Esercizio integrale doppio

[giulianadue]

devo risolvere questo esercizio: integrale doppio in T di x^2(y-1) dx dy nel triangolo T di vertici (0,0) (2,0) (0,2)

$ int int_()^(<>) x^2(y-1) \ dx \ dxy $

$ int _(<0>)^(<1>) int_(<0>)^(<2>) x^2(y-1) \ dx \ dxy $

$ int_(<0>)^(<1>) ( [ x^3/3 (y^2/2 - x) ]_(<0>)^(<2>) \ dx ) \ dy $
$ int_(<0>)^(<1>) ( [ x^3 y^2 /3 - x^4/3) ]_(<0>)^(<2>) \ dx ) \ dy $
$ int_(<0>)^(<1>) [ 8 y^2 /6 - 16/3 - 0 ] dy $
$ int_(<0>)^(<1>) [ (4 y^3 /9 - 16y /3) ] dy $
$ [ (4/9 - 16/3)-0 ] dy $
= $ -44/9 $


ho sbagliato qualcosa??? dove?

[ciampax]

Hai sbagliato due cose:
1) il titolo (guarda il regolamento)
2) gli estremi di integrazione: se vuoi che $0\le x\le 2$ allora $0\le y\le -x+2$ (prova a fare un disegno e capirai perché).

[giulianadue]

..per gli estremi di integrazione non devo utilizzare quelli del triangolo T?

[ciampax]

Che infatti sono quelli che ho scritto io, e non quelli che hai scritto tu. Ripeto: fatti un disegno e capirai che, mentre la $x$ varia liberamente tra $0$ e $2$ la $y$ deve essere compresa tra l'asse delle $x$ (di equazione $y=0$) e l'ipotenusa del triangolo, la cui equazione è...

[giulianadue]

aaaaaaaaaaaah!!!!!! ok ok

[dissonance]

Rimane il titolo però!
Mettine uno un pochino più esplicito, per favore. Almeno scrivi "esercizio integrale doppio". Usa il pulsante MODIFICA in alto a destra nel tuo primo post, grazie.

[giulianadue]

ok fatto.......

[giulianadue]

2) gli estremi di integrazione: se vuoi che $0\le x\le 2$ allora $0\le y\le -x+2$ (prova a fare un disegno e capirai perché).[/quote]



ma se
y=mx+q
m= $ (y2-y1) / (x2-x1) =1

ottengo y=1x+2 .. perchè y=-x+2 ??

[ciampax]

Perché i punti estremi dell'ipotenusa sono $(2,0),\ (0,2)$, quindi con la formula che hai scritto viene

[tex]$m=\frac{0-2}{2-0}=-1$[/tex]!

Oppure più semplicemente si ha, sostituendo in $y=mx+q$,

[tex]$0=2m+q,\qquad 2=q$[/tex]

e quindi come vedi [tex]$q=2,\ m=-1$[/tex].

[giulianadue]

grazie grazie!!!!!