Analisi matematica di base
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Dubbio al volo il modulo di un numero complesso e del suo coniugato è lo stesso giusto?
Perchè rappresenta la distanza dal punto dal centro, quindi se prendo un numero complesso e il suo coniugato ad esempio sul piano complesso avrò due punti del tipo $(x,y)$ e $(x,-y)$. E il modulo è $sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2)$ esempio se prendo $z=1+i$ e $bar(z)=1-i$ ho che $|z|=sqrt(2)$. Grazie a presto.
Buongiorno a tutti =) avrei una cosa da chiedervi , nei limiti quando ho ad esempio un numero m/0+ (scusate l'abuso di notazione) sò che và a +infinito (ovviamente dipende anche dal segno del numero m) perciò vorrei chiedervi : non è che per caso avete sotto mano una pagina da segnalare o una tabella con gli esempi (intendo del tipo +inf/0+ etc etc) ??
Ps. Vi chiedo di una tabella perche mi pare di averla vista un paio di volte a lezione da un mio compagno con tutti questi esempi e ...
l'esercizio mi è stato proposto quando è stato trattato lo sviluppo in serie di taylor. dice di calcolare
[tex]f^{(45)}(0)[/tex] e [tex]f^{(46)}(0)[/tex] della funzione
[tex]f(x)= \frac {x}{(1+x^2)^2}[/tex]
non voglio la soluzione, ma solo capire in che modo dovrei procedere...
di primo acchitto mi verrebbe in mente di iniziare a scrivere lo sviluppo in serie di mac laurin...
$ f(x,y) = (y- 2beta x)[(x-2)^2 +y^2 -2]^4 $
Circonferenza: $ (x-2)^2 +y^2 = 2 $
verificare che tutti i punti della circonferenza sono stazionari per f
un punto è stazionario se il gradiente della funzione in quel punto è = 0. ma qui come procedo?
Salve ho un esercizio svolto e devo trovare l'asintoto obliqui e quindi la m e poi la q. Ma non riesco a capire perché il libro di da m=0 mentre secondo me è uguale a -1/3
Ecco il limite:
$ lim_(x -> $ -oo $ ) 1/x (log|2x+1|-x^2) / (3x-1) =0 $
Ciao ragazzi!mi sono trovato di fronte : $ int_(-1)^(1) |x|$ il risultato sarebbe $x^2/2$? Ovviamente poi vado a sostituire gli estremi ed ho 0..ma non dovrebbe risultare 1 ?
Forse perché considero il modulo di $x^2/2$ quindi sostituendo -1 e' come se sostituissi 1??
Chi mi chiarisce le idee?:)
Data la funzione f( x,y) = $ sqrt((x-y)/|y| ) $ (tutto sotto radice) si disegni il dominio . Si indichi la linea di livello 1 di f. Si studino gli estremi di $ (x-2y)^3 $ sulla linea di livello 1 di f. Sono riuscita a risolvere i primi due quesiti,ma cosa s'intende per estremi della funzione $(x-2y)^3$ sullla linea di livello 1 di f ? Gli estremi del codominio o punti di massimo e minimo ? grazie
Ciao ragazzi!sto risolvendo un quesito ma non mi tornano i conti:(sara' che e' 12 ore che faccio analisi ma proprio non capisco dove ho sbagliato):)
Data $g(x)=-1$ per $x<-1$,$g(x)=x+1$ per x definita $[-1,1]$,$g(x)=1$ per $x>1$ $G(x)=int_(0)^(x) g(t)dt$ allora G(-10)+G(10)=?
Allora io per calcolare G(-10) ho posto che $int_(-10)^(0) g(t)dt=int_(-10)^(-1)-1 +int_(-1)^(0) x+1=-17/2$
Mentre per G(10) ho posto che $int_(0)^(10)g(t)dt=int_(0)^(1)x+1+int_(1)^(10) 1=21/2$ ora il risultato dovrebbe esser 19..ma io mi perdo ...
Ragazzi, mi aiutate a capire qual'è la derivata di $(e^x -1)^2$ ?
Il -1 non è esponente.. è una funzione composta, e a questo ci sono arrivata...ma proprio non riesco a capire come svolgerla... grazie...
[mod="Fioravante Patrone"]Ho:
- spostato qui questo post che non c'entrava con "Il nostro forum"
- tolto 3 punti esclamativi dal titolo
- tolto il "bold"
- aggiunti i due simboletti di "dollaro" per rendere più facilmente leggibile la formula[/mod]
Mi sono imbattuto in un limite che mi sta creando qualche problema, ossia:
$ lim (x^sqrtx - 7^x) $
Con x che tende a +infinito (mi scuso se non sono riuscito a inserirlo ma non sono pratico del linguaggio LaTeX e non saprei come farlo) ..
Io ho provato a trasformare il limite in esponenziale così:
$ lim x^(sqrtx) - 7^x = e^((sqrtx)(logx)) - e^(xlog7) = log lim e^((sqrtx)(logx)) / e^(xlog7) $ . L'ultimo passaggio non so se è giusto, ma ad ogni modo non credo di essere neanche lontanamente vicino alla soluzione visto che secondo i calcolatori il limite dovrebbe ...
lim(x tende a infinito) (x(x^(1/x)-1)-2e^(1/x)) scusate ma non so come si scrivano le formule meglio..secondo il mio prof fa -1, mentre secondo me fa -2..potreste spiegarmi per favore?[/pgn]
Ciao, avrei bisogno di chiarire il dominio per la seguente funzione con due variabili :
f(x,y) = $log(x^2-3xy-2x) / (x^2-y)$
Al numeratore avrei $y=(1/3)x - (2/3)$
mentre al denominatore $y=x^2$
Io risolverei ponendo il numeratore>0 , quindi tutti i punti sopra la retta, e il denominatore diverso da 0, quindi tratteggio dove la parabola tocca l'asse delle ordinate. Il ragionamento è sbagliato ?
Potreste dettarmi delle linee guida per trovare il dominio di una funzione a due ...
Salve a tutti, oggi mi sono imbattuto in una serie che mi ha creato qualche problema.
La serie è (da 0 a +infinito):
$(4^(2n) + 5^(2n))/3^(3n) $
Ho provato dapprima a svolgerla mediante criterio del rapporto e della radice, ma l'addizione al numeratore mi crea problemi e alla fine non riesco a svincolarmi da un rapporto del tipo 4^2n / 5^2n che non ho idea di come sciogliere.
Ho anche provato per confronto asintotico con 1/3^n in maniera tale da pareggiare il grado tra numeratore e denominatore ...
scusate ma come faccio a dimostrare a partire da questa sostituzione $t=tg(x/2)$ tutte le altre formule di sostituzione di seno e coseno per gli integrali? ho cercato nel forum ed ho trovato post simili ma non c'era la dimostrazione completa
ciao
ho questo limite:
$ lim_(n -> oo ) (3^n sin(n pi/2))/2^n $
ovviamente $(3/2)^n * sin(n pi/2))$= $ oo $*imp, e quindi il limite non esiste!!!
però in questo esercizio:
$ lim_(n -> oo ) (1/(1+(-1)^n*n)) $
ho visto che si può mettere in valore assoluto il denominatore, e quindi il limite viene 0.
la mia domanda è: perche nel primo limite non posso mettere a valore assoluto e nel secondo si??? cosa cambia fra i due limiti????
grazie in anticipo
Esercizio: Sia $f : [ 0 , +oo [ -> RR$ . Si supponga $lim_(n) f(2n) = 1$ e che $lim_(n) f(2n + 1) = - 1$.
Si provi che se $f$ è continua, allora esiste una successione $(z_k)_k$ tale che $lim_(k) z_k = +oo$ e , $AA k$ , $f(z_k) = 0$.
Ho una difficoltà inveroconda con questo esercizio. Qualcuno può lanciarmi un hint?
Grazie.
Stavo vedendo delle dispense e a un certo punto c'è questa proposizione.
$\lim_{(x,y) \to (0,0)} f(rcos\theta, rsin\theta) = L in RR$
se e solo se valgono le seguenti condizioni:
(i) per ogni $\theta in [0,2\pi]$, esiste il limite, indipendente da $\theta$, $\lim_{rto0^+} f(rcos\theta,rsin\theta)=L$;
(ii) tale limite è uniforme rispetto a $\theta$, cioè $AA\epsilon>0$ $EE\rho>0$ tale che $|f(rcos\theta,rsin\theta)-L|<\epsilon$, $AArin(0,\rho)$ e $AA\thetain[0,2\pi]$.
Non capisco: a me la (i) e la (ii) sembrano equivalenti Perché la (ii) è ...
Ciao a tutti...ho un dubbio sulla differenziabilità nell' origine della funzione che vale
$ f(x, y) = root(3)(x) e^{-x^2/y^4} $ per $ y != 0 $
e 0 per $ y = 0 $.
Il libro di testo da cui ho preso l' esercizio riporta che tale funzione non è differenziabile...io ho provato a calcolare il limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) / (sqrt(x^2+y^2)) $
passando a coordinate polari:
$ x = r cost $
$ y = r sint $
e avrei detto che tale limite esiste e vale 0...ma evidentemente non è cosi. Sapete darmi un ...
Ciao a tutti.
Ho un piccolo problema sulla convergenza assoluta di una serie.
In pratica se ho una serie a termini di segno alternato posso considerare il valore assoluto della successione dei sui termini in modo da considerare una seconda seria, diciamo $bn$, in cui i segni risultano costanti positivi.
Quindi di conseguenza, posso applicare qualsiasi criterio di verifica della convergenza a questa seconda serie, oppure sono vincolato ancora alla mia serie iniziale?
Grazie ...
trovare lo sviluppo di serie di taylor con resto in forma di Peano fino al termine x^2 incluso con punto iniziale x_0=1
$ f(x)=e^(x^(1/2))- e^(1-x) $
Allora non riesco a capire come si svolge questo esercizio cioè senza il punto iniziale mi è piu semplice risolverlo.Cmq ho provato in un modo e questo è il risultato:
$ f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+(f''(1)(x-1)^2)/2+R_2(x) $
quindi mi faccio le derivate di f(x)
$ f'(x)=e^(x^(1/2))/(2x^(1/2))+e^(1-x) $
$ f^(2)(x)=(e^(x^(1/2))-(2e^(x^(1/2)))/(3(x^(2/3))))/(4x) $
poi ho sostituito 1 e dalla prima eq ottengo
$ f(x)=e-1+((e/2)+1)(x-1)+((e/12)-1)(x-1)^(2)+o(x-1)^2 $ semplifico e se ...
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