Asintoto obliquo

[20021991]

Salve. Qualcuno sa spiegarmi perché l'asintoto obliquo della funzione f(x) è stato calcolato come riportato nell'immagine allegata?



Io ho iniziato calcolato tradizionalmente il limite per x che tende a infinito di f(x)/x ma mi viene uguale a zero. Confido in un vostro suggerimento.

Grazie

[ciampax]

E' stato usato lo sviluppo di Taylor [tex]$(1+t)^\alpha=1+\alpha t+o(t),\ t\to 0$[/tex] dove si è sostituito $t=\frac{1}{x^2}$. Il limite di ${f(x)}/x$ per $x\to\pm\infty$ è $-1$, non zero. Posta i calcoli che hai svolto.

[20021991]

Lo so che è stato utilizzato Taylor ma non capisco perché si utilizzi Taylor per trovare l'asintoto obliquo. E' come se si approssimasse la funzione all'asintoto?
Non sapevo si potesse utilizzare Taylor per trovare gli asintoti obliqui...

[20021991]

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[dissonance]

[mod="dissonance"]@20021991: Non va bene fare così. Usa il sistema integrato di scrittura delle formule invece di postare scansioni di pagine scritte a mano. [/mod]

[20021991]

Lo so MOD, perdonami ma in questo momento non posso. Devo studiare e vado super corsa perché tra qualche ora ho un esame. Mi riprometto di modificarlo più tardi

[20021991]

Continuo a non capire dove sia l'errore nell'immagine che ho allegato!!!

[ciampax]

Ma la funzione è

[tex]$f(x)=-x\ \sqrt[3]{\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1+\frac{4}{x^2}\right)}-2$[/tex]?

Perché se è così il limite che devi calcolare è

[tex]$\lim_{x\to\infty} -\sqrt[3]{\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1+\frac{4}{x^2}\right)}-\frac{2}{x}$[/tex]

Quando scrivi il denominatore comune, fai un errore: infatti

[tex]$\sqrt[3]{\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1+\frac{4}{x^2}\right)}=\sqrt[3]{\left(\frac{x^2-1}{x^2}\right)\left(\frac{x^2+4}{x^2}\right)}=\frac{1}{x^{4/3}} \sqrt[3]{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)}$[/tex]

Le benedette proprietà delle potenze!!!!!