Analisi matematica di base

Ciao, qualcuno può guidarmi nella dimostrazione della continuità della funzione logaritmica?

Allora la traccia richiede di studiare al variare del parametro $\alpha$ la forma differenziale: $\omega_{\alpha}=\frac{2x+2\alpha}{x^{2}+4y^{2}-4}dx+\frac{8y}{x^{2}+4y^{2}-4}dy$ Per prima cosa vedo se è soddisfatta la condizione necessaria ma non sufficente per la quale se la forma differenziale non è chiusa allora non è esatta. Se la forma differenziale è chiusa allora deve risultare che $\frac{dF_{i}}{dx_{j}}=\frac{dF_{j}}{dx_{i}}$ Allora dopo i calcoli ho ottenuto che: $\frac{dF_{1}}{dy}=\frac{-16xy-16\alpha y}{(x^{2}+4y^{2}-4)^{2}}$ $\frac{dF_{2}}{dx}=\frac{-16xy}{(x^{2}+4y^{2}-4)^{2}}$ Allora la forma differenziale è chiusa se e solo se ...

Buongiorno a tutti, mi è data da studiare la sommabilità della seguente f(x) f(x)=(x^b)/x(1+x^2) potreste dirmi qual è il ragionamento che devo seguire per studiare la sommabilità di questa f(x)??

E' corretto procedere così? $lim_(x->0)(arctg^3[log(1+sqrt(e^(x)-1))-sin(sqrt(e^(x)-1))])/(sinx-tgx)$ forma indeterminata $0/0$ Uso solo limiti fondamentali, Hopital, ordine infinitesimi. Non devo usare Taylor (che non conosco!) Al numeratore diviene $[log(1+sqrt(e^(x)-1))-sin(sqrt(e^(x)-1)]^3$ (limite notevole) Al denominatore $sinx-x$ (limite notevole) quindi $lim_(x->0)[log(1+sqrt(e^(x)-1))-sin(sqrt(e^(x)-1))]^(3)/(sinx-x)$ $lim_(x->0)[log(1+sqrt(x))-sinsqrt(x)]^(3)/(-x^(3)/6)$ sostituendo $sinx-x$ con l'ordine di infinitesimo. $lim_(x->0)[log(1+sqrt(x))-sqrt(x)]^(3)/(-x^(3)/6)$ Se è corretto, come conviene procedere? Altrimenti dov'è ...

Buonasera a tutti, vi posto un altro esercizio da cui proprio non riesco a venire fuori. Sia data la forma differenziale: $w = y(1 + \phi^2(x) + 1/(1 + x^2y^2))dx + (\phi(x) + x/(1 + x^2y^2))$ con $\phi: I -> \RR$ continua e derivabile in $I$ intervallo di $\RR$ Determinare $\phi$ in modo che la forma differnziale sia esatta. Si comincia a fare i calcoli imponendo anzitutto che la forma sia chiusa, cioè: $\partial_y F_1 = \partial_x F_2 => 1 + \phi^2(x) = \phi'(x)$ A questo punto dovrei risolvere questa eq. differenziale, ma mi sono ...

Salve ragazzi....sto ricopiando degli appunti che ho preso a lezione e sono capitato in quest'esempio... $ int_( -oo)^(oo) 1/(1+z^2) dz$ e lo svolgimento riporta che è uguale a= $ int_( -R)^( R) 1/(1+z^2) dz$ Ora per svolgerlo ho completato il segmento con una semicirconferenza che tende all'infinito e quindi ho che l'integrale diventa uguale alla differenza tra l'integrale calcolato su tutto il percorso(semicirconferenza e segmento $[-R,R]$ e l'integrale calcolato solo sulla semicirconferenza Il ...

Ragazzi non riesco proprio a studiare la convergenza di questa serie di funzioni $ sum_(n = 1)^(oo) [(1+1/n)^(sqrt(2)) - 1] *x^n $ E' importantissimo. Ho un esame a breve e il professore sta mettendo sempre questa serie nei vari appelli.. Spero che mi aiuterete.. Grazie in anticipo.

Salve a tutti, spero che questo topic non sia destinato a non ricevere risposta. Il dubbio è enorme e ho un appello fra 8 giorni. Il problema sta in un parte di alcuni esercizi: calcolo somma della serie di potenze. L'esempio che tratterò è un esercizio guidato risolto dalla mia prof. Non capisco i suoi passaggi, ergo, vi pregherei di risolvere questo esercizio insieme. Allora: $ sum_(n = 1) n^(2)/ (n+1) x^(n) $ Insieme di convergenza. $A=(-1,1)$ Allora, devo calcolare la somma, quindi ...

Ragà sto affrontando un pò di tracce di esame .... io provo a dare la soluzione e vorrei da voi consigli sulla "bontà" di quello che scrivo $f(x,y)=(y-x^{2})(y-4x^{2})$ Inizio determinando i punti critici o stazionari della funzione. Per definizione un punto $x_{0}$ è un punto critico o stazionario se f è differenziabile in $x_{0}$ e se il suo gradiente è uguale a zero, cioè $\nabla f(x_{0})=0$. Quindi ottengo che: $f_{x}(x,y)=16x^{3}-10xy=0$ $f_{y}(x,y)=2y-5x^{2}=0$ Risolvendo il ...

ciao a tutti, ho qualche domanda da esporvi visto che sto brancolando assolutamente nel buio. Si parte con la superficie: $\sum = {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 = 4, x^2 + z^2 - 2x <=0, y>=0$, insomma la cosiddetta finestra di Viviani. Devo: 1) scriverne l' equazione del piano tangente a $\sum$ in (1, $\sqrt(2)$, 1). 2) calcolare l' area di $\sum$ 3) Posto $F(x,y,z) = (x - z, z, y)$ calcolare: $\int_{\partial\sum}F*T ds$ Sol: 1) La formula da usare è il prodotto scalare $-<\nabla(x_0, y_0, z_0), i(x - x_0) + j(y - y_0) + k(z - z_0) >-$ dove $x_0...$ indica il ...

Non ho trovato da nessuna parte, mi pare che tutti per classificare usano il caso di due variabili... [tex]u_t + b_x u_{xt} + b_y u_{yt} + c_x u_{xx}+ c_y u_{yy}=0[/tex] intuitivamente direi che è iperbolica perché [tex]a=0[/tex] il coefficiente di [tex]u_tt[/tex] e la condizione con 2 variabili (es. [tex]x,t[/tex])sarebbe sul segno di [tex]b_x^2-ac_x[/tex] ma formalmente come diventa la condizione nel caso che [tex]b_x\ne b_y[/tex] e [tex]c_x\ne c_y[/tex]?

aiutooo: devo dimostrare $n! < (n/2)^n$ ma non riesco a scrivere il secondo membro come $((n+1)/2)^(n+1)$

avrei bisogno di un aiuto su questo integrale $ int(1/x)sqrt((logx)^2+1)dx $ io ho applicato la seconda regola di sostituzione ponendo $ logx=t $ e $ 1/x dx=dt $ ritrovandomi a svolgere quest integrale $ int sqrt (t^2+1)dt $ provo sostituendo $ sqrt (t^2+1)=k-t $ con relativo dt ma non mi convince...che strada mi proponete??

$ (sqrt(log(arctan(2x-(\pi /2)) $ devo definire il campo di esistenza e ho posto due condizioni $ arctan(2x-(\pi /2)) > 0 $ $ (log(arctan(2x-(\pi /2)) >= 0 $ ho un problema nella seconda condizione.. (il logaritmo è in base 1/3 scusate non sono riuscito a scriverlo..) avevo un dubbio sulla seconda equazione, quando mi trovo l'arcotangente < 1... potreste aiutarmi..?

Non riesco a capire come ottenere gli estremi di integrazione, l'integrale è questo $ int int_(T) yx dx dy $ in $ T: {0<= x <= y^2 <= 1-x^2 } $ Ho già disegnato il dominio ma non mi ha aiutato molto, ho provato a fare il cambiamento di coordinate polari considerando $ x^2+y^2 <= 1 $ $ 0 <= x <= y^2 $ ottenendo $ 0 <= rho <= 1 $ $ 0 <= costheta <= rhosin^2theta $ ma anche qui mi sono bloccato. Qualche aiuto ? Grazie !

ciao a tutti...ho un problema con un integrale doppio... mi da la funzione $f(x,y)=(1+x+4y)^-3$ e mi dice di calcolarne l'integrale su D definito dal triangolo di vertici $ O(0,0) , A(2,0) , B(3,1) $ una volta disegnato il dominio posso considerarlo sia x-semplice che y-semplice. considerandolo y-semplice abbiamo $ 0<x<3$ e $x-2<y<1/3 x$ sviluppando l'integrale non ottengo lo stesso risultato che mi dà la soluzione(che lo considera x-semplice con $0<y<1$ e ...

Salve, ho un fortissimo riguardo le derivate parziali. In particolare la prof ci ha detto che ci sono dei casi in cui non si possono applicare le regole di derivazione bensì la definizione; ecco un esempio: [tex]f(x,y) = \begin{cases}\frac{x^3-x^2y}{x^2+2y^2} & (x,y)\ne (0,0)\\ 0 & (x,y)=(0,0)\\\end{cases}[/tex] per $f$ ristretta ad $\mathbb{R}^2-{(0,0)}$ secondo lei è possibile applicare le regole perchè dice che per ogni punto di tale insieme esiste un intorno che contiene ...

allora ho un problema con questo limite... $lim_(x -> -oo ) (sqrt(x^2-2x) - x)/x$ praticamente il limite di questa funzione per x che tende a $-oo$ dovrebbe essere - 2, ma io mi trovo 0... poichè $lim_(x->-oo) f(x)= lim_(x-> -oo) (x-x)/x = 0 $ (considerando che $sqrt x^2 = x$)...

Ciao a tutti,mi trovo a dover affrontare lo sviluppo in serie di taylor e ,a dire il vero,non ho capito molto... Ho capito che ,data una funzione f(x) devo trovare la sua derivata prima e quelle successeive fino all'ordine che mi viene dato,e poi applicare la formula di taylor. Adesso, però, non so fare questo esertcizio: Scrivere i primi due termini dello sviluppo in serie di Taylor della funzione f(x) =1/cosx nel punto x = pi greco . Ora calcolo la derivata prima : ...

Se una funzione è crescente e l'altra decrescente, come di dimostra che la loro composizione è decrescente? Grazie