.Vorrei sapere se c'è un procedura specifica e se ci sono magari delle dispense sul web che potrebbero chiarire i miei dubbi,confido in un vostro aiuto!
consideriamo la seguente equazione differenziale lineare :
$y''(t)-2y'(t)+2y(t)=t$
equazione omogenea associata: $s^2-2s+2=0$ che ha soluzioni complesse cioè le radici complesse sono: $1pmi$ per tanto l'integrale generale sarà ${c1*e^t*cos(t)+c2e^t*sin(t)|c1,c2 in RR}$
Il termine noto compare nella forma $f(t)=P(t)$ (polinomio di primo grado).
A questo punto vi pongo la mia domanda:
come faccio a capire se $t$ è soluzione della non omogenea??
ciao a tutti, mi sto esercitando sulle equzioni differenziali del primo e secondo ordine,
ne ho risolte diverse ma su alcune ho dei dubbi, potreste controllare se sono fatte bene?
grazie mille per l'aiuto
questa è la formula che ho utilizzato per le eq del primo ordine non omogenee a coefficienti non costanti
$ y^1+a(x)y=b(x)$
...
Ciao, ho da studiare la funzione $y=sqrt((2x-3)/sqrt(2x-1))*(2x-2)$ Con un tracciatore di funzioni ho visto che ha un massimo e nessun minimo. Quando però vado a fare la derivata prima ottengo due azzeramenti.
$y'=2(8x^2-14x+4)/[(2x-1)sqrt(2x-3)sqrt(2x-1)$
$y'=0 -> (7+-sqrt17)/8$ Come mai neo ttengo due quando invece ce n'è uno solo?
Grazie.
Come mai per risolvere un integrale non si può moltiplicare e dividere per "x"?? Perchè non sappiamo se x è diverso da zero?
Per esempio in questo esercizio $2 int_(0)^(oo ) (t^2-4)/(1+t^2)^2$ io ho fatto l'integrazione per parti derivando $(t^2-4)$ e integrando $1/(1+t^2)^2$ però per integrare quest'ultimo ho moltiplicato e diviso per $2x$ in modo da ottenere la forma $int1/x^2$ che è $-1/x$
so che è sbagliato ma perchè?? grazie..
Ciao, sto svolgendo questo stupido esercizio sui numeri complessi:
http://axp.mat.uniroma2.it/~braides/010 ... imenti.pdf
L'esercizio è il numero 1. L'argomento del numero complesso viene $-pi/6$. Siccome io ne devo calcolare la potenza 45, lo scrivo o in forma trigonometrica, o in forma esponenziale e applico la formula di De Moivre. Fin qui tutto bene, ma non ho capito perchè nell'ultima riga dell'esercizio 1, all'angolo moltiplicato per 45, cioè $-45pi/6$, è stato aggiunto $+8pi$. Grazie per ...
data una funzione a valori complessi, come si imposta il ragionamento per calcolare l'insieme di olomorfia di una qualsiasi funzione?
Salve ho un problema nel risolvere questo integrale curvilineo potete aiutarmi ?
L'esercizio è il seguente:
Su calcoli l'integrale di w esteso a uno dei due archi della circonferenza con centro nell'origine e raggio unitario i cui estremi, nell'ordine, sono (0,1) e (0,-1)
$ w=e^{x} [ydx+dy] $
Per prima cosa ho provato a parametrizzare la la curva fruttando il fatto che ci interessa solo la parte di circonferenza presente nel piano delle x negative quindi ponendo:
$ x=-sqrt(1-y^2) $ ...
salve a tutti sto impazzendo con questa equazione :
$y''(t)-6y'(t)+9y(t)=te^(3t)$
la soluzione dell'omogenea associata è $s=3$
il termine noto è di tipo $f(t)=P(t)*e^(alpha*t)$ dove $alpha=3$ è una soluzione dell'omogenea quindi la soluzione della non omogenea sarà del tipo $v(t)=P(t)*t*e^(alpha*t)$ nel mio caso ---> $w(t)=(At^2+Bt)*e^(3t)$ è giusto ??
Ho proseguito in questa direzione, ricontrollando più volte i calcoli, ma qualcosa non va !
ciao!ho un esercizio che mi dice: Sia $g(x)=-1 $ per x
Sono disperato... sto facendo le equazioni differenziali e ci chiedono di farne uno studio qualitativo...al ricevimento ho provato a chiedere al prof come si fa uno sutdio del genere... lui mi ha praticamente detto che non c'è un metodo fisso, ma si fa piu o meno ad occhio... detto questo, ho provato a capire gli esercizi che ha fatto durante la lezione... e piu o meno fino ad un certo punto ci sono arrivato, però poi mi blocco in due punti:
-il limite a piu infinito;
-intersezione con il ...
Sto studiando gli integrali indefiniti e mi è sorto un dubbio che una rapida ricerca su Google non ha dissolto:
INTEGRALI DEFINITI = INTEGRALI PROPRI ?
e
INTEGRALI INDEFINITI = INTEGRALI IMPROPRI ?
Cioè:
Dire definito è come dire proprio?
Dire indefinito è come dire improprio?
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