Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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La funzione f(x)=x-2elogx soddisfa le ipotesi del teorema degli zeri per x ∈ I≡[1,e]. Verificare le ipotesi, indicare la tesi e dare un'interpretazione geometrica (non il grafico della funzione).
Ragazzi ho un dubbio!allora posso stabilire che l'$arctan(8x^2)$ e' dispari perché la funzione $arctanx$ e' dispari?!
Ciao a tutti, se avessi una situazione del genere:
Calcolare il limite se esiste di una successione che ha il termine n-esimo definito come:
$x_n := {1/(5+a^n)^n}$ dove $a in RR$
io ho pensato: prima di tutto il campo di esistenza: $(a+a^n) !=0$:
$(5+a^n)^n =0$ tutti i numeri sono diversi za 0 se hanno un esponente, quindi dipende tutto dalla bale, la base deve essere diversa da 0:
$(5+a^n) != 0$ ovvero solo quando $a^n = -5$ usando i logaritmi posso ...
Ciao a tutti... mi chiedevo come poter dimostrare la validità della condizione di Lipschitz per la funzione esponenziale $e^x$.
Dovrei provare, dunque:
$| \frac {e^(x_1) - e^(x_0)}{x_1 - x_0} |< M$ con $M in RR$.
L'esponenziale non è a derivata equilimitata, e quella di sopra è una disequazione trascendente.. Su itnernet non ho trovato niente, e nemmeno nel libro di analisi 1.. Suggerimenti?
Ciao!
Sto studiando questa funzione
$ (x-1)e^{x/(x-2)} $
ma sono bloccata con gli asintoti.
Non riesco a capire se ha asintoti obliqui.
Perchè il
$ lim_(x -> pm oo ) ((x-1)e^{x/(x-2)})/x $
da e giusto?
Allora dovrei calcolare
$ lim_(x -> pm oo ) ((x-1)e^{x/(x-2)})-ex $
ma qui mi blocco perchè è $ oo -oo $ giusto?
come lo capisco?come lo sblocco?
Grazie
ciao a tutti ! ho un piccolo problema:
dovrei determinare il flusso del rotore del campo $F(x,y,z)=(xyz,xy,x^2yz)$ attraverso la superficie composta dalla base superiore e dai 4 lati ( ma non dalla base inferiore) del cubo di vertici $(\pm1,\pm1,\pm1)$ con la normale orientata verso l'alto.
ora io ho pensato...uso il teorema di Stokes,calcolo il Rotore ma poi mi blocco,cioè mi servirebbe il supporto della superficie oppure dovrei scrivere il cubo come una superficie parametrica.
qualcuno di voi ha ...
Siano f(x) e g(x) due funzioni derivabili nell'intervallo [a,b] e si consideri la funzione F(x)=f(x)-3g(x). Indicare se:
. F(x) è derivabile nell'intervallo [a,b];
. F(x) è continua nell'intervallo [a,b];
. F(x) ha massimo e minimo assoluti nell'intervallo [a,b].
Giustificare le risposte date.
Sto letteralmente impazzendo, scusate se continuo a postare domande!!
Buongiorno a tutti stò facendo il limite $ lim_(x->0+) x^(3x) $ , trovo che è una forma 0^0 , uso la formula $ e^{(3x)*ln (x)} $ e trovo e^[(0+)*(-infinito)] (scusate la terribile notazione) perciò ora ho un dubbio... non dovrebbe essere e^(-infinito) ?
Ciao a tutti. Vorrei chiedervi un aiuto per capire come si svolge questo tipo di esercizi.
Devo determinare le radici $>1$ della funzione
$f(x)=1/x^2-1/4 (log(x^2-4))(x-2)$
Ora.. per determinare le radici in generale so che devo porre la funzione $f(x)=0$ e già per questo ho alcune difficoltà in questa funzione.
Ma per determinare quelle $>1$ come si fa? Devo prima calcolare tutte le radici e poi vedere quali sono più grandi di 1, o c'è un'altra idea di fondo che mi ...
guardando degli esercizi svolti sul mio libro ho notato che le derivate (quando applico de l'Hopital) vengono effettuate senza tener conto delle funzioni composte. ma devo considerare $f(x)/(g(x))$oppure devo considerare anche $f(x)$ come prodotti di funzioni separate? non so se mi sono spiegata...
in altre parole: la derivata di $(f(x))/g(x)$ non viene fatta come $[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/(g^2(x))$ ma semplicemente come $(f'(x))/(g'(x))$. ho interpretato bene oppure la derivata viene ...
Nell'ambito di un integrale improprio, come bisogna regolarsi riguardo agli estremi di integrazione in un cambio di variabile? Ad esempio, se ho:
$int_0^(1/2) dx/(x^\alphalog(1/x))$ facendo il cambiamento di variabile $1/x=t => dx = -dt/t^2$ ottengo $- int_2^oo (t^(\alpha-2)/logt)dt$? In questo caso ad esempio avrei avuto mediante il semplice cambiamento l'estremo superiore di integrazione (2) minore di quello inferiore ($+oo$); devo semplicemente riaggiustare l'ordine per mettere quello inferiore sotto o c'é da prendere ...
Salve a tutti, scrivo per chiedervi un aiuto su un integrale doppio che mi causa un po' di problemi! Inizialmente non mi sembrava così difficile, poi mi sono bloccato una volta "scomposto" l'integrale doppio. Se possibile, vorrei magari che qualcuno me lo spiegasse con dei macropassaggi! Ringrazio anticipatamente!
$int int_(T)(1+2x) /|x+y|dxdy$
Con T: $1leqxleq2$ e $0leqyleqx^2$
Ciao a tutti,
studiando questa funzione: $f(x)=\ln x-\arctan (x-1)$ mi sono resa conto che non potevo trovare i valori per i quali $f(x)\geq 0$ mediante semplice studio di funzioni, ma ho penasato che sicuramente facendo l'intersezione tra le due funzioni, il valore trovato è quello per cui $f(x)\geq 0$ ossia il valore per cui $\ln x\geq \arctan (x-1)$. La mia domanda è: come ricavare le coordinate del punto intersezione tra le due funzioni?
Grazie a quanti di voi mi aiuteranno
Salve,
vorrei chiedere un piccolo aiuto, nel capire come risolvere questo banale integrale, ma che non trovo una possibile soluzione.
$int (y+1)/dy$
sarà banale, ma non trovo qualcosa da applicarci, chi mi da una spinta?
Ringrazio chi aiuta
Ciao a tutti,
la funzione data è: $f(x)=\ln x-\arctan (x-1)$
stavo studiando la derivata seconda per cercare i punti di flesso e gli intervalli di concavità e di convessità: $f''(x)=\frac{-x^{4}+6x^{3}-10x^{2}+8x-4}{x^{3}-2x^{2}+2x}$ ma nè con Ruffini né con altro sono riuscita a scomporre il numeratore, così ho pensato: perchè non dividere Numeratore con Denominatore?! Ed ho ottenuto: $f''(x)=\frac{(x^{3}-2x^{2}+2x)(-x+4)-4}{x(x^{2}-2x+2)}$
ora effettuo il prodotto dei segni tra N e D:
* considero il Numeratore: $(x^{3}-2x^{2}+2x)(-x+4)-4\geq 0$ cioè: $(x^{3}-2x^{2}+2x)(-x+4)\geq 4$
...
ciao. premetto che non avendo studiato trigonometria al liceo, cerco di studiarla volta per volta quando me la trovo negli esercizi.
i miei dubbi riguardano le funzioni $arctg x$ e $cotg x$.
il mio modesto bagaglio teorico mi porta a dire che $arctg x = tg x^-1= 1/(tg x)$, ma se $tg x= (senx)/cos x$ allora $arctg x= 1/((senx)/cos x)$ che però lo posso scrivere anche come $cos x/(sen x)$ ma... quella non è la $cotgx$. so che sono 2 funzioni diverse tant'è che hanno 2 domini diversi e di ...
Data la funzione:
dire per quali valori dei parametri alfa e beta si ha che: a) f è continua in 0, b) f è derivabile in 0. Per i valori dei parametri alfa e beta per cui f non è continua, classificare il tipo di discontinuità. Per i valori dei parametri alfa e beta per cui f non è derivabile in 0, dire se 0 è un punto angoloso o cuspidale.
Come si risolve??
Grazie
Data la funzione:
dire per quali valori dei parametri alfa e beta si ha che: a) f è continua in 0, b) f è derivabile in 0. Per i valori dei parametri alfa e beta per cui f non è continua, classificare il tipo di discontinuità. Per i valori dei parametri alfa e beta per cui f non è derivabile in 0, dire se 0 è un punto angoloso o cuspidale.
Qualcuno mi potrebbe indicare come si risolvono esercizi di questo tipo.
Grazie
Salve!
Ho bisogno di capire dove sbaglio:
$lim_{x \to \0+} (2x - x^2 + 2ln(1 - x + x^2)) / (x^3 - x^4)$
Questa è una forma indeterminata del tipo:
$0 / 0$
allora noto che facendo la sostituzione:
$t = -x +x^2$
$t -> 0$
ottengo lo sviluppo notevole di maclaurin del tipo:
$ln(1 + t)$
Sviluppo e mi accorgo che sviluppando fino al 3° ordine elimino la forma indeterminata:
$2ln(1 + t) = 2t - t^2 + (t^3/3) + o(t^3) =$
Sostituisco ...
Buona sera... volevo chiedervi se mi potevate aiutare con questa funzione: $f(x)=(2)/sqrt(1-log(x-x^2))$ ricordate che il logaritmo è in base 2 ma ,dato che sono nuovissimo sul forum, non so mettere la base al logaritmo .
Praticamente come primo passaggio mi trovo il dominio ponendo a sistema: $\{(x-x^2>0),(1-log(x-x^2)>0):}$
e a me viene come dominio $(-infty,0)U(2,+infty)$, pero non riesco a procedere con i limiti per x che tende a meno infinito .... sbaglio qualcosa nel dominio??
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