Dominio naturale per funzione a due variabili
Salve a tutti,
siccome ho cominciato da poco le funzioni a due variabili vorrei proporre un esempio suggerito dalla prof.ssa:
$f(x,y)=\frac{x^3-3y^3}{x^2+2y^2}:A\to \mathbb{R}$
allora...se volessi trovare il dominio naturale $A$ questo dovrebbe essere il luogo dei punti del piano $x,y$ tali che $x^2+2y^2\ne 0\ \Leftrightarrow x^2\ne -2y^2$, giusto?
Lei scrive che $A=\mathbb{R^2}-{(0,0)}$
Ora io mi chiedo...ma tale risultato è dovuto al fatto che $x^2=-2y^2$ porterebbe a $x=\sqrt {-2}y$ ed a $x=-\sqrt {-2}y$ ???
siccome ho cominciato da poco le funzioni a due variabili vorrei proporre un esempio suggerito dalla prof.ssa:
$f(x,y)=\frac{x^3-3y^3}{x^2+2y^2}:A\to \mathbb{R}$
allora...se volessi trovare il dominio naturale $A$ questo dovrebbe essere il luogo dei punti del piano $x,y$ tali che $x^2+2y^2\ne 0\ \Leftrightarrow x^2\ne -2y^2$, giusto?
Lei scrive che $A=\mathbb{R^2}-{(0,0)}$
Ora io mi chiedo...ma tale risultato è dovuto al fatto che $x^2=-2y^2$ porterebbe a $x=\sqrt {-2}y$ ed a $x=-\sqrt {-2}y$ ???
Risposte
Non impegolarti con estrazioni azzardate. Con $x^2=-2y^2$ ti stai chiedendo "quando un numero non negativo è uguale a un numero non positivo?"
Ah ecco...quindi "solamente quando entrambi i numeri sono nulli", giusto?
giusto!
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