Analisi matematica di base

Salve a tutti. Nello svolgimenti di alcuni studi di funzioni integrali mi è sorto un dubbio. Ve lo espongo, cercando di essere il più chiaro possibile. Prendiamo: $f(x)=\int_{2}^{x} f(t) dt$ Chiamiamo $g(x)$ l'integranda e ipotizziamo che il $CE$ dell'integranda $(-7,-1)U(0,+oo)$ Mi sposto verso sinistra da $2$ e vado a studiare il comportamento verso lo 0 e mi accorgo che nel punto 0 la funzione integrale converge in un punto $c>0$. Da ...

studiare il carattere di questa serie: $ sum_(n = 1)^(oo ) (n^2 + sen^3 n)/(n + 2^n) $ ho fatto il limite innanzitutto e ho scoperto che tende a 0. a questo punto avrei dei dubbi su come procedere; io ho fatto un'approssimazione asintotica sia del seno che del $ 2^n $ . il seno l'ho scritto come $ n^3 $ e il $ 2^n $ come 1. ho sbagliato ad approssimare dato che gli infinitesimi sono di ordini diversi? se si come dovrei procedere? grazie mille

Il mio prob è che non ho capito nell' eq differenziale quando va considerato ils egno positivo e quando va considerato quello negativo quando si $|y(x)|=e^\epsilon t e^c$ cioè so che è per valori di c>0 o c

ciao a tutti....come si svolge qsto integrale?dovrebbe essere per parti integrale di 5log(e^-7-3x^2) sarebbe:e elevato a tutto quello...vi prego aiutatemi..grazie!:-)

Ciao, amici! Vorrei porre una domanda a chi avrà la bontà di rispondere: qualcuno sa come si dimostra che $ d(\vec v · \vec v) = 2\vec v · d\vec v$ ? Grazie $+oo$ a tutti quanti!!! Davide

Salve a tutti. Ancora intento a preparare analisi uno, mi è venuto un dubbio su un altro limite da studiare. Il limite in questione è il seguente: $lim_(n -> +oo) (cos(2/n) + e^(-2/n^2))/(arctan (4/n) + 5/n^2)^4 $ Cambio di variabile: x=1/n $lim_(x -> o^+) (cos(2x) + e^(-2x^2))/(arctan (4x) + 5x^2)^4 $ Seguendo taylor al numeratore $cos(x) = 1 - ((2x)^2)/2 + ((2x)^4)/24 $ $e^-2x^2 = 1 - 2x^2 + ((2x^2)^2)/2 $ $lim_(x -> o^+) (1 - ((2x)^2)/2 + ((2x)^4)/24 + 1 - 2x^2 + ((2x^2)^2)/2)/(arctan (4x) + 5x^2)^4 $ Con i dovuti calcoli $lim_(x -> o^+) ( (-4/3 x^4)/(arctan (4x) + 5x^2)^4 $ Non so che pesci prendere per il denominatore, l'unica idea sensata che ho avuto è scrivere Arctan (4x) = 4x + o ...

trovare lo sviluppo di taylor con il resto in forma di peano dino al termine x^3 incluso con punto iniziale x_0=0 di $ f(x)=x^2log(1-x) $ allora io l'ho svolto cosi ma non mi trovo dove sbaglio?? $ log(1-x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+(f^2(x_0)(x-x_0)^2)/(2!)+(f^3(x_0)(x-x_0)^3)/(3!) $ facendo le derivate ottengo $ log(1-x)=x-x^2/2+x^3/(3!)+o(x^3) $ ma la funzione è $ f(x)=x^2log(1-x) $ quindi mi devo fermare al primo ordine poichè c'è x^2 e ottengo $ f(x)=x^3+o(x^3) $ è giusto come ragionamento????? Mi potete spiegare dove sbaglio? per favore! GRAZIE

Buon giorno. scusate, mi potreste spiegare cosa significano le stanghette messe prima dell'infinito oppure dopo lo zero (come se fosse elevato alla I) per definire il limite? mi spiego: $ lim_(x -> 0^I) $ oppure $ lim_(x -> I oo ) $

Dire per quali valori di $\alpha$ $in$ $RR$ la funzione $f(x)=(x-arctanx)/x^(\alpha)$ è sommabile in $(0, + oo)$. Io ho iniziato così... f è continua in $(0,+oo)$ $=>$ è Riemann integrabile in $[a,b]$ $AA [a,b] sub (0, +oo)$ per vedere se f è sommabile in $(0,1)$ bisogna vedere se è sommabile in un intorno di 0. $int_0^1 f(x) dx = int_0^a f(x) dx + int_a^1 f(x) dx$ Il secondo integrale è integrale di Riemann perchè f è continua in $[a,1]$ Mi ...

Ciao a tutti, sono nuovo in questo forum. Sto cercando da giorni appunti chiari su come risolvere un integrale fratto utilizzando la formula di Hermite...ma non ho trovato nulla di chiaro purtroppo. La ricerca di google mi ha portato su questo forum ma i topic presenti sull'argomento non mi hanno chiarito molto le idee. Nella prova intercorso il professore ha messo questo integrale da risolvere con la formula di Hermite: $ int_() (x^3)/((x-1)^4) dx$ Ieri ci ho provato seguendo il procedimento ...

Buongiorno a tutti, guardando alcuni esercizi di teoria ho visto che questa tipologia si risolve effettuando la divisione tra polinomi... eppure questi due esercizi non riesco a risolverli. Questo non corrisponde con la soluzione: $int_() (4*(x^2))/((1-2*x)^2) dx = int_() 1 dx + 1/4 int_()(8x-4)/(4x^2-4x) dx = x+log |4x^2-4x+1| +c $ Questo non riesco a scomporlo correttamente: $ int_() (x^2-2)/(3+4x^2) dx = 1/4int_() 1dx - 11/4 int_() (1)/(3+4x^2) dx = ? $ Grazie!

vorrei chiarirmi alcuni dubbi che ho maturato studiando le serie di fourier: non mi è chiara la definizione di funzione complessa periodica; sicuramente una funzione complessa periodica è una funzione a valori complessi della forma: $ f(x)=e^{i2pisx} =cos(2pisx)+isin(2pisx) $ ma una funzione complessa del tipo: $ f(x)=cos(2pisx)+isin(2pigx) $ dove s e g (che sono le frequenze) sono in generale diversi e in generale $ S/G $ non è razionale, con $ S=1/s $ , $ G=1/g $ , ...

ciao ho questa eq differenziale di secondo ordine lineare $y''''-y=1$ devo trovare la slouzione dell eq omogenea che e $y=Ce^x+Ce^(-x)$ per trovare la soluzione della non omogena è una costante A che mi viene 1 $y=Ce^x+ce^(-x)+1$ è giusto? qualcuno mi potrebbe spiegare come dovrei fare in caso ci fosse una costante come questa? grazie

Ciao, probabilmente non ho capito tutto quello che c'è da capire, dunque, qualcuno può dirmi una formulazione alternativa del teorema dei valori intermedi sulle funzioni continue? Grazie mille.

salve a tutti!sono nuovo e sono rimasto "colpito" da questo forum perchè è tra i pochi che tratta così bene l'analisi matematica.... sono al primo anno di ingegneria e sto incontrando difficoltà in analisi appunto, a seguito di grosse lacune accumulate a scuola superiore per divere cause nel corso del quarto anno, che poi è il più importante perchè si parla di limiti e derivate....fin qui ho recuperato da solo...ma ci sono alcuni dubbi... Data (x^3 + x^2 - x-1 )/(x^3 ...

Buongiorno a tutti =) ho un dubbio su come trovare il carattere della serie (o meglio io l'ho fatto in modo che mi porta alla convergenza ma la prof non me l'ha accettato) la serie è $ sum (x^2 + 2x + 1 ) / e^(x^(2)) $ Secondo me la serie Converge (io avevo usato il confronto , dicendo anche che il numeratore è un o piccolo rispetto a denominatore (quindi semplificabile per x che tende a + infinito)) e poi dicendo che $ e^(x^(2)) $ > x^2 quindi passando ai reciproci la cosa era inversa e visto che ...

ho quest'integrale $\int (x-2)/(x-3)^3$ devo usare quindi la formula di hermite. in questo caso, ho solo una radice reale, per $x=3$. quindi ho $(x-2)/(x-3)^3= A/(x-2) + d/dx(b_0+b_1x)/(x-3)^2$ è giusto? Perché le radici complesse non ci sono...

ho ancora un esercizio che non riesco a risolvere e spero che qualcuno possa aiutarmi. $\int_1^(e^5) f(x)dx$ dove f(x) = $ ( root(2)(3+ log ex) ) / (x) $ ringrazio in anticipo

Salve sto svolgendo questo esercizio , se fosse possibile potreste dirmi , gli errori che faccio , grazie in anticipo! data la funzione: $f(x) = (x^2-3x+3)e^x$ determinare massimi e minimi , relativi e assoluti svolgimento : trovo il dominio , nel caso tutto $R$ quindi $(-oo , +oo)$ faccio $f'(x)=0$ il cui risultato mi viene $e^x(x^2-x)=0$ il che vuol dire $X=0$ e $X=1$ studio i segno della derivata prima quindi ...

Dato [tex]b[/tex]$in$[tex](0,1)[/tex] risolvere a) [tex]log_b x[/tex]$>=$[tex]1[/tex] e b) [tex]log_b (|x|)[/tex]$>=$[tex]1[/tex]. Inoltre dovrei interpretarlo graficamente ma non so come fare.