Che strana funzione!

[rosannacir]

Buon pomeriggio popolo matematico,
ho un "piccolo" problema con lo studio di questa funzione: $f(x)=\sin x-x \cos x$
Per analizzare la sua positività/negatività devo risolvere questa disequazione: $\frac{\sin x}{\cos x}\geq 0$ ossia: $\tan x\geq 0$
Come si fa? Il ragionamento che ho fatto mi porta sempre ad affermare che $x$ è il valore dell'angolo.
Il libro dice che è curioso risolvere questa disequazione perchè sembra banale ma non lo è! (e non so perchè ma non lo risolve!)
Bè sinceramente non so.... aiutatemi voi

[avmarshall]

ma sei sicuro che la derivata viene in quel modo? comunque in generale quella è una disequazione goniometrica elementare e si risolve (almeno io trovo questo metodo più facile) tracciando una circonferenza goniometrica e in questa andare a vedere dove la tangente è maggiore o uguale a 0. nel tuo caso specifico i valori sono da kpi (compreso) a pi/2(escluso), entrambi con periodicità kpi.
spero di esserti stato d'aiuto

[Antimius]

[tex]f'(x)=x \sin x[/tex]. Non capisco da dove sia uscita fuori la tangente.

[rosannacir]

Scusatemi ho sbagliato a scrivere, volevo dire studio del segno ...SORRY SORRY Sto studiando $f(x)\geq 0$ e di conseguenza devo ricavarmi la $x$. Ora correggo

[avmarshall]

infatti come dice giustamente il tuo testo non è un equazione facile poichè stai confrontando funzioni di famiglie diverse ( il polinomio x, con la tangente). matematicamente è solo possibile avere un valore approssimato della soluzione di quell'equazione, quindi se non conosci questi metodi (i metodi d'approssimazione) mi sa che puoi fare ben poco. non so se ti può aiutare il fatto di studiare la derivata prima della funzione e capire quando cresce e quando decresce. se per esempio ti risulta sempre crescente potresti (credo) dire che vale 0 quando la x=0. con questo sai che la funzione non assumerà più il valore 0 (perchè è sempre crescente o decrescente).
spero di averti aiutato

[Antimius]

Io la risolverei graficamente, considerando che:
[tex]$\sin x-x \cos x \geq 0 \, \Leftrightarrow \, \sin x \geq x\cos x \, \Leftrightarrow \, \begin{cases} \tan x \geq x & \text{se} \, \cos x \geq 0 \\ \tan x \leq x & \text{se} \, \cos x \leq 0 \end{cases}$[/tex].

Ovviamente, in questo modo escludi i punti in cui il coseno si annulla, ma quelli li puoi studiare preliminarmente.

Ah, poi nota la disparità della funzione! Così puoi studiarla solo per le ascisse positive e poi sfruttare la sua simmetria.

[Gi81]

Solo un piccolo appunto:

"Antimius":Ovviamente, in questo modo escludi i punti in cui il coseno si annulla, ma quelli li puoi studiare preliminarmente e ti accorgi che la funzione è positiva.

Ci sono dei punti in cui il coseno si annulla ma $sinx- x*cosx$ è negativo. Ad esempio $x=3/2 pi$

[Antimius]

Ah, giusto, che stupido che sono! Grazie, Gi8! Ora correggo.

[gugo82]

[mod="gugo82"]@avmarshall: Per favore, scegli un avatar più piccolo (cfr. regolamento, 2.3).[/mod]

[macina18]

Credo che devi rivedere il calcolo della disequazione goniometrica

[Gauss Green]

"rosannacir":Buon pomeriggio popolo matematico,
ho un "piccolo" problema con lo studio di questa funzione: $f(x)=\sin x-x \cos x$
Per analizzare la sua positività/negatività devo risolvere questa disequazione: $\frac{\sin x}{\cos x}\geq 0$ ossia: $\tan x\geq 0$
Come si fa? Il ragionamento che ho fatto mi porta sempre ad affermare che $x$ è il valore dell'angolo.
Il libro dice che è curioso risolvere questa disequazione perchè sembra banale ma non lo è! (e non so perchè ma non lo risolve!)
Bè sinceramente non so.... aiutatemi voi

Ah questa funzione qua! la conosco bene!

[ciampax]

Se permettete... io scriverei la disequazione così

[tex]$\cos x(\tan x-x)\ge 0$[/tex]

che risulta abbastanza semplice se si riflette un attimo sulla relazione che sussiste tra $\tan x$ e $x$, al variare di $x\in[0,\pi]$.