Analisi matematica di base
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Ragà sto affrontando un pò di tracce di esame .... io provo a dare la soluzione e vorrei da voi consigli sulla "bontà" di quello che scrivo
$f(x,y)=(y-x^{2})(y-4x^{2})$
Inizio determinando i punti critici o stazionari della funzione. Per definizione un punto $x_{0}$ è un punto critico o stazionario se f è differenziabile in $x_{0}$
e se il suo gradiente è uguale a zero, cioè $\nabla f(x_{0})=0$.
Quindi ottengo che:
$f_{x}(x,y)=16x^{3}-10xy=0$
$f_{y}(x,y)=2y-5x^{2}=0$
Risolvendo il ...
ciao a tutti, ho qualche domanda da esporvi visto che sto brancolando assolutamente nel buio.
Si parte con la superficie: $\sum = {(x,y,z) : x^2 + y^2 + z^2 = 4, x^2 + z^2 - 2x <=0, y>=0$, insomma la cosiddetta finestra di Viviani.
Devo:
1) scriverne l' equazione del piano tangente a $\sum$ in (1, $\sqrt(2)$, 1).
2) calcolare l' area di $\sum$
3) Posto $F(x,y,z) = (x - z, z, y)$ calcolare: $\int_{\partial\sum}F*T ds$
Sol:
1) La formula da usare è il prodotto scalare $-<\nabla(x_0, y_0, z_0), i(x - x_0) + j(y - y_0) + k(z - z_0) >-$ dove $x_0...$ indica il ...
Non ho trovato da nessuna parte, mi pare che tutti per classificare usano il caso di due variabili...
[tex]u_t + b_x u_{xt} + b_y u_{yt} + c_x u_{xx}+ c_y u_{yy}=0[/tex]
intuitivamente direi che è iperbolica perché [tex]a=0[/tex] il coefficiente di [tex]u_tt[/tex] e la condizione con 2 variabili (es. [tex]x,t[/tex])sarebbe sul segno di [tex]b_x^2-ac_x[/tex]
ma formalmente come diventa la condizione nel caso che [tex]b_x\ne b_y[/tex] e [tex]c_x\ne c_y[/tex]?
aiutooo:
devo dimostrare $n! < (n/2)^n$
ma non riesco a scrivere il secondo membro come $((n+1)/2)^(n+1)$
avrei bisogno di un aiuto su questo integrale $ int(1/x)sqrt((logx)^2+1)dx $
io ho applicato la seconda regola di sostituzione ponendo $ logx=t $ e $ 1/x dx=dt $ ritrovandomi a svolgere quest integrale $ int sqrt (t^2+1)dt $ provo sostituendo $ sqrt (t^2+1)=k-t $ con relativo dt ma non mi convince...che strada mi proponete??
$ (sqrt(log(arctan(2x-(\pi /2)) $ devo definire il campo di esistenza e ho posto due condizioni
$ arctan(2x-(\pi /2)) > 0 $
$ (log(arctan(2x-(\pi /2)) >= 0 $
ho un problema nella seconda condizione.. (il logaritmo è in base 1/3 scusate non sono riuscito a scriverlo..)
avevo un dubbio sulla seconda equazione, quando mi trovo l'arcotangente < 1...
potreste aiutarmi..?
Non riesco a capire come ottenere gli estremi di integrazione, l'integrale è questo
$ int int_(T) yx dx dy $ in $ T: {0<= x <= y^2 <= 1-x^2 } $
Ho già disegnato il dominio ma non mi ha aiutato molto, ho provato a fare il cambiamento di coordinate polari considerando
$ x^2+y^2 <= 1 $
$ 0 <= x <= y^2 $
ottenendo
$ 0 <= rho <= 1 $
$ 0 <= costheta <= rhosin^2theta $
ma anche qui mi sono bloccato. Qualche aiuto ? Grazie !
ciao a tutti...ho un problema con un integrale doppio...
mi da la funzione $f(x,y)=(1+x+4y)^-3$
e mi dice di calcolarne l'integrale su D definito dal triangolo di vertici $ O(0,0) , A(2,0) , B(3,1) $
una volta disegnato il dominio posso considerarlo sia x-semplice che y-semplice.
considerandolo y-semplice abbiamo $ 0<x<3$ e $x-2<y<1/3 x$
sviluppando l'integrale non ottengo lo stesso risultato che mi dà la soluzione(che lo considera x-semplice con $0<y<1$ e ...
Salve,
ho un fortissimo riguardo le derivate parziali. In particolare la prof ci ha detto che ci sono dei casi in cui non si possono applicare le regole di derivazione bensì la definizione; ecco un esempio:
[tex]f(x,y) = \begin{cases}\frac{x^3-x^2y}{x^2+2y^2} & (x,y)\ne (0,0)\\
0 & (x,y)=(0,0)\\\end{cases}[/tex]
per $f$ ristretta ad $\mathbb{R}^2-{(0,0)}$ secondo lei è possibile applicare le regole perchè dice che per ogni punto di tale insieme esiste un intorno che contiene ...
allora ho un problema con questo limite...
$lim_(x -> -oo ) (sqrt(x^2-2x) - x)/x$
praticamente il limite di questa funzione per x che tende a $-oo$ dovrebbe essere - 2, ma io mi trovo 0... poichè
$lim_(x->-oo) f(x)= lim_(x-> -oo) (x-x)/x = 0 $ (considerando che $sqrt x^2 = x$)...
Ciao a tutti,mi trovo a dover affrontare lo sviluppo in serie di taylor e ,a dire il vero,non ho capito molto... Ho capito che ,data una funzione f(x) devo trovare la sua derivata prima e quelle successeive fino all'ordine che mi viene dato,e poi applicare la formula di taylor.
Adesso, però, non so fare questo esertcizio:
Scrivere i primi due termini dello sviluppo in serie di Taylor della funzione f(x) =1/cosx nel punto x = pi greco .
Ora calcolo la derivata prima : ...
Se una funzione è crescente e l'altra decrescente, come di dimostra che la loro composizione è decrescente? Grazie
Salve a tutti. Nello svolgimenti di alcuni studi di funzioni integrali mi è sorto un dubbio. Ve lo espongo, cercando di essere il più chiaro possibile.
Prendiamo:
$f(x)=\int_{2}^{x} f(t) dt$
Chiamiamo $g(x)$ l'integranda e ipotizziamo che il $CE$ dell'integranda $(-7,-1)U(0,+oo)$
Mi sposto verso sinistra da $2$ e vado a studiare il comportamento verso lo 0 e mi accorgo che nel punto 0 la funzione integrale converge in un punto $c>0$.
Da ...
studiare il carattere di questa serie:
$ sum_(n = 1)^(oo ) (n^2 + sen^3 n)/(n + 2^n) $
ho fatto il limite innanzitutto e ho scoperto che tende a 0. a questo punto avrei dei dubbi su come procedere; io ho fatto un'approssimazione asintotica sia del seno che del $ 2^n $ . il seno l'ho scritto come $ n^3 $ e il $ 2^n $ come 1.
ho sbagliato ad approssimare dato che gli infinitesimi sono di ordini diversi? se si come dovrei procedere?
grazie mille
Il mio prob è che non ho capito nell' eq differenziale quando va considerato ils egno positivo e quando va considerato quello negativo quando si $|y(x)|=e^\epsilon t e^c$
cioè so che è per valori di c>0 o c
ciao a tutti....come si svolge qsto integrale?dovrebbe essere per parti
integrale di 5log(e^-7-3x^2)
sarebbe:e elevato a tutto quello...vi prego aiutatemi..grazie!:-)
Ciao, amici!
Vorrei porre una domanda a chi avrà la bontà di rispondere: qualcuno sa come si dimostra che $ d(\vec v · \vec v) = 2\vec v · d\vec v$ ?
Grazie $+oo$ a tutti quanti!!!
Davide
Salve a tutti. Ancora intento a preparare analisi uno, mi è venuto un dubbio su un altro limite da studiare.
Il limite in questione è il seguente:
$lim_(n -> +oo) (cos(2/n) + e^(-2/n^2))/(arctan (4/n) + 5/n^2)^4 $
Cambio di variabile: x=1/n
$lim_(x -> o^+) (cos(2x) + e^(-2x^2))/(arctan (4x) + 5x^2)^4 $
Seguendo taylor al numeratore
$cos(x) = 1 - ((2x)^2)/2 + ((2x)^4)/24 $
$e^-2x^2 = 1 - 2x^2 + ((2x^2)^2)/2 $
$lim_(x -> o^+) (1 - ((2x)^2)/2 + ((2x)^4)/24 + 1 - 2x^2 + ((2x^2)^2)/2)/(arctan (4x) + 5x^2)^4 $
Con i dovuti calcoli
$lim_(x -> o^+) ( (-4/3 x^4)/(arctan (4x) + 5x^2)^4 $
Non so che pesci prendere per il denominatore, l'unica idea sensata che ho avuto è scrivere
Arctan (4x) = 4x + o ...
trovare lo sviluppo di taylor con il resto in forma di peano dino al termine x^3 incluso con punto iniziale x_0=0 di $ f(x)=x^2log(1-x) $
allora io l'ho svolto cosi ma non mi trovo dove sbaglio??
$ log(1-x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+(f^2(x_0)(x-x_0)^2)/(2!)+(f^3(x_0)(x-x_0)^3)/(3!) $
facendo le derivate ottengo
$ log(1-x)=x-x^2/2+x^3/(3!)+o(x^3) $
ma la funzione è $ f(x)=x^2log(1-x) $ quindi mi devo fermare al primo ordine poichè c'è x^2
e ottengo
$ f(x)=x^3+o(x^3) $ è giusto come ragionamento?????
Mi potete spiegare dove sbaglio?
per favore!
GRAZIE
Buon giorno.
scusate, mi potreste spiegare cosa significano le stanghette messe prima dell'infinito oppure dopo lo zero (come se fosse elevato alla I) per definire il limite?
mi spiego:
$ lim_(x -> 0^I) $
oppure
$ lim_(x -> I oo ) $
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