Analisi matematica di base

Salve a tutti, oggi mi sono imbattuto in una serie che mi ha creato qualche problema. La serie è (da 0 a +infinito): $(4^(2n) + 5^(2n))/3^(3n) $ Ho provato dapprima a svolgerla mediante criterio del rapporto e della radice, ma l'addizione al numeratore mi crea problemi e alla fine non riesco a svincolarmi da un rapporto del tipo 4^2n / 5^2n che non ho idea di come sciogliere. Ho anche provato per confronto asintotico con 1/3^n in maniera tale da pareggiare il grado tra numeratore e denominatore ...

scusate ma come faccio a dimostrare a partire da questa sostituzione $t=tg(x/2)$ tutte le altre formule di sostituzione di seno e coseno per gli integrali? ho cercato nel forum ed ho trovato post simili ma non c'era la dimostrazione completa

ciao ho questo limite: $ lim_(n -> oo ) (3^n sin(n pi/2))/2^n $ ovviamente $(3/2)^n * sin(n pi/2))$= $ oo $*imp, e quindi il limite non esiste!!! però in questo esercizio: $ lim_(n -> oo ) (1/(1+(-1)^n*n)) $ ho visto che si può mettere in valore assoluto il denominatore, e quindi il limite viene 0. la mia domanda è: perche nel primo limite non posso mettere a valore assoluto e nel secondo si??? cosa cambia fra i due limiti???? grazie in anticipo

Esercizio: Sia $f : [ 0 , +oo [ -> RR$ . Si supponga $lim_(n) f(2n) = 1$ e che $lim_(n) f(2n + 1) = - 1$. Si provi che se $f$ è continua, allora esiste una successione $(z_k)_k$ tale che $lim_(k) z_k = +oo$ e , $AA k$ , $f(z_k) = 0$. Ho una difficoltà inveroconda con questo esercizio. Qualcuno può lanciarmi un hint? Grazie.

Stavo vedendo delle dispense e a un certo punto c'è questa proposizione. $\lim_{(x,y) \to (0,0)} f(rcos\theta, rsin\theta) = L in RR$ se e solo se valgono le seguenti condizioni: (i) per ogni $\theta in [0,2\pi]$, esiste il limite, indipendente da $\theta$, $\lim_{rto0^+} f(rcos\theta,rsin\theta)=L$; (ii) tale limite è uniforme rispetto a $\theta$, cioè $AA\epsilon>0$ $EE\rho>0$ tale che $|f(rcos\theta,rsin\theta)-L|<\epsilon$, $AArin(0,\rho)$ e $AA\thetain[0,2\pi]$. Non capisco: a me la (i) e la (ii) sembrano equivalenti Perché la (ii) è ...

Ciao a tutti...ho un dubbio sulla differenziabilità nell' origine della funzione che vale $ f(x, y) = root(3)(x) e^{-x^2/y^4} $ per $ y != 0 $ e 0 per $ y = 0 $. Il libro di testo da cui ho preso l' esercizio riporta che tale funzione non è differenziabile...io ho provato a calcolare il limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) / (sqrt(x^2+y^2)) $ passando a coordinate polari: $ x = r cost $ $ y = r sint $ e avrei detto che tale limite esiste e vale 0...ma evidentemente non è cosi. Sapete darmi un ...

Ciao a tutti. Ho un piccolo problema sulla convergenza assoluta di una serie. In pratica se ho una serie a termini di segno alternato posso considerare il valore assoluto della successione dei sui termini in modo da considerare una seconda seria, diciamo $bn$, in cui i segni risultano costanti positivi. Quindi di conseguenza, posso applicare qualsiasi criterio di verifica della convergenza a questa seconda serie, oppure sono vincolato ancora alla mia serie iniziale? Grazie ...

trovare lo sviluppo di serie di taylor con resto in forma di Peano fino al termine x^2 incluso con punto iniziale x_0=1 $ f(x)=e^(x^(1/2))- e^(1-x) $ Allora non riesco a capire come si svolge questo esercizio cioè senza il punto iniziale mi è piu semplice risolverlo.Cmq ho provato in un modo e questo è il risultato: $ f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+(f''(1)(x-1)^2)/2+R_2(x) $ quindi mi faccio le derivate di f(x) $ f'(x)=e^(x^(1/2))/(2x^(1/2))+e^(1-x) $ $ f^(2)(x)=(e^(x^(1/2))-(2e^(x^(1/2)))/(3(x^(2/3))))/(4x) $ poi ho sostituito 1 e dalla prima eq ottengo $ f(x)=e-1+((e/2)+1)(x-1)+((e/12)-1)(x-1)^(2)+o(x-1)^2 $ semplifico e se ...

Ho un problemino con un integrale. Non tanto nel risolverlo (uso i residui), ma nel concepire le regioni da considerare quando sono espresse in x+iy e non sono quindi sempre banali circonferenze complesse. Allego l'immagine, è piu veloce e non faccio errori. Grazie!

Scusate potreste spiegarmi perchè la seguente successione non è divergente positivamente ma illimitata superiormente? $(1+(-1)^n)*2^n Penso di aver capito che calcolando il limite non è uguale a +oo quindi non è divergente positivamente:come va calcolato il limite??Perchè è illimitata superiormente! Grazie mille

non riesco a rispondere perciò invio un nuovo topic : nella funzione iniziale anche il valore assoluto è sotto radice scusa ma non sono riuscita a scriverlo

Ciao a tutti! Sto facendo temi d'esame per analisi Complessa e volevo sapere pareri, visto che non ci sono soluzioni L'esercizio è questo: Si determini e si rappresenti graficamente l’insieme di convergenza della serie complessa $ sum_(n = 1)^(oo) z^2(Im(z))^(n+3) $ Se ne calcoli successivamente la somma. Per ora ditemi se è corretto che il raggio di convergenza è una semicirconferenza centrata in 0 dove appunto viene considerata solo la parte nel piano complesso?

Salve, vorrei chiedere un aiuta, e capire se i passaggi che ho fatto sono corretti. Avendo questa serie, voglio studiarne il carattere tramite criterio integrale: $sum_{k=1}^infty 1/(k*ln(k))$ $sum_{k=1}^infty 1/(k*ln(k)) >= int_{1}^infty 1/(k*ln(k))dk$ che è un integrale improprio, che calcolo tramite $int_{1}^(+infty) 1/(k*ln(k))dk =^(def) lim_(t->(+infty)) int_{1}^t 1/(t*ln(t))dt$ trovo la relativa funzione per l'integrale, se esite $int_{1}^t 1/t *(1/ln(t))dt$ sosituisco $ln(t) = p \ ,\ t = e^p\ ,\ dt = e^pdp$ $int_{1}^p 1/p *(e^p/e^p)dp = int_{1}^p 1/p dp = ln(|p|)$ sostituisco $ln(ln(t))$ (il valore assoluto che fine fà?, direi che lo tolgo ...

il libro riporta calcolare la derivata di $e^(xloga)=e^(xloga) log a=a^xloga$ come dovrei vederla? Si tratta di derivare $e^(f(x))$ giusto? la forumla dovrebbe essere $e^(f(x))f'(x) $ $f(x)=xloga$ ma la derivata di f(x) non dovrebbe essere pari alla derivata di x per la derivata di log a? $f'(x)=1 1/a$

ciao sto studiando le funzioni con elevamento a potenza : $x^(\alpha)$ , ma nel caso in cui $\alpha=m/n$ con m e n naturali diversi da 0! la teoria mi dice che:"Se m è pari la funz è strettamente crescente su$[0,+oo)$ per ogni valore di n e m,mentre per m dispari,la funzione è strettamente crescente o strettamente decrescente su $(-oo,o]$ a seconda che n sia pari o dispari." Poi il testo porta degli esempi, che rivelano l'oscurità della definizione ...

Salve avevo qualche problema con questo Integrale doppio $\int int 1 dxdy$ definito da $K={(x,y) in RR^2 | (x^2)+(3y^2)<=3, (3x^2)+(y^2)>=3, x>0}$ Dovrei risolvero con le coordinate polari, ma non sò bene quali estremi di integrazione inserire per $\rho$ e $\theta$

Ciao, sto cercando di risolvere questa equazione [tex]$y''+y=(x+1)sinx$[/tex] utilizzando il metodo dell'identità dei polinomi. [tex]$\lambda^2+1=0$[/tex] [tex]$\lambda=\pm i$[/tex] [tex]$c_1cos(x)+c_2sin(x)$[/tex] [tex]$\alpha+i\beta=i$[/tex] è soluzione con molteplicità $1$, scrivo [tex]$f(x)=x[(ax+b)cosx+(cx+d)sinx]$[/tex] ne faccio le derivate e sostituisco nell'equazione, ottenendo questo sistema [tex]$\left\{\begin{matrix}2a+4cx+2d=0\\-4ax-2b+2c=x+1\end{matrix}\right.$[/tex] però come si può notare, i parametri compaiono ...

Vorrei provare a dimostrare il seguente fatto (se è vero): Proposizione: $f : RR -> RR$, derivabile. Se $lim_(x -> +oo ) f(x) = 0$ allora $lim_(x -> +oo ) f'(x) = 0$ Svolgimento: Considero l'intervallo $[ x_0 , x ]$ e applico Lagrange: $EE xi in ] x_0 , x [$ tale che $f'(xi) = (f(x) - f(x_0))/(x - x_0)$ Per $x -> +oo$, anche $xi -> +oo$ : $lim_(x -> +oo) f'(xi) = lim_(x -> +oo) (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = 0$ Ma questo implica $lim_(x -> +oo) f'(x) = 0$ ? Grazie.

allora ragazzi devo ringraziare anticipatamente chi mi ha dato risposte al mio precedente post in quanto mi ha permesso di superare lo scritto di analisi! Ora siamo alle finali...la teoria! diciamo che i fondamenti ci sono però non so se sia tutto giusto il mio modo di pensare...porgo qui alcune domande che mi hanno lasciato qualche dubbio, e quali le mie risposte!correggetemi se erro: - cosa significa $ lim_(x -> -oo) f(x)= 3+ $ per me questo è un asintoto orizzontale però non capisco cosa ...

Aiuto! L'esercizio dice: Verificare che f(x) soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo I=[a,1] (a appartentente ad R, a