Dubbio su funzioni - esercizio generico

[ansioso]

Sia $f (x) = x + log x + ex$ . Provare che $f ((0, +∞)) = R$. Detta g la funzione
inversa di f , calcolare g nel punto $x_0 = e + 1.$

Questa è la traccia...
per verificare che per ogni valore di x che va da $(0, +∞)$ $f(x) in R$ basta vedere che il log 0 è impossibile in quanto una caratterista è che l'argomento del log sia >0!
Per la funzione inversa non so come ottnere $f^-1$ quindi poi dovrei andare a sostituire $x_0$ a $x$e il gioco sarebbe fatto??

[dissonance]

La prima parte è tutta sbagliata, sia a livello di idee sia a livello di linguaggio. Cancella completamente e rifai.
La seconda parte è detta molto male ma l'idea è giusta: per calcolare $g$ nel punto $x_0$ si può risolvere l'equazione $f(x)=x_0$. Tuttavia devi anche dimostrare che $f$ è una funzione invertibile e tu non lo hai fatto.

Nel complesso direi che non ci siamo proprio, applicati di più sulla teoria.

[ansioso]

"dissonance":
Nel complesso direi che non ci siamo proprio, applicati di più sulla teoria.

sarà fatto...nel frattempo la prima parte come andrebbe fatta?inoltre essendo tutta una somma di valori positivi, non è vero che $f(x)=R$ cioè che $f(x)$ ha come immagine tutta $R$

[adaBTTLS1]

tutti termini positivi non sono ... pensa a $logx$ per $x in (0,1)$ ...

[ansioso]

esatto... log 0 è impossibile log 1 = 0 quindi vale quello che avevo scritto in principio che non viene rispettato che l'argomento del l og sia strettamente positivo?

[ansioso]

mi sfuggiva che tra 0 e 1 il logaritmo è negativo...