Dominio e limitatezza di una funzione esponenziale.
Ciao a tutti.. mi trovo a dover studiare il dominio e la limitatezza della funzione
$2^(-x/(x^2+1))$
Ora.. per studiare il dominio devo valutare il dominio di $-x/(x^2+1)$, giusto? Cioè $x^2!=-1$ ossia sempre.
Non devo mica porre $-x/(x^2+1)>0$???? L'esponenziale è definita sempre.. giusto???
Poi.. per la limitatezza io ho analizzato i limiti a + infinito e - infinito. Ho fatto bene?
Ho visto, cioè, che il limite a + infinito + 1, posso dire, quindi, che la funzione è limitata superiormente da 1.
Poi, a -infinito il limite è sempre 1, ma ho valutato questo: essendo un'esponenziale non assume mai valori negativi.
Posso quindi dire che è limitata inferiormente da 0??
Vi prego.. aiutatemi.. domani ho l'esame.. S: S:
$2^(-x/(x^2+1))$
Ora.. per studiare il dominio devo valutare il dominio di $-x/(x^2+1)$, giusto? Cioè $x^2!=-1$ ossia sempre.
Non devo mica porre $-x/(x^2+1)>0$???? L'esponenziale è definita sempre.. giusto???
Poi.. per la limitatezza io ho analizzato i limiti a + infinito e - infinito. Ho fatto bene?
Ho visto, cioè, che il limite a + infinito + 1, posso dire, quindi, che la funzione è limitata superiormente da 1.
Poi, a -infinito il limite è sempre 1, ma ho valutato questo: essendo un'esponenziale non assume mai valori negativi.
Posso quindi dire che è limitata inferiormente da 0??
Vi prego.. aiutatemi.. domani ho l'esame.. S: S:
Risposte
Non basta che il limite a $+\infty$ sia finito per dire che la funzione è superiormente limitata: $f(x)=e^{-x}$ ha limite $0$ per $x \to +\infty$ ma non è superiormente limitata.
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