Analisi matematica di base
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Si deve cercare lo sviluppo in serie di Laurent di $1/(1+z^2)$ nella corona $A(0;1;oo)$. Nelle dispense si dice:
$1/(1+z^2)=1/z^2*1/(1+1/z^2)=1/z^2sum_(0)^(oo)(1/z^2)^n=sum_(-oo)^(0)z^(-2(n+1))$
Non capisco due cose:
1) come passa da $1/(1+1/z^2)$ a $sum_(0)^(oo)(1/z^2)^n$. Ho capito che sfrutta la serie geometrica (per $|z|>1$). Però non dovrebbe essere $sum_(0)^(oo)(1/z^2)^n=1/(1-1/z^2)$ anziché $1/(1+1/z^2)$?
2) non capisco come passa alla fine da $1/z^2sum_(0)^(oo)(1/z^2)^n$ a $sum_(-oo)^(0)z^(-2(n+1))$.
avrei un dubbio devo calcolarmi la fase del seguente numero complesso $16+i^2omega^2$ con $omega>0$.sbaglio o la fase di questo numero è $0$
si calcoli il seguente integrale triplo:
[tex]\int \int \int _T {{6z^3y} \over {(x^2+y^2+z^2)^2}}dxdydz[/tex]
sul dominio [tex]T=(1 \leq x^2+y^2+z^2 \leq 4 , z \geq \sqrt{x^2+y^2},y \geq 0)[/tex]
in casi come questi è conveniente operare un cambio di coordinate sferiche? Io farei così:
Innanzitutto il dominio è un guscio di sfera di raggi 1 e 2, intersecato con la parte superiore di un cono con asse in z e con il semispazio in cui[tex]y \geq 0[/tex]. Allora, cambiando le coordinate ...
ciao ragazzi volevo chiedervi un aiuto su questa equazione differenziale
allora l'equazione in questione è
$ x^2 y''(x)+y'(x)=0 $
ora vorrei sapere voi come lo risolvete e che soluzioni trovate,perchè io arrivo fino ad un punto pii mi blocco:
faccio per prima cosa diminuisco di grado l'equazione ponendo y'(x)=z(x), cosi l'equazione diventa $ x^2 z'(x)+z(x)=0 $
ora qui il mio professore dice che ci sono due metodi per risolverlo..uno seprando le variabili e un'altro usando la formuletta..
mi ...
Salve a tutti,
chiedo scusa in anticipo se probabilmente le mie domande potranno risultare banali ai più..
La prima è questa: mi ritrovo a studiare un campo di esistenza, ed ho la seguente disequazione:
[tex]arccos|(x-1)/4|
Buonpomeriggio volevo chiedere un aiuto per risolvere il seguente integrale:
conosco le varie regole: integrare per parti, per sostituzione ma non ho capito quale devo applicare e come muovermi quando incontro questo genere di funzioni.
Esiste un "modo" che mi permette di classificare i vari integrali?
$int_()^() sqrt(x)/x dx<br />
<br />
Sono riuscito a risolvere questo integrale(che mi da l'idea abbia le stesse caratteristiche):<br />
$ int_()^() ln (x)/x dx = (ln x)^2/2 $
1)$g(x)=sinh(x*h(x^6))$
sappiamo che $h(2)=6, h'(2)=5, h(64)=5, h'(64)=6$
calcolare $g'(2)$
mi esce $133cosh(12)$
2)$h(x)=g(cosh(6*x))$
sappiamo che $g'(cosh(18))=3, g'(3)=6$
calcolare $h'(3)$
mi esce $18sinh(18)
qualcuno mi sa dire se ho fatto bene?confido nella vostra bravura
salve ragazzi, mi date una mano?
la traccia mi chiede di trovare una primitva della funzione
f(x)= $ e^(x/2) // e^x + 2 $
tale per cui
lim x->+oo Fx = 0
Ho il seguente insieme:
$E = {(mn)/(m^2 + n^2) + 1/m + 1/n : m, n in NN setminus {0} }$
e mi si chiede di determinare l'estremo superiore, quello inferiore e il derivato di $E$.
Non so neanche come cominciare. Come posso farmi un'idea di che razza di insieme è? Il problema sono i due parametri. La cosa più ragionevole mi sembra fissarne uno e fare variare l'altro, ma in che modo?
Grazie.
Ciao a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio; o meglio non riesco a capire la strada da seguire.Mi viene chiesto di dimostrare che la seguente serie:
$\sum_{n=0}^(\+infty) e^(-nx)/(sqrt(nx)+1)$ non converge uniformemente in $]0,\+infty[$.Come posso fare? Premetto che ho già dimostrato che la serie non converge totalmente in $]0,\+infty[$ ma questo non mi permette di dire che la serie non converge uniformemente nell'intervallo.
Grazie anticipatamente a tutti quelli che mi aiuteranno.
Ciao a tutti, devo calcolare l'integrale definito:
$ int_(2)^(5)(2sqrt(x+5)+1)/(((sqrt(x+5)-5)(sqrt(x+5)-2)(sqrt(x+5))) $
Provo a porre $y=sqrt(x+5)$ ma non riesco proprio a venirne fuori..
ciao, sapreste aiutarmi con questo tipo di esercizi?? bisogna calcolare il più piccolo intero n che verifichi la disequazione:
$n^2 + 6n - 1 > 400$
o
$2^n - 1 > 254$
e
$(n^4 - n^2 + 1)/ (n^3 - n) > 10000$
grazie a tutti
ah ok pardon
vediamo un pò...
a) $n^2+6n-1-400>0$
$n^2+6n-401>0$
$n(n+6)-401>0$
....
b) $2^n > 255$
...
c) questo è il più disastroso ...
$1/(n^3-n) + n^4/(n^3-n) + n^2/(n^3-n) >10000$
ma poi ...
sembrerebbe quasi banale dire che i risultati sono 18 per il primo 8 il ...
Sia $f (x) = x + log x + ex$ . Provare che $f ((0, +∞)) = R$. Detta g la funzione
inversa di f , calcolare g nel punto $x_0 = e + 1.$
Questa è la traccia...
per verificare che per ogni valore di x che va da $(0, +∞)$ $f(x) in R$ basta vedere che il log 0 è impossibile in quanto una caratterista è che l'argomento del log sia >0!
Per la funzione inversa non so come ottnere $f^-1$ quindi poi dovrei andare a sostituire $x_0$ a $x$e il gioco ...
Salve a tutti! Sto cercando di risolvere un'esercizio sul flusso del rotore ma ho qualche problema con il versore normale .
L'esercizio è il seguente:
Si calcoli il flusso del rotore del campo vettoriale F=(y,z,x) attraverso la superficie S di equazione: $ z=1-x^2-y^2 $ con (x,y) appartenente al cerchio C con centro nell'origine e raggio 1; si assuma che S sia orientata in modo tale che il versore normale abbia la terza componente negativa.
Per prima cosa ho cercato di capire se la ...
Ciao a tutti, spero di non sbagliare con il post!
In questi giorni mi sto esercitando sulle equazioni differenziali lineari del primo ordine e c'è un problema che mi fa bloccare 9 volte su 10.
Nel determinare l'integrale generale si applica la solita formula:
$y = e^{int_()^()a(x) dx } [ int_()^()b(x)e^{-int_()^()a(x)dx} dx + c ]$
oppure si opera manualmente determinando il fattore integrante e ponendo la solita $z(x)$.
Il mio problema è dovuto all'integrale da svolgere: in quasi tutti i casi, per risolvere ...
Aiuto!!!!!!Stabilire per quali valori di a e b è applicabile il teorema degli zeri in [1,8]?
la funzione è :
log (x/x-2) x>6
a per (x+3)sotto radice +b x
Ciao a tutti,ho un grosso problema con lo studio degli integrali doppi,sopratutto per quelli in cui il dominio è quello di un triangolo,infatti non so davvero come determinare gli estremi di integrazione a partire dalle rette.Vorrei sapere se c'è un procedura specifica e se ci sono magari delle dispense sul web che potrebbero chiarire i miei dubbi,confido in un vostro aiuto!
consideriamo la seguente equazione differenziale lineare :
$y''(t)-2y'(t)+2y(t)=t$
equazione omogenea associata: $s^2-2s+2=0$ che ha soluzioni complesse cioè le radici complesse sono: $1pmi$ per tanto l'integrale generale sarà ${c1*e^t*cos(t)+c2e^t*sin(t)|c1,c2 in RR}$
Il termine noto compare nella forma $f(t)=P(t)$ (polinomio di primo grado).
A questo punto vi pongo la mia domanda:
come faccio a capire se $t$ è soluzione della non omogenea??
ciao a tutti, mi sto esercitando sulle equzioni differenziali del primo e secondo ordine,
ne ho risolte diverse ma su alcune ho dei dubbi, potreste controllare se sono fatte bene?
grazie mille per l'aiuto
questa è la formula che ho utilizzato per le eq del primo ordine non omogenee a coefficienti non costanti
$ y^1+a(x)y=b(x)$
...
Ciao, ho da studiare la funzione $y=sqrt((2x-3)/sqrt(2x-1))*(2x-2)$ Con un tracciatore di funzioni ho visto che ha un massimo e nessun minimo. Quando però vado a fare la derivata prima ottengo due azzeramenti.
$y'=2(8x^2-14x+4)/[(2x-1)sqrt(2x-3)sqrt(2x-1)$
$y'=0 -> (7+-sqrt17)/8$ Come mai neo ttengo due quando invece ce n'è uno solo?
Grazie.
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